Презентация "Формулы для вычисления площади треугольника" 9 класс
Подписи к слайдам:
Презентация к уроку по
геометрии в 9 классе.
Тема: «Формулы для вычисления площади треугольника»
- ГБОУ СОШ № 372 г. Санкт - Петербург
- Цель урока: Познакомится с формулами для вычисления площадей треугольника:
- а) по стороне и высоте, проведенной к этой стороне;
- б) по двум сторонам и углу между ними;
- в) формулой Герона
- г ) Через радиус вписанной окружности и описанной окружности
- Площадь треугольника по стороне и высоте проведенной к ней.
- S=a*h
- А
- В
- С
- Д
- S
- h
- а
- а
- h
- А
- В
- С
- S= 1 a*h
- 2
- Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними.
- S= АС*ВД ВД=АВ*Sin (180-a)
- ВД=АВ*Sin a
- S= АВ*АС*Sin a
- А
- А
- С
- С
- В
- В
- Д
- Д
- α
- α
- 1
- 2
- 1
- 2
- Древнегреческий математик Герон Александрийский (I в. н.э.) Получил формулу для вычисления площади треугольника по его трём сторонам:
- S = √p (p-a) (p-b) (p-c)
- Краткий вывод формулы Герона
- Пусть a,b,c - стороны треугольника, а α, β, γ –величины его углов. Обозначим через p полупериметр этого треугольника:
- С
- В
- А
- α
- β
- γ
- p=
- a + b + c
- 2
- По теореме косинусов :
- cos α=
- b² +c² – a²
- 2bc
- Sin α =
- 2S
- bc
- Подставляя найденные выражения
- Sin α и Cos α в формулу
- Sin² α + Cos² α = 1, получим:
- 2S
- bc
- ²
- b² + c² - a²
- 2bc
- ²
- +
- =1
- Отсюда, применяя формулу разности квадратов, имеем:
- a + b + c
- 2
- .
- b + c- a
- 2
- .
- a + b - c
- 2
- .
- a + c- b
- 2
- =
- =
- p ( p – a )( p – b )( p - c)
- S = √p (p-a) (p-b) (p-c)
- Дано: АВС –треугольник
- АВ=ВС=АС=а
- Вывести:формулу площади треугольника
- S = a*h
- h= √ - =a √3
- S= * a* a √3
- а
- а
- а
- h
- 2
- a
- 2
- 1
- a²
- a²
- 4
- 2
- 1
- 2
- 2
- ∆
- a2 √3
- 4
- =
- S
- S = a*b
- a
- b
- 1
- 2
- В
- С
- S = a*r + c*r+ b*r = r*(а+в+с) =
- = *r*Р = р*r
- где p=
- А
- а
- в
- с
- r
- r
- r
- 1
- 2
- 2
- 1
- 1
- 2
- 1
- 2
- 1
- 2
- а+в+с
- 2
- S= b*с *Sin А, где
- Sin A= из теоремы
- Sin a => S= b*с* =
- =
- А
- в
- а
- с
- С
- В
- 2
- 1
- a
- 2
- R
- Sin A
- =
- 2R
- 1
- 2
- a
- R
- 2
- аbс
- 4R
- S= ah
- S= b*c*sin a
- S = √p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
- S= pr
- S=
- S=
- S= a*b
- 1
- 2
- h
- a
- a
- a
- a
- 1
- 2
- a
- b
- c
- r
- R
- a
- c
- b
- аbс
- 4R
- a
- a²
- √
- 3
- 4
- a
- b
- 1
- 2
- Закрепление
- №1 Дано:
- а=1,4см
- h=0,9см
- Найти: S -?
- ∆
- №2 Дано:
- а=5см
- b=6см
- α = зо
- °
- Найти: S -?
- ∆
- №3 Дано:
- а=5
- b=5
- с=6
- Найти: S -?
- ∆
