К уроку геометрии в 8 классе "Признаки параллелограмма"

Скачать материал

Подписи к слайдам:

Признаки параллелограмма

К уроку геометрии
в 8 классе

1) Дано:

1) Дано:
МСРК - параллелограмм
Доказать: МС ІІ РК,
СР ІІ МК
_________________________
2) Дано:
МСРК - параллелограмм
Доказать: МС = РК,
СР = МК
_________________________
3) Дано:
МСРК - параллелограмм
Доказать: <М = <Р,
<С = <К.

Обратное утверждение

1) Дано: МС ІІ РК,
СР ІІ МК
Доказать: МСРК - параллелограмм
_________________________
2) Дано: МС = РК,
СР = МК
Доказать: МСРК - параллелограмм
_________________________
3) Дано: <М = <Р,
<С = <К.
Доказать: МСРК - параллелограмм

Прямое утверждение

Четырехугольник – параллелограмм

Стороны попарно параллельны

Накрест лежащие углы
равны

Соответственные углы
равны

Односторонние углы
в сумме составляют
180°

Равны соответствующие треугольники

Имеются треугольники, в которых есть 3 пары соответственно равных элементов

B

C

A

D

1

2

3

4

Доказательство:

Дано: AB = CD
BC = AD

Доказать: ABCD - параллелограмм

1) AB = CD (по условию),
BC = AD (по условию),
AC – общая,
следовательно, ∆ ABC = ∆ ACD,
следовательно < 1 = < 2, < 3 = < 4.
2) < 1 = < 2, они накрест лежащие,
следовательно, BC ǁ AD.
3) < 3 = < 4, они накрест лежащие,
следовательно, AB ǁ CD.
4) Получили BC ǁ AD ,
AB ǁ CD,
следовательно , ABCD – параллелограмм,
что и требовалось доказать.

B

C

A

D

1

2

3

4

Доказательство:

Дано: AB = CD
AB ǁ CD.

Доказать: ABCD - параллелограмм

1) AB ǁ CD,
следовательно, < 3 = < 4 ( они – накрест лежащие при пересечении прямых AB и CD секущей AC).
2) AB = CD (по условию),
< 3 = < 4 (доказали),
AC – общая,
следовательно, ∆ ABC = ∆ ACD,
следовательно BC = AD.
3) Получили
BC = AD (доказали),
AB = CD (по условию),
следовательно , ABCD – параллелограмм,
что и требовалось доказать.

Если в четырехугольнике
противоположные углы попарно равны,
то такой четырехугольник - параллелограмм.

Геометрия - еще материалы к урокам:

Copyright © 2013-2024 "Учителя.com" | Обратная связь: [email protected]