Презентация "Три кита геометрии"


Подписи к слайдам:
Три кита геометрии

Три кита геометрии

  • Три признака равенства треугольников.
  • Автор: Костина А.

Учебное исследование не тему: «Признаки равенства треугольников»

  • Учебное исследование не тему: «Признаки равенства треугольников»
  • Цель работы – познакомиться с данными признаками, с их особенностями. Узнать где и как в жизни применяются компьютеры.
  • Немного о проекте

Треугольник – одна из простейших фигур геометрии

  • Треугольник – одна из простейших фигур геометрии
  • О. треугольник, как ты прекрасен.
  • Как красив и богат,
  • Ибо ты имеешь три стороны.
  • Три угла, три вершины.
  • Ты один можешь быть:
  • И равнобедренным, и равносторонним,
  • И прямоугольным…
  • Ибо ты могуч…
  • …По тебе судят теоремы,
  • Тебе посвятили три признака равенства.
  • Ведь, чтобы доказать, что ты равен,
  • Нужно приложить силы.
  • Слово о треугольнике

По двум сторонам и углу между ними.

  • По двум сторонам и углу между ними.
  • Теорема: если стороны и угол между ними одного тр-ка равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого тр-ка,то такие тр-ки равны..
  • первый признак равенства тр-ов

Дано:

  • Дано:
  • тр.АВС и тр.А1В1с1
  • <А=<А1
  • АВ=А1В1
  • АС=А1В1
  • Док-ть, что тр.АВС=тр.А1В1С1
  • Док-во:
  • Пусть трА1В2С2=трАВС с вершиной В2 на луче А1В1 и вершиной С2( где лежит вершина С1)
  • Т.к.А1В1=А1В2 верщина В2 совпадает с вершиной В1.
  • Т.к <В1А1С1= <В2А1С2, то луч А1С2 совпадает с лучом А1С1.
  • Т.к А1С1=А1С2, то вершина С2 совпадает с вершиной С1.
  • Следовательно, тр.А1В1С1 совпадает с тр.А1В2С2,значит тр А1В1С1=тр.АВС
  • Теорема доказана.
  • Доказательство.

А теперь будьте умны…

  • А теперь будьте умны…
  • Приставьте числительные одна и два
  • К словам “сторона” и “угла”
  • И пред ваши очи вмиг
  • Второй признак подбежит.
  • по стороне и двум прилежащим к ней углам.
  • Теорема : если сторона и прилежащие к ней стороны одного тр-ка равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого тр-ка, то такие тр-ки равны.
  • второй признак равенства тр-ов.

Дано:

  • Дано:
  • трАВС и трА1В1С1
  • АВ=А1В1
  • <А=<А1
  • <В=<В1
  • Док-ть, что трАВС=трА1В1С1
  • Доказательство:
  • Пусть трА1В2С2=трАВС, с вершиной В2 на луче А1В1 и Вершиной С2 в той же полуплоскости.
  • Т.К. А1В2=А1В1, то вершина В2 совпадает с вершиной В1.
  • Т.К <В1А1С2=<В1А1С1, то луч В1С2 совпадает с лучим В1С1.
  • Следовательно вершина С2 совпадает с вершиной С1.
  • Значит, трА1В1С1 совпадает с трА1В2С2, трА1В1С1=АВС.
  • Теорема доказана.
  • Доказательство 2-го признака

По трем сторонам.

  • По трем сторонам.
  • Теорема : если стороны одного тр-ка равны соответственно сторонам другого тк-ка, то такие тр-ки равны.
  • Третий признак равенства тр-ов.

Дано:

  • Дано:
  • трАВС и тра1В1С1
  • А1В1=АВ
  • С1А1=СА
  • В1С1=ВС
  • Док-то, что трАВС=трА1В1С1.
  • Доказательство:
  • Допустим, тр-ки не равны. Тогда у них <А=\<А1, <В=\ <В1, <С=\<С1/
  • Пусть А1В1С2 – тр-к, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1.
  • Пусть Д-середина отрезка С1С2.тр-ки А1С1С2 и В1С1С2-равнобедренные с общим основанием С1С2.поэтому их медианы А1Д и В1Д-высоты. Значит, прямые А1Д и В1Д-перпендикулярны прямой С1С2. Прямые А1Д и В1Д не совпадают, т.к. т.А1,тВ1,тД не лежат на одной прямой. Но через тД можно провести одну пер-ую прямую. Мы пришли к противоречию.
  • Теорема доказана.
  • Доказательство 3-го признака равенства.

Треугольники, как выяснилось, достаточно популярны в повседневной жизни. Мы их может встретить повсюду: в виде предупреждающих знаков, детских погремушек, треугольников самураев, Бермудского треугольника.

  • Треугольники, как выяснилось, достаточно популярны в повседневной жизни. Мы их может встретить повсюду: в виде предупреждающих знаков, детских погремушек, треугольников самураев, Бермудского треугольника.
  • Использование тр-ов в жизни

Треугольник- одна из простейших геометрических фигур. Она имеет ряд особенностей, которые помогают решать задачи, да и не только их, они помогают ориентироваться в жизни.

  • Треугольник- одна из простейших геометрических фигур. Она имеет ряд особенностей, которые помогают решать задачи, да и не только их, они помогают ориентироваться в жизни.
  • Цель, которая была задана в начале работы, успешно достигнута.
  • Подведем итоги.

Основную информацию вы можете найти в учебнике «Геометрия» 7-9 классы. А дополнительную на сайтах

  • Основную информацию вы можете найти в учебнике «Геометрия» 7-9 классы. А дополнительную на сайтах
  • www rambler.ru и www jandex.ru
  • Используемая литература.