Презентация "Правильные многогранники" 10 класс


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

Урок геометрии

в 10 классе

Правильные

многогранники

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.

Бертран Рассел

Правильный многогранник

  • это выпуклый многогранник, все грани которого являются равными правильными многоугольниками, и в каждой вершине сходится одинаковое число граней.

куб

Признаки правильных многогранников:

Многогранник – выпуклый

Все его грани – равные правильные многоугольники

В каждой вершине сходится одинаковое число граней

Равны все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром.

«эдра» - грань

«тетра» - 4

«гекса» - 6

«окта» - 8

«икоси» - 20

«додека» - 12

Существует пять различных видов правильных многогранников

Додекаэдр

Тетраэдр

Октаэдр

Икосаэдр

Гексаэдр

Название правильного

многогранника

определяется количеством граней

4 грани

8 граней

20 граней

6 граней

12 граней

Свойство граней, вершин и ребер правильных многогранников

 

Правильный многогранник

 

Количество граней

Количество вершин

Количество рёбер

Сумма граней и вершин

Количество ребер +2

  Тетраэдр 

 

 

 

 

 

 

  Куб  

 

 

 

 

 

 

  Октаэдр  

 

 

 

 

 

 

  Додекаэдр  

 

 

 

 

 

 

  Икосаэдр

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Правильные многогранники удовлетворяют формуле

Г+В=Р+2

Название

Число граней

Число вершин

Число рёбер

4

Тетраэдр

Октаэдр

Гексаэдр

Додекаэдр

Икосаэдр

4

6

8

6

12

6

8

12

12

20

30

20

12

30

Г+В=Р+2

Открытие удивительной закономерности

у правильных многоугольников

Теорема о числе граней, вершин и рёбер

выпуклого многогранника – 1755 год

Л. Эйлер

Эйлерова

характеристика многогранника

Сколько существует различных видов правильных многогранников?

При одной вершине сходится n плоских углов,

но чтобы образовался многогранный угол сумма

их градусных мер должна быть меньше 360°, т.е.

n 360°

Какие многоугольники могут быть гранями правильных многогранников?

Грани правильного многогранника

Количество граней, сходящихся в одной вершине (n)

��=; ��•n∠3600

(��-плоский угол правильного многоугольника)

треугольник

 

треугольник

 

 

треугольник

 

треугольник

 

квадрат

 

квадрат

 

пятиугольник

 

пятиугольник

 

Вывод:

Грани правильного многогранника

Количество граней, сходящихся в одной вершине (n)

треугольник

 

треугольник

 

 

треугольник

 

треугольник

 

квадрат

 

квадрат

 

пятиугольник

 

пятиугольник

 

Вывод:

Сколько граней может сходиться в вершине правильного многогранника?

Угол правильного треугольника равен 60°, значит в

одной вершине может сходиться 3, 4 или 5 правильных

треугольников

Тетраэдр

Октаэдр

Икосаэдр

Существуют многогранники, гранями которых являются правильные треугольники

Сколько граней может сходиться в вершине правильного многогранника?

Угол квадрата равен 90°, значит в одной вершине может сходиться только 3 квадрата

Существуют многогранники, гранями которых являются правильные четырёхугольники

Гексаэдр

Сколько граней может сходиться в вершине правильного многогранника?

Угол правильного пятиугольника равен 108°, значит в одной вершине может сходиться только 3 правильных

пятиугольника

Существуют многогранники, гранями которых являются правильные пятиугольники

Додекаэдр

Платоновы тела

Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, 13-я книга знаменитых “Начал” Евклида.

Правильные многогранники часто называют также платоновыми телами – в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном, четыре из них олицетворяли 4 стихии: огонь, вода ,воздух ,земля.

Пятый же многогранник символизировал все мироздание – его по-латыни стали называть quinta essentia (квинта эссенция), означающее все самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.

вода

огонь

воздух

земля

вселенная

огонь

вода

воздух

земля

вселенная

тетраэдр

икосаэдр

октаэдр

гексаэдр

додекаэдр

Правильные многогранники в философской картине мира Платона

Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.

Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена

вверх, как у пламени

октаэдр – олицетворял воздух

куб – самая устойчивая из фигур – олицетворял землю

икосаэдр – как самый обтекаемый – олицетворял воду

додекаэдр символизировал весь мир

Холст, на котором написана "Тайная вечеря" Сальвадора Дали имеет форму золотого прямоугольника. Золотые прямоугольники меньших размеров использованы художником при размещении фигур двенадцати апостолов. В центре картины расположен додекаэдр.

Икосаидро-додекаидровая структура Земли

Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли своё продолжение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х гг. высказали московские инженеры В. Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли . Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук.

Л. Кэррол

Домашнее задание:

Изготовить модель правильного многогранника и вычислить площадь его поверхности.

Интернет ресурсы:

900igr.net

http://www.nips.riss-telecom.ru/poly/

Мир многогранников http://lesavchen. ucoz.ru/