Проект "Наглядная геометрия" 5 класс

Проект Наглядная геометрия

• Выполнили учащиеся
• 5 класса
• МОУ-СОШ с.Белгаза
• Руководитель
• учитель математики
• Кадымикова Светлана Николаевна

Как интересно!

• Учитель предложила нам посмотреть в классе вокруг себя и ответить на вопрос, что мы видим?
• Мы стали перечислять: парты, окна, стены, потолок, пол, учебники, тетради.
• Тогда она спросила: «Из каких фигур состоят перечисленные предметы?»
• Мы задумались и сделали вывод, что все перечисленные предметы состоят из прямоугольников.
• Светлана Николаевна, предложила нам вспомнить, что мы знаем или умеем делать с прямоугольником?

Мы умеем

• строить прямоугольник
• измерять длину прямоугольника
• измерять ширину прямоугольника
• находить площадь прямоугольника

Что можем узнать

Много нового и полезного!

• Что такое пространство и размерность?
• Кубик – это просто?
• Вычисление длины, площади и объема.
• Как мы обманываемся?
• Куб и параллелепипед вокруг нас.

Пространство и размерность

• Однажды известный математик пытался объяснить, своему знакомому поэту, что такое пространство. Тот долго его слушал, а в конце заметил: «Это все не так. Я знаю, что пространство голубое и по нему летают птицы!» К сожалению , математики смотрят на пространство более прозаично.

Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур в пространстве. Это то пространство, которое окружает нас. Посмотрим вокруг. Мы живем в мире трех измерений. Чтобы представить дом вполне достаточно задать три величины – длину, ширину, высоту. Эти три измерения мы используем ежедневно, говоря об окружающих нас предметах: высота дерева, длина дороги, ширина тротуара и т.д. Все предметы в окружающем нас мире имеют три измерения, хотя далеко не у всех можно указать длину, ширину, высоту. Геометрическое тело, полностью описываемое тремя измерениями – длиной, шириной и высотой называется параллелепипедом.

• Множество предметов имеют форму параллелепипеда.
• Если посмотреть вокруг то мы увидим, например, ящик, кирпич, брус, спичечный коробок, коробку конфет, дом, комнату и еще очень много различных предметов.
• Представим, что высота исчезла. Весь мир стал плоским, как лист бумаги, остались только два измерения – длина и ширина. В этом мире могут жить геометрические фигуры: квадрат, отрезок, круг, прямая т.е. все плоские фигуры. Представить себя плоским невозможно.

Кубик – это тоже параллелепипед Венгерский художник Виктор Вазарели с помощью изгибов линий удалось передать «вмятины», «капли», «выпуклости» на плоском листе бумаги. Посмотрев картины художника, можно задать вопрос «Как мы обманываемся?»

• Ответ можно найти решив некоторые зрительные задачи

Решение задач

• Измерив отрезки мы видим, что они одинаковые по длине. Впечатление того, что второй отрезок короче создается из-за направления отрезков.
• При помощи линейки мы проверили, линии прямые. Впечатление изогнутости возникает из-за лучей расходящихся из центра.
• При помощи циркуля, измерив, диаметр окружности мы видим, что они одинаковые. Впечатление, что круги разные возникает из-за того, какие предметы расположены рядом.

Зрительный обман часто используют модельеры Перед вами модели платьев

• Проблема - узкие плечи - за счет покроя рукава плечи зрительно становятся шире
• Проблема – узкие бедра – использованы при создании модели складки по линии талии
• Проблема – полнота – использован при создании модели темный цвет и вертикальные линии

Вычисление длины, площади и объема

• Задача измерения очень трудная, одной изобретательности недостаточно. Надо много знать – законы природы, свойства фигур, математические формулы

Формулы вычисления объема и площади поверхности параллелепипеда

• V=a*b*c
• S=2*(ab+bc+ac)

Вычисление объема и площади поверхности различных параллелепипедов

параллелепипед	а см	в см	с см	V куб.см	S кв.см
Спичечный коробок	5	4	1	20	58
Коробка конфет	28	23	3	1932	1594
кирпич	23	10	3	690	658

Задача: хватит ли куска картона прямоугольной формы, для изготовления коробки с измерениями 28 см, 23 см, 3 см, если длина картона 60 см, а ширина 30 см? Решение: Для того чтобы ответить на вопрос используем формулы S=2*(ab+bc+ac) и S=ab Если первый результат будет меньше второго, то ответ картона хватит. Рассматривая результат последнего столбца, получаем ответ: картона для изготовления коробки хватит.

	а см	в см	с см	S кв.см
коробка	28	23	3	1594
картон	60	30		1800

В заключении нашей работы зрительные задачи

• Посмотрите на рисунки. Сколько разных объяснений вы найдете для каждой
• из них?

Мы нашли по два объяснения