Презентация "Средняя линия треугольника"


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Средняя линия
  • треугольника
  • Учитель: Николаева А. Ю.
  • ГОУ СОШ № 557
  • г. Санкт-Петербург

  • Каким образом эти треугольники поделили на две группы?

  • А
  • B
  • C
  • N
  • М
  • Отрезок, соединяющий середины двух сторон,
  • называют СРЕДНЕЙ ЛИНИЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКА.
  • Задача: Найти длину АС, если MN = 4 см.
  • 4
  • AM = MB и CN = NB
  • MN – средняя линия ABC

  • 1
  • 2
  • Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
  • Доказательство:
  • Дано:
  • ABC, МN – средняя линия
  • Доказать: МN II АС,
  • MN = АС
  • 1
  • 2
  • А
  • B
  • C
  • М
  • N
  • BM
  • BA
  • =
  • BN
  • BC
  • =
  • 1
  • 2
  • MBN ABC
  • по 2 признаку
  • MN
  • AC
  • = ;
  • 1
  • 2
  • MN = АС
  • 1= 2 , значит, МN II АС.

  • Найдите периметр треугольника АВС.
  • А
  • С
  • В
  • 7 см
  • F
  • N
  • O
  • 14
  • 8 см
  • 5,5см
  • 16
  • 11
  • Запомни! Периметр треугольника, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника, равен половине его периметра.
  •  41 см
  • AC
  • BC
  • AB
  • P
  • ABC
  • 2
  • 1
  • ABC
  • FNO
  • P
  • P

  • А
  • В
  • С
  • D
  • О
  • К
  • Проверка:
  • АО = ОС
  • ВК = КС
  • КО -
  • средняя линия
  • АВС.
  • ВА = 2КО = 2 2,5 = 5
  • .
  • Вспомни!
  • Теорема Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
  • 2,5
  • ?

  • B
  • А
  • D
  • Определите вид четырехугольника, который получится от последовательного соединения середин сторон любого выпуклого четырехугольника.
  • Р
  • С
  • Q
  • E
  • F
  • PQ – средняя линия ABD
  • EF – средняя линия BDC
  • PQ II BD
  • EF II BD
  • PQ II EF
  • PQ = BD
  • EF = BD
  • PQ = EF
  • PQFE – параллелограмм ( по I признаку )
  • 7

  • Вариньон Пьер
  • (1654–22.XII 1722)
  •           Французский математик и механик, член Французской АН (с 1688). Родился в Каенне. Изучал философию и математику. С 1688 – профессор математики в Коллеже Мазарини, с 1704 – в Коллеж де Франс.
  •           Основные работы относятся к геометрии и статике. Исходя из теории сложных движений сформулировал (ок. 1710) закон параллелограмма сил. Развил понятие момента сил и предложил геометрическое доказательство теоремы о том, что момент равнодействующей двух сходящихся сил равен сумме моментов составляющих сил (теорема Вариньона). Его трактат “Новая механика, или статика”, проект которого был опубликован в 1686, был издан посмертно в 1725. Установил (1687) теорему о скользящих векторах для случая сходящейся системы сил. Одним из первых начал пользоваться математическим анализом. Изучал равновесие и движение жидкости. Дал объяснение закона Торричелли. Полагая, что вес колонны воды пропорционален высоте h, нашел выражение для закона Торричелли

Какие новые знания получены на уроке?

  • Какие новые знания получены на уроке?
  • Что называют средней линией треугольника?
  • Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.
  • Итог урока

  • Домашнее
  • задание:
  • Задачи № 566, 568 (а)
  • П. 62, вопрос 8
  • Дополнительная задача:
  • В прямоугольном треугольнике АВС < C = 900, < A = 300,
  • СВ = 6 см. Найти периметр треугольника, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника.