Презентация "Формулы для вычисления площади треугольника" 9 класс


Подписи к слайдам:

Презентация к уроку по геометрии в 9 классе. Тема: «Формулы для вычисления площади треугольника»

  • ГБОУ СОШ № 372 г. Санкт - Петербург

  • Цель урока: Познакомится с формулами для вычисления площадей треугольника:
  • а) по стороне и высоте, проведенной к этой стороне;
  • б) по двум сторонам и углу между ними;
  • в) формулой Герона
  • г ) Через радиус вписанной окружности и описанной окружности

  • Площадь треугольника по стороне и высоте проведенной к ней.
  • S=a*h
  • А
  • В
  • С
  • Д
  • S
  • h
  • а
  • а
  • h
  • А
  • В
  • С
  • S= 1 a*h
  • 2

  • Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними.
  • S= АС*ВД ВД=АВ*Sin (180-a)
  • ВД=АВ*Sin a
  • S= АВ*АС*Sin a
  • А
  • А
  • С
  • С
  • В
  • В
  • Д
  • Д
  • α
  • α
  • 1
  • 2
  • 1
  • 2

  • Древнегреческий математик Герон Александрийский (I в. н.э.) Получил формулу для вычисления площади треугольника по его трём сторонам:
  • S = √p (p-a) (p-b) (p-c)

  • Краткий вывод формулы Герона

  • Пусть a,b,c - стороны треугольника, а α, β, γ –величины его углов. Обозначим через p полупериметр этого треугольника:
  • С
  • В
  • А
  • α
  • β
  • γ

  • p=
  • a + b + c
  • 2

  • По теореме косинусов :
  • cos α=
  • b² +c² – a²
  • 2bc

  • Sin α =
  • 2S
  • bc

  • Подставляя найденные выражения
  • Sin α и Cos α в формулу
  • Sin² α + Cos² α = 1, получим:
  • 2S
  • bc
  • ²
  • b² + c² - a²
  • 2bc
  • ²
  • +
  • =1

  • Отсюда, применяя формулу разности квадратов, имеем:
  • a + b + c
  • 2
  • .
  • b + c- a
  • 2
  • .
  • a + b - c
  • 2
  • .
  • a + c- b
  • 2
  • =
  • =
  • p ( p – a )( p – b )( p - c)

  • S = √p (p-a) (p-b) (p-c)

  • Дано: АВС –треугольник
  • АВ=ВС=АС=а
  • Вывести:формулу площади треугольника
  • S = a*h
  • h= √ - =a √3
  • S= * a* a √3
  • а
  • а
  • а
  • h
  • 2
  • a
  • 2
  • 1
  • 4
  • 2
  • 1
  • 2
  • 2

  • a2 √3
  • 4
  • =
  • S

  • S = a*b
  • a
  • b
  • 1
  • 2

  • В
  • С
  • S = a*r + c*r+ b*r = r*(а+в+с) =
  • = *r*Р = р*r
  • где p=
  • А
  • а
  • в
  • с
  • r
  • r
  • r
  • 1
  • 2
  • 2
  • 1
  • 1
  • 2
  • 1
  • 2
  • 1
  • 2
  • а+в+с
  • 2

  • S= b*с *Sin А, где
  • Sin A= из теоремы
  • Sin a => S= b*с* =
  • =
  • А
  • в
  • а
  • с
  • С
  • В
  • 2
  • 1
  • a
  • 2
  • R
  • Sin A
  • =
  • 2R
  • 1
  • 2
  • a
  • R
  • 2
  • аbс
  • 4R

  • S= ah
  • S= b*c*sin a
  • S = √p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
  • S= pr
  • S=
  • S=
  • S= a*b
  • 1
  • 2
  • h
  • a
  • a
  • a
  • a
  • 1
  • 2
  • a
  • b
  • c
  • r
  • R
  • a
  • c
  • b
  • аbс
  • 4R
  • a
  • 3
  • 4
  • a
  • b
  • 1
  • 2

  • Закрепление

  • №1 Дано:
  • а=1,4см
  • h=0,9см
  • Найти: S -?

  • №2 Дано:
  • а=5см
  • b=6см
  • α = зо
  • °
  • Найти: S -?

  • №3 Дано:
  • а=5
  • b=5
  • с=6
  • Найти: S -?