Презентация "Понятие многогранника. Призма"


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

  • Призма
  • Понятие многогранника

  • Цель: ввести понятие многогранника, призмы и их элементов
  • Учебно – познавательная: формирование умений применять основные понятия многогранника, призмы и их элементов при решении задач на конструктивном уровне
  • Задачи:
  • Развивающая: развитие визуального, наглядно-образного типов мышления.
  • Воспитательная: способствовать развитию устойчивого интереса к математике через применение информационно – коммуникационных технологий.

  • «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» Л.Кэрролл

  • "Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему,
  • куда он плывет".         
  • Леонардо да Винчи
  • Чему равна сумма углов треугольника?
  •         
  • 1800
  • Свойства углов при основании равнобедренного треугольника.         
  • 1
  • 2
  • 1 = 2
  • Что называется углом между прямой и плоскостью?         
  • М
  • А
  • β0
  • Что называется линейным углом двугранного угла?         
  • А
  • В
  • О

  • Немного истории...
  • Многогранники были известны за
  • 3000 лет до н.э.
  • (Египет, Вавилон)
  • Соразмерность и красота правильных
  • многогранников поражали древних греков
  • (Пифагорейская школа)

  • Евклид
  • Изображения и свойства многогранников
  • Леонардо Пачоли
  • (1445-1514)
  • Леонардо да Винчи
  • (1452-1519)
  • Альбрехт Дюрер
  • (1471-1528)
  • Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый Платон. Именно поэтому правильные многогранники называют также телами Платона.

  • огонь
  • воздух
  • вода
  • земля
  • Правильные многогранники в философской
  • картине мира Платона.
  • Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух.

  • вселенная
  • Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

  • Что такое многогранник?
  • Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело называют многогранником.
  • Многогранники бывают
  • Выпуклые
  • Невыпуклые
  • Прямые
  • Наклонные

  • Прямые и наклонные многогранники

  • Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

  • Невыпуклый многогранник

  • А
  • А1
  • С1
  • D1
  • С
  • В
  • Элементы многогранника
  • Из чего состоит поверхность многогранника?
  • Вывод: многоугольники – это грани.
  • Стороны граней называются ребрами.
  • Концы ребер – вершинами многогранника

  • Свойства плоских углов многогранника
  • При одной вершине сходится n плоских углов, но чтобы образовался многогранный угол сумма их градусных мер должна быть меньше 360°, т.е.
  • n 360°
  • Угол правильного треугольника равен 60°, значит в
  • одной вершине может сходиться
  • 3, 4 или 5 правильных треугольников
  • Тетраэдр
  • Октаэдр
  • Икосаэдр
  • Существуют многогранники, гранями которых являются правильные треугольники
  • Угол квадрата равен 90°, значит в одной вершине может сходиться только 3 квадрата
  • Существуют многогранники, гранями которых являются правильные четырёхугольники
  • Гексаэдр
  • Угол правильного пятиугольника равен 108°, значит в одной вершине может сходиться только 3 правильных
  • пятиугольника
  • Существуют многогранники, гранями которых являются правильные пятиугольники
  • Додекаэдр

  • Л. Эйлер
  • Эйлерова
  • характеристика многогранника
  • Правильный тетраэдр составлен их четырех равносторонних треугольников и в каждой вершине сходятся 3 ребра.
  • В каждом правильном многограннике сумма числа и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2.
  • грани
  • вершины
  • ребра
  • Г + В = Р + 2
  • 60+ 60 + 60 < 360
  • 4 грани, 4 вершины и 6 ребер.
  • Сумма плоских углов при каждой вершине равна 1800
  • 60

  • Тетраэдр
  • Октаэдр
  • Гексаэдр
  • Додекаэдр
  • Икосаэдр
  • Название
  • Число граней
  • 4
  • 8
  • 6
  • 12
  • 20
  • Число вершин
  • 4
  • 6
  • 8
  • 20
  • 12
  • Число рёбер
  • 6
  • 12
  • 12
  • 30
  • 30
  • грани
  • вершины
  • ребра
  • Г + В = Р + 2

  • Призма
  • А1
  • А2
  • Аn
  • B1
  • B2
  • Bn
  • B3
  • А3
  • Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.
  • Многоугольники
  • А1А2…Аn и В1В2…Вn – основания призмы.
  • Параллелограммы А1В1В2В2, А2В2В3А3
  • боковые грани призмы
  • Отрезки А1В1, А2В2 и т.д. -
  • боковые ребра призмы

  • Призма
  • А1
  • А2
  • Аn
  • B1
  • B2
  • Bn
  • B3
  • А3
  • Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется
  • высотой призмы.

  • Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае наклонной.
  • Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

  • Прямая призма называется правильной, если ее основания - правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники.

  • Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным
  • образцам и постоянно тренируясь..
  • Д. Пойа

  • В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите боковое ребро параллелепипеда.
  • № 219.
  • В
  • С
  • А1
  • D1
  • С1
  • В1
  • ?
  • А
  • 12 см
  • 5 см
  • 450

  • Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.
  • № 221.
  • А
  • В
  • С
  • С1
  • В1
  • А1
  • 8
  • 6
  • 8
  • 8
  • 8
  • 10

  • Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.
  • № 220.
  • В
  • С
  • А1
  • D1
  • С1
  • В1
  • ?
  • D
  • А
  • 24
  • 10
  • 10 см

  • Контрольные вопросы:
  • Что такое многогранник?
  • Какой многогранник называется выпуклым?
  • Дан куб – выпуклый многогранник. Как, имея пилу, получить из деревянного куба модель невыпуклого многогранника?
  • Какими фигурами являются боковые грани призмы?
  • Какими фигурами являются все грани параллелепипеда?
  • Сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда?
  • Назовите элементы многогранника.
  • О каких видах многогранников вы услышали сегодня на уроке?

  • Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.
  • Бертран Рассел.