Презентация "Цилиндр" 11 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

  • Выполнила ученица 11 класса
  • Ламонова Светлана
  • Учитель математики:
  • Стрельникова Л.П.
  • Проект по геометрии
  • на тему:
  • "Цилиндр".

Цили́ндр (греч. kýlindros, валик, каток) -

  • Цили́ндр (греч. kýlindros, валик, каток) -
  • геометрическое тело, ограниченное
  • цилиндрической поверхностью (называемой
  • боковой поверхностью цилиндра) и не более
  • чем двумя поверхностями (основаниями
  • цилиндра); причём если оснований два, то одно
  • получено из другого параллельным переносом
  • вдоль образующей боковой поверхности
  • цилиндра; и основание пересекает каждую
  • образующую боковой поверхности ровно один
  • раз.
  • Что такое цилиндр?

Слово цилиндр происходит от греческого слова , что означает “валик”, “каток”. Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом и цилиндром люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287–212 гг. до н.э.) “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа – Демокриту (470–380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.

  • Слово цилиндр происходит от греческого слова , что означает “валик”, “каток”. Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом и цилиндром люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287–212 гг. до н.э.) “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа – Демокриту (470–380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.
  • Много сделала для геометрии школа Платона (428–348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470–399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона с частности принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.
  • Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260–170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. до н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.
  • Немного истории...

Бесконечное тело, ограниченное замкнутой бесконечной

  • Бесконечное тело, ограниченное замкнутой бесконечной
  • цилиндрической поверхностью, называется бесконечным
  • цилиндром, ограниченное замкнутым цилиндрическим лучом и его
  • основанием, называется открытым цилиндром. Основание и
  • образующие цилиндрического луча называют соответственно
  • основанием и образующими открытого цилиндра.
  • Конечное тело, ограниченное замкнутой конечной цилиндрической
  • поверхностью и двумя выделившими её сечениями, называется
  • конечным цилиндром, или собственно цилиндром. Сечения
  • называются основаниями цилиндра. По определению конечной
  • цилиндрической поверхности, основания цилиндра равны.
  • Очевидно, образующие боковой поверхности цилиндра — равные
  • по длине (называемой высотой цилиндра) отрезки, лежащие на
  • параллельных прямых, а концами лежащие на основаниях
  • цилиндра.
  • Понятия цилиндра.

Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соотв. точки этих кругов. Круги называются основанием цилиндра, а отрезки образующими цилиндра. Также, как и для призмы доказывается, что основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях, образующие параллельны и равны.

  • Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соотв. точки этих кругов. Круги называются основанием цилиндра, а отрезки образующими цилиндра. Также, как и для призмы доказывается, что основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях, образующие параллельны и равны.
  • Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиусом r называется радиус его основания. Высота — расстояние между плоскостями оснований. Ось — прямая, проходящая через центры основан.

  • Правильный круглый цилиндр.
  • Эллиптический цилиндр.

Тело, ограниченное замкнутой бесконечной цилиндрической поверхностью, называют бесконечным цилиндром.

  • Тело, ограниченное замкнутой бесконечной цилиндрической поверхностью, называют бесконечным цилиндром.
  • Рассекая некоторой трёхмерной поверхностью без самопересечений цилиндрическую поверхность так, что секущая поверхность каждую образующую цилиндрической поверхности пересекает ровно один раз, получаем две бесконечные поверхности, каждая из которых равна другой и называется цилиндрическим лучом. Сечение называется основанием цилиндрического луча. Прямые лучи, образующие поверхность, наследуют название образующих. Тело, ограниченное замкнутым цилиндрическим лучом и его основанием, называется открытым цилиндром.
  • Параллельно перенеся секущую поверхность по образующей цилиндрического луча и произведя новое сечение, получим две поверхности: цилиндрический луч, равный исходному (в силу бесконечности), и новую, конечную, поверхность, называемую конечной цилиндрической поверхностью. Тело, ограниченное замкнутой конечной цилиндрической поверхностью и двумя сечениями, благодаря которым она была получена, называется цилиндром.

Осевое сечение цилиндра

  • Цилиндр получен
  • вращением
  • прямоугольника ABCD
  • вокруг стороны АВ.
  • Сечение цилиндра
  • плоскостью,
  • перпендикулярной к
  • оси.

Цилиндрическая поверхность — поверхность, образуемая движением прямой (в каждом своём положении называемой образующей) вдоль кривой (называемой направляющей) так, что прямая постоянно остаётся параллельной своему начальному положению. Цилиндрические поверхности являются частным случаем линейчатых поверхностей.

  • Цилиндрическая поверхность — поверхность, образуемая движением прямой (в каждом своём положении называемой образующей) вдоль кривой (называемой направляющей) так, что прямая постоянно остаётся параллельной своему начальному положению. Цилиндрические поверхности являются частным случаем линейчатых поверхностей.
  • У цилиндрической поверхности бесконечно много разнообразных направляющих (изоморфных друг другу). Характеристикой направляющей кривой, качественно влияющей на цилиндирическую поверхность, является замкнутость: если направляющая кривая замкнута, цилиндрическая поверхность называется замкнутой, и разомкнутой в противоположном случае.
  • Частным видом цилиндрической поверхности является призматическая.
  • Цилиндрическая поверхность.

К математическим курьёзам относят определение любой конечной трёхмерной поверхности без самопересечений как цилиндра нулевой высоты (данную поверхность считают одновременно обоими основаниями конечного цилиндра). Основания цилиндра качественно влияют на цилиндр.

  • К математическим курьёзам относят определение любой конечной трёхмерной поверхности без самопересечений как цилиндра нулевой высоты (данную поверхность считают одновременно обоими основаниями конечного цилиндра). Основания цилиндра качественно влияют на цилиндр.
  • Если основания цилиндра плоские (и, следовательно, содержащие их плоскости параллельны), то цилиндр называют стоящим на плоскости. Если основания стоящего на плоскости цилиндра перпендикулярны образующей, то цилиндр называется прямым.
  • В частности, если основание стоящего на плоскости цилиндра — круг, то говорят о круговом (круглом) цилиндре; если эллипс — то эллиптическом.
  • Объём прямого цилиндра равен интегралу площади основания по образующей. В частности, объём прямого кругового цилиндра равен (где — радиус основания, — высота). Площадь боковой поверхности цилиндра считается по следующей формуле: .Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площади оснований. Для прямого кругового цилиндра:
  • О цилиндре.

  • Конец!