Презентация "Теорема Пифагора" 8 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

Урок по теме «Теорема Пифагора»

  • c² = a² + b²
  • b
  • с
  • а

Исторический экскурс Рассказ о Пифагоре

  • Пифагор жил в VI в. до н. э. в Древней Греции
  • Основал философскую школу – пифагорейский союз.

Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими были сделаны важные открытия в арифметике и геометрии. В школе существовало правило, по которому авторство всех работ приписывалось Пифагору. Так что достоверно неизвестно, какие открытия принадлежат самому ученому.

  • Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими были сделаны важные открытия в арифметике и геометрии. В школе существовало правило, по которому авторство всех работ приписывалось Пифагору. Так что достоверно неизвестно, какие открытия принадлежат самому ученому.

Из истории теоремы Пифагора

  • Во времена самого ученого её формулировали так:
  • «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».
  • Или в виде задачи:
  • « Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах: S = S1 + S2».

  • Рис. 2
  • Равнобедренный прямоугольный треугольник. Квадрат, построенный на его гипотенузе, разбивается диагоналями на четыре равных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, содержат по два таких же треугольника. Замечаем, что площадь большего квадрата равна сумме площадей малых квадратов.
  • с² = a² + b²

  • Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или
  • «бегством убогих»

  • a
  • с
  • b
  • Теорема Пифагора занимает в геометрии особое место. На основе теоремы можно вывести или доказать большинство теорем. А еще она замечательна тем, что сама по себе вовсе не очевидна. Сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, его стороны а, b и с связывает простое соотношение:
  • c² = a²+ b²

разминка

  • По данным рисунка определите вид четырехугольника
  • КМNР

Теорема Пифагора:

  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  • b
  • с
  • а
  • c² = a²+ b²

Забавное стихотворение , которое помогает запомнить формулировку теоремы Пифагора.

  • Если дан нам треугольник, И при том с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путем К результату мы придем.

Закрепление материала

  • С
  • В
  • А
  • 2
  • 1
  • Вычислите, если возможно: а) сторону АС треугольника АВС. ( рис. 1)
  • Рис. 1
  • N
  • К
  • М
  • 12
  • 13
  • Рис. 2
  • б) сторону МN треугольника КМN. (рис. 2)

  • С
  • М
  • F
  • В
  • 1
  • в) вычислить диагональ ВМ квадрата ВСМF. (рис. 3)
  • г) вычислить сторону PK треугольника КPR. (рис. 4)
  • Рис. 3
  • К
  • P
  • R
  • 3
  • 5
  • Рис. 4

Решение старинных задач

  • Задача индийского математика XII в. Бхаскары. На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута всего широка. Верхушка склонилась у края реки, Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

Найти высоту тополя, если ширина реки 4 фута, а ствол надломился на высоте 3 фута.

  • 3
  • 4

Китайская задача из «Математики в девяти книгах» Цинь Цзю-шао (XIII в.)

  • Имеется водоём со стороной в 1 чжан (=10 чи). В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснется его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?
  • 1

Если, обозначить глубину воды через х, то получим прямоугольный треугольник, один катет которого есть х, второй равен 5, а гипотенуза х+1.

  • 1
  • х+1
  • х
  • (x+1)²=5²+x²
  • x²+2х+1=5²+x²
  • 2х =25 – 1
  • 2х = 24
  • х = 12.

  • Домашнее задание:
  • п. 54, №483 а), 485.