Презентация "Педальный треугольник" 10-11 класс

Подписи к слайдам:
Педальный треугольник Содержание
  • Определение
  • Свойства педального треугольника
  • Теоремы о педальном треугольнике
  • Задачи
Теорема 1
  • Теорема 1
  • Теорема 2
Треугольник A1B1C1, называется педальным треугольником треугольника ABC для «педальной точки» P.
  • Треугольник A1B1C1, называется педальным треугольником треугольника ABC для «педальной точки» P.
  • P
  • A
  • B
  • C
  • A1
  • B1
  • C1
Теорема 1
  • Если расстояние от педальной точки до вершин треугольника ABC равны x, y, z, то длины сторон треугольника равны
  • ax/2R, by/2R, cz/2R, где R – радиус описанной окружности.
  • Рисунок
  • P
  • A
  • B
  • C
  • A1
  • B1
  • C1
  • x
  • y
  • z
Теорема 2
  • Основания перпендикуляров, опущенных из точки на стороны треугольника, лежат на одной прямой, тогда и только тогда, когда эта точка лежит на описанной окружности.
  • Рисунок
Теорема 1
  • Теорема 1
  • Теорема 2
  • Теорема 3
  • Теорема 4. Точка Брокара
Теорема 1
  • Если из точки L внутри треугольника ABC опущены перпендикуляры la, lb, lc соответственно на стороны a, b, c треугольника, то
  • +
  • +
  • = 1
  • Рисунок
Теорема 2
  • Перпендикуляры, опущенные из точки, лежащей в плоскости треугольника, на его стороны, определяют на сторонах шесть отрезков так, что сумма квадратов трех отрезков, не имеющих общих концов, равна сумме квадратов трех других.
  • Рисунок
Теорема 3
  • Третий педальный треугольник
  • подобен исходному
  • Рисунок
  • A
  • B
  • C
  • L
  • c
  • b
  • a
  • lc
  • la
  • lb
  • ha
  • hb
  • hc
  • A
  • B
  • L
  • c
  • b
  • a
  • lc
  • la
  • lb
  • ha
  • hb
  • hc
  • Sa
  • Sb
  • Sc
  • A
  • B
  • C
  • O
  • L
  • N
  • M
  • A
  • B
  • C
  • C1
  • B1
  • A1
  • A2
  • B2
  • C2
  • C3
  • A3
  • B3
Теорема 4. Точка Брокара
  • Педальный треугольник точки Брокара подобен исходному
  • Рисунок
  • A
  • N
  • C
  • B
  • Q
  • φ
  • P
  • C
  • A
  • C1
  • B
  • A1
  • B1
  • A
  • B
  • C
  • J
  • A1
  • B1
  • C1
  • c
  • a
  • b
  • 1)
  • O
  • A
  • B
  • C
  • M
  • L
  • N
  • 2)
  • 3)
  • A
  • B
  • C
  • A1
  • B1
  • C1
  • H
  • 5
  • 7
  • 3