Презентация "ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ НА ОСНОВЕ АКСИОМАТИКИ" 10 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по геометрии в 10 классе.
  • ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ
  • МНОГОГРАННИКОВ
  • НА ОСНОВЕ АКСИОМАТИКИ
  • Муниципальное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа с. Томское
  • Учитель: Гришина Оксана Владимировна

  • ЦЕЛИ УРОКА:
  • Цель: обобщить, систематизировать, закрепить полученные знания..
  • Общекультурная и научная задача: развитие визуального, наглядно-образного типов мышления.
  • Воспитательная задача:
  • привитие аккуратности, коллективизма.

  • Что изучает стереометрия ?
  • Стереометрия знакомит с разнообразием геометрических тел, формирует необходимые пространственные представления.
  • Стереометрия дает метод научного познания, способствует развитию логического мышления.
  • Стереометрия – сама по себе очень интересна. Она имеет яркую историю, связанную с именами знаменитых ученых

  • "Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".         
  • Леонардо да Винчи

  • Аксиомы стереометрии
  • Аксиома 1.
  • Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
  • А
  • В
  • С

  • Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
  • Аксиома 2:
  • А
  • В

  • Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
  • Аксиома 3:
  • В таком случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой
  • m
  • М

  • Следствия
  • из аксиом стереометрии
  • 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
  • М
  • m

  • 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
  • а
  • b

  • Взаимное расположение
  • в пространстве двух прямых
  • Две прямые лежат в одной плоскости
  • 2. Прямые
  • пересекаются
  • 1. Прямые
  • параллельны
  • Одна общая точка
  • Нет общих точек

  • Взаимное расположение
  • в пространстве двух прямых
  • Не лежат в одной плоскости:
  • являются скрещивающимися
  • М
  • a
  • m

  • Взаимное расположение
  • в пространстве прямой и плоскости
  • 1. Прямая лежит в плоскости
  • 2. Прямая пересекает плоскость
  • Бесконечно много общих точек
  • Одна общая точка

  • 3. Прямая параллельна плоскости.
  • Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
  • Нет общих точек
  • Признак параллельности прямой и плоскости:

  • Способы задания плоскостей
  • По трем точкам
  • (аксиома 1)
  • По прямой и не лежащей
  • на ней точке (следствие 1)
  • По двум пересекающимся
  • прямым (следствие 2)
  • По двум параллельным прямым (по определению параллельных прямых)

  • Взаимное расположение
  • плоскости и многогранника
  • А
  • В
  • А
  • А
  • В
  • С
  • Нет точек пересечения
  • Одна точка пересечения
  • Пересечением
  • является отрезок
  • Пересечением
  • является плоскость

Секущей плоскостью многогранника называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.

  • Секущей плоскостью многогранника называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.
  • Многоугольник, полученный при пересечении многогранника и плоскости, называется сечением многогранника указанной плоскостью

  • Используя полученные знания, применим их к построению сечений многогранников на основе аксиоматики.
  • ПРОБЛЕМА!!!

  • Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь..
  • Д. Пойа
  • Как научиться решать задачи?

Алгоритм построения сечения

  • Построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника.
  • Полученные точки, лежащие в одной грани, соединить отрезками.
  • Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение.
  • Замечание: если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким – либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.

  • №1. Построить сечение, определенное точками K, L, M.
  • K
  • M
  • L
  • Прямая КМ
  • 2. Прямая МL
  • 3. Прямая КL
  • КМL –сечение
  • А
  • В
  • Р
  • (аксиома 1)
  • ?

  • N2. Построить сечение, определяемое пересекающимися прямыми АС1 и А1С.
  • А
  • А1
  • В1
  • С1
  • D1
  • D
  • В
  • С
  • 1. Прямые А1С1 и АС
  • 2. Прямые АА1 и СС1
  • АА1С1С - сечение
  • ?
  • (следствие 2)

  • А
  • А1
  • В1
  • С1
  • D1
  • D
  • С
  • N3. Определите вид сечения куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через ребро А1Д1 и середину ребра ВВ1.
  • В
  • М
  • К
  • 1. Прямая А1М
  • 3. Прямая D1K
  • 2. Прямая МК
  • A1D1
  • A1D1KM - сечение

  • А
  • А1
  • В1
  • С1
  • D1
  • D
  • В
  • С
  • N4. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС .
  • К
  • М
  • 1. Прямая СМ
  • 2. Прямая МК II AC
  • 3. Прямая AK
  • AKМС - сечение

  • N5. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и параллельно плоскости основания пирамиды.
  • А
  • В
  • С
  • D
  • К
  • S
  • 1. Прямая КМ II AD
  • 2. Прямая КN II DC
  • N
  • M
  • 3. Прямая МP II AB
  • P
  • 4. Прямая PN II BC
  • KMPN - сечение

  • МЕТОД СЛЕДОВ
  • Суть метода: построение вспомогательной прямой, являющейся линией пересечения секущей плоскости с плоскостью грани фигуры.
  • Эту линию называют следом секущей плоскости.

  • М
  • Р
  • Постройте сечение куба, проходящее через точки P, М, К.
  • К
  • А
  • 1. Прямая МК
  • В
  • 2. Прямая КР
  • О
  • Т
  • 3. Прямая ОТ
  • МАВРС - сечение
  • С
  • 4. Прямая МТ

  • Самостоятельная работа.
  • M
  • N
  • P
  • M
  • N
  • P
  • M
  • N
  • P
  • M
  • N
  • P
  • M
  • N
  • P
  • M
  • N
  • P

  • M
  • N
  • P
  • M
  • N
  • P
  • M
  • N
  • P
  • Решения варианта 1.
  • Решения варианта 2.
  • M
  • N
  • P
  • M
  • N
  • P
  • M
  • N
  • P

  • ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА
  • Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?

  • Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?

  • Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.
  • Творческое домашнее задание.

  • Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.
  • (Д. Пойа)
  • СПАСИБО ЗА УРОК !

  • N2. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА1 и CC1.
  • А
  • А1
  • В1
  • С1
  • D1
  • С
  • В
  • D
  • 1. Прямая А1С1
  • 2. Прямая АС
  • АА1С1С - сечение
  • ?

  • N4. Построить сечение по прямой BC и
  • точке М.
  • А
  • В
  • С
  • Р
  • М
  • 1. Прямая ВС
  • 2. Прямая СМ
  • ВСМ - сечение
  • 3. Прямая ВМ
  • ?
  • (следствие 1)

  • N7. Построить сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через ребро АВ и точку М середину ребра В1С1.
  • А
  • В
  • С
  • А1
  • В1
  • С1
  • М
  • К
  • 1. Прямая ВМ
  • 2. Прямая МК параллельно АВ
  • 3. Прямая АК
  • АКМВ - сечение

  • Дана пирамида MABCD. Постройте сечение пирамиды, проходящее через точки P, Q, R.
  • 1) PR  AB=F;
  • 2) FQAD=E;
  • 3)FQBC=T;
  • 4)PTMC=N;
  • 5)PREQNP – ИСКОМОЕ СЕЧЕНИЕ
  • M
  • A
  • B
  • C
  • D
  • R
  • P
  • Q
  • F
  • E
  • T
  • N