Презентация "Центральные и вписанные углы"


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Центральные
  • и вписанные углы

  • О
  • А
  • B
  • C
  • D
  • если АВ - диаметр , то
  • АСВ – полуокружность,
  • АДВ – полуокружность.
  • Дуга-это часть окружности,
  • заключённая между двумя
  • точками.
  •  АСB , АДВ - дуги
  • АВ - дуга

  • Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.
  • О
  • А
  • В
  • 170°
  • 170°
  • Величина дуги равна величине центрального угла , который на неё опирается.
  • АОВ - центральный
  • Дуга измеряется в градусах !
  • 91°
  • АOВ = АВ
  • 91°
  • АOВ = 91° ,АВ=91°
  • АOВ =170°,АВ=170°
  • АOС = 30° ,АС=30°
  • С
  • 30 °
  • 30°

  • О
  • А
  • B
  • C
  • или
  • АВС=½ ·АОС
  • Угол наз-ся вписанным, если его вершина лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
  • АBС-вписанный
  • АВС=½·  АС
  • Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

  • О
  • А
  • B
  • C
  • или
  • АВС=½ ·АОС
  • Дано: Окр(О;r) ; АВС-вписанный; АОС-центральный. Доказать: АВС=½АОС
  • Доказательство:
  • АВС=½  АС, ч.т.д.
  • 2) ∆BOC-р/б, 2= 3, 1=180˚-(2+ 3)
  • 1=180˚-2·2
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 1) АОВ-развёрнутый, ═> 1=180˚- 4
  • 2·2= 4 ═> 2= ½4

  • О
  • А
  • B
  • C
  • Дано: Окр(О;r) ; АВС-вписанный; АОС-центральный. Доказать: АВС=½АОС
  • Доказательство:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 1= ½·2
  • 3=½· 4
  • 1+ 3=½· (2+ 4)
  • ABC=½· AOC, ч.т.д.
  • +

  • Следствие 1: вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
  • A
  • B
  • 1= 2= 3= 4
  • 1
  • 3
  • 2
  • 4
  • Следствие 1:

  • Следствие 2:
  • A
  • B
  • Если АВ-диаметр, то AFB-прямой.
  • F
  • F
  • F
  • F
  • О

  • О
  • Какой это угол ?

  • х
  • 120˚
  • Х=120˚:2=60˚
  • 40˚
  • y
  • y=40˚·2=80˚
  • 30˚
  • z
  • Z=30˚
  • α
  • α=90˚

  • 190˚
  • Х
  • 70˚
  • А
  • В
  • АВ=360˚-(190˚+70˚)=
  • =360˚-260˚=100˚
  • 100˚
  • Х=100˚:2=50˚
  • АВ=

  • 80˚
  • Х
  • 70˚
  • А
  • В
  • Х=360˚-(140˚+80˚)=
  • =360˚-220˚=140˚
  • АВ=70˚∙2=140˚
  • АВ
  • 140˚

  • О
  • Х
  • А
  • В
  • =180˚
  • 130˚
  • Х=180˚-130˚=50˚
  • АВ
  • 180˚
  • 90˚