Рабочая программа по геометрии 7 класс (70 часов) скачать


Рабочая программа по геометрии 7 класс (70 часов)

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Ачитского городского округа
«Ачитская средняя общеобразовательная школа»
Приложение № 4 к основной образовательной
программе основного общего образования
Рабочая программа
Предмет: геометрия
Класс: 7 - 9
Количество часов по программе: 70
Количество часов по учебному плану: 70
Пояснительная записка
Программа по геометрии составлена на основе Фундаментального ядра содержания
общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы
основного общего образования, представленных в федеральном государственном
стандарте основного общего образования с учётом преемственности с Примерными
программами для начального общего образования по математике. В ней также
учитываются доминирующие идеи и положения Программы развития и формирования
универсальных учебных действий для основного общего образования, которые
обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных
качеств личности, и способствуют формированию ключевой компетенции умения
учиться.
Практическая значимость школьного курса геометрии 7-9 классов состоит в том,
что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные отноше-
ния реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима
каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой дея-
тельности.
Геометрия является одним из опорных школьных предметов. Геометрические
знания и умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (физика, геогра-
фия, химия, информатика и др.).
Одной из основных целей изучения геометрии является развитие мышления,
прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения геометрии
формируются логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества
мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в
современном информационном обществе важным фактором является формирование
математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию,
обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию,
абстрагирование и аналогию.
Обучение геометрии даёт возможность школьникам научиться планировать свою
деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать
свои взгляды и убеждения.
В процессе изучения геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и
исчерпывающе, приобретают навыки чёткого выполнения математических записей, при
этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную
устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития геометрии как науки формирует у учащихся
представления о геометрии как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его
мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на
базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения
теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного,
установление связей, классификацию, доказательство, обобщение и систематизацию.
Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование
сущности математических методов и области их применения, демонстрация
возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач
прикладного характера. Осознание общего, существенного является основной базой для
решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых
упражнений. Этим раскрывается суть метода, предлагается алгоритм или эвристическая
схема решения упражнений определённого типа.
Общая характеристика курса геометрии в 7-9 классах
Содержание курса геометрии в 7-9 классах представлено в виде следующих
содержательных разделов: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических
величин», «Координаты», «Векторы», «Геометрия в историческом развитии».
Содержание раздела «Геометрические фигуры» служит базой для дальнейшего
изучения учащимися геометрии. Изучение материала способствует формированию у уча-
щихся знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для
описания реального мира. Главная цель данного раздела развить у учащихся воображе-
ние и логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических
фигур и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного
характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции.
Сочетание наглядности с формально-логическим подходом является неотъемлемой
частью геометрических знаний.
Содержание раздела «Измерение геометрических величин» расширяет и
углубляет представления учащихся об измерениях длин, углов и площадей фигур,
способствует формированию практических навыков, необходимых как при решении
геометрических задач, так и в повседневной жизни.
Содержание разделов «Координаты», «Векторы» расширяет и углубляет
представления учащихся о методе координат, развивает умение применять
алгебраический аппарат при решении геометрических задач, а также задач смежных
дисциплин.
Раздел «Геометрия в историческом развитии», содержание которого
фрагментарно внедрено в изложение нового материала как сведения об авторах
изучаемых фактов и теорем, истории их открытия, предназначен для формирования
представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития
школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания
курса математики
Изучение математики по данной программе способствует формированию у
учащихся личностных, метапредметных, предметных результатов обучения,
соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности:
патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
2) ответственное отношение к учению, готовность и
способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию;
3) осознанный выбор и построение дальнейшей
индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире
профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых
познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного
отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4) умение контролировать процесс и результат учебной и
математической деятельности;
5) критичность мышления, инициатива, находчивость,
активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
1) умение самостоятельно определять цели своего
обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать
мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять
способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои
действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать
аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для
классификации;
4) умение устанавливать причинно-следственные связи,
строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и
по аналогии) и делать выводы;
5) умение иллюстрировать изученные понятия и свойства
фигур, опровергать неверные утверждения;
6) компетентность в области использования
информационно-коммуникационных технологий;
7) первоначальные представления об идеях и о методах
математики как об универсальном языке науки и технике, о средстве
моделирования явлений и процессов;
8) умение видеть математическую задачу в контексте
проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
9) умение находить в различных источниках информацию,
необходимую для решения математических проблем, и представлять её в
понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной,
точной или вероятностной информации;
10) умение понимать и использовать математические
средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации.
11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи
понимать необходимость их проверки;
12) понимание сущности алгоритмических предписаний и
умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
1) осознание значения геометрии для повседневной жизни человека;
2) представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её
развития, о её значимости для развития цивилизации;
3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации,
логические обоснования;
4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
5) систематические знания о фигурах и их свойствах;
6) практически значимые геометрические умения и навыки, умение применять их к
решению геометрических и негеометрических задач, а именно:
изображать фигуры на плоскости;
использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади фигур;
распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры;
выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;
читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах;
проводить практические расчёты.
Место курса геометрии в учебном плане
Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в 7-9 классах
основной школы отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего
210 часов.
Планируемые результаты обучения геометрии в 7-9 классах
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их
взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их
конфигурации;
классифицировать геометрические фигуры;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную
меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их
элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный
перенос);
оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные
операции над функциями углов;
доказывать теоремы;
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы
построения с помощью циркуля и линейки;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от
противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических
мест точек;
приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и
идей движения при решении геометрических задач;
овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля
и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и
методом подобия;
приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью
компьютерных программ;
приобрести опыт выполнения проектов.
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на
нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры
угла;
вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов,
трапеций, кругов и секторов;
вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы
длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и
длины дуги окружности, формул площадей фигур;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и
равносоставленности;
применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при
решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты
середины отрезка;
использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательство
приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных
случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного
метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Векторы
Выпускник научится:
оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных
геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты
суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число,
применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный
законы;
вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами,
устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
приобрести опыт выполнения проектов.
Содержание курса геометрии 7-9 классов.
Простейшие геометрические фигуры
Точка, прямая. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы.
Биссектриса угла.
Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Признаки
параллельности прямых. Свойства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонная к
прямой.
Многоугольники
Треугольники. Виды треугольников. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия
треугольника. Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равнобедренного
треугольника. Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Теорема Пифагора.
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Точки пересечения
медиан, биссектрис, высот треугольника, серединных перпендикуляров сторон
треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метрические
соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого
угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180. Формулы, связывающие синус,
косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников. Теорема
синусов и теорема косинусов.
Четырёхугольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма.
Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапе-
ции и её свойства.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого
многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Геометрические построения
Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные
углы. Касательная к окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и
окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника. Вписанные и описанные
четырёхугольники, их свойства и признаки. Вписанные и описанные многоугольники.
Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпендикуляр отрезка и
биссектриса угла как ГМТ.
Геометрические построения циркулем и линейкой. Основные задачи на
построение: построение угла, равного данному, построение серединного перпендикуляра
данного отрезка, построение прямой, проходящей через данную точку и
перпендикулярной данной прямой, построение биссектрисы данного угла. Построение
треугольника по заданным элементам. Метод ГМТ в задачах на построение.
Измерение геометрических величин
Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности. Длина дуги окружности.
Градусная мера угла. Величина вписанного угла.
Понятия площади многоугольника. Равновеликие фигуры. Нахождение площади
квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.
Понятие площади круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур.
Декартовые координаты на плоскости
Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка.
Уравнение фигуры. Уравнения окружности и прямой. Угловой коэффициент прямой.
Векторы
Понятие вектора. Модуль (длина) вектора. Равные векторы. Коллинеарные
векторы. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
число. Скалярное произведение векторов. Косинус угла между двумя векторами.
Геометрические преобразования
Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры. Виды движения фигуры:
параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот. Равные фи-
гуры. Гомотетия. Подобие фигур.
Элементы логики
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного.
Теорема, обратная данной. Необходимое и достаточное условия. Употребление логиче-
ских связок если..., то ..., тогда и только тогда.
Геометрия в историческом развитии
Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пятого постулата Евклида.
Тригонометрия наука об измерении треугольников. Построение правильных
многоугольников. Как зародилась идея координат.
Н.И. Лобачевский. Л. Эйлер. Фалес. Пифагор.
Примерное тематическое планирование. Геометрия. 7 класс
(2 часа в неделю, всего 68 часов)
Номер
п/п
Содержание учебного
материала
Колич
ество
часов
Содержание программы
Глава 1
Простейшие
геометрические фигуры
и их свойства
16
1
Точки и прямые
2
Начальные понятия планиметрии.
Геометрические фигуры. Основное
свойство прямой. Пересекающиеся
прямые.
2
Отрезок и его длина
3
Отрезок, концы отрезка, внутренняя
точка отрезка, равные отрезки.
Равные отрезки, единичный отрезок,
основное свойство длины отрезка,
«лежать между…»
3
Луч. Угол. Измерение углов
3
Луч, начало луча, угол, стороны угла,
вершина угла, развернутый угол, равные
углы, биссектриса угла. Угол, градусная
мера угла, равные углы, прямой, острый,
тупой угол.
4
Смежные и вертикальные
углы
3
Определение и свойство смежных углов.
Определение и свойство вертикальных
углов.
5
Перпендикулярные прямые
1
Перпендикулярные прямые. Расстояние
Номер
п/п
Содержание учебного
материала
Колич
ество
часов
Содержание программы
от точки до прямой. Свойство прямой,
перпендикулярной данной. Наклонная.
6
Аксиомы
1
Аксиома. Основные свойства.
7
Повторение и
систематизация учебного
материала
1
Равные отрезки, единичный отрезок,
основное свойство длины отрезка,
«лежать между…».
Определение и свойство смежных углов.
Определение и свойство вертикальных
углов.
8
Контрольная работа № 1 по
теме «Простейшие
геометрические фигуры и их
свойства»
1
Равные отрезки, единичный отрезок,
основное свойство длины отрезка,
«лежать между…».
Определение и свойство смежных углов.
Определение и свойство вертикальных
углов.
9
Работа над ошибками
1
Глава 2
Треугольники
19
10
Равные треугольники.
Высота, медиана,
биссектриса треугольника
2
Треугольник и его элементы, равные
треугольники. Виды треугольников.
Основное свойство равенства
треугольников. Периметр. Определение
медианы, биссектрисы и высоты
треугольника. Понятия перпендикуляра к
Номер
п/п
Содержание учебного
материала
Колич
ество
часов
Содержание программы
прямой, теорема о перпендикуляре с
доказательством.
11
Первый и второй признаки
равенства треугольников
5
Теорема, доказательство теоремы.
Доказательство первого признака
равенства треугольников. Второй
признак равенства треугольников с
доказательством.
12
Равнобедренный
треугольник и его свойства
4
Понятия равнобедренного и
равностороннего треугольников; боковые
стороны, вершина, углы при основании.
Периметр равнобедренного
треугольника.
13
Признаки равнобедренного
треугольника
2
Признаки равнобедренного треугольника.
Различие между теоремами о свойствах
объекта и теоремами признаками
14
Третий признак равенства
треугольников
2
Третий признак равенства треугольников
с доказательством.
Свойство точек, равноудалённых от
концов отрезка.
15
Теоремы
1
Теорема, условие и заключение теоремы,
прямая и обратная теоремы,
доказательство от противного; приём
дополнительного построения
16
Повторение и
1
Признаки равенства треугольников.
Номер
п/п
Содержание учебного
материала
Колич
ество
часов
Содержание программы
систематизация учебного
материала
Признаки равнобедренного треугольника.
Понятия равнобедренного и
равностороннего треугольников; боковые
стороны, вершина, углы при основании.
Периметр равнобедренного
треугольника.
17
Контрольная работа № 2 по
теме «Треугольники»
1
Признаки равнобедренного треугольника.
Понятия равнобедренного и
равностороннего треугольников; боковые
стороны, вершина, углы при основании.
Периметр равнобедренного
треугольника.
17
Работа над ошибками
1
Глава 3
Параллельные прямые. Сумма
углов треугольника
16
18
Параллельные прямые
1
Понятия параллельных прямых, накрест
лежащих, односторонних и
соответственных углов; формулировки и
доказательства признаков
параллельности двух прямых
19
Признаки параллельности
прямых
2
Понятия параллельных прямых, накрест
лежащих, односторонних и
соответственных углов; формулировки и
доказательства признаков
Номер
п/п
Содержание учебного
материала
Колич
ество
часов
Содержание программы
параллельности двух прямых
20
Свойства параллельных
прямых
3
Понятия параллельных прямых, накрест
лежащих, односторонних и
соответственных углов; формулировки и
доказательства признаков
параллельности двух прямых
21
Сумма углов треугольника
4
Теорема о сумме углов треугольника.
Свойство углов треугольника.
22
Прямоугольный
треугольник
2
Катет, гипотенуза, признаки равенства
прямоугольного треугольника.
23
Свойства прямоугольного
треугольника
2
Признак прямоугольного треугольника и
свойство медианы прямоугольного
треугольника с доказательствами
24
Контрольная работа № 3 по
теме «Параллельные прямые.
Сумма углов треугольника»
1
Теорема о сумме углов треугольника.
Свойство углов треугольника. Катет,
гипотенуза, признаки равенства
прямоугольного треугольника.
25
Работа над ошибками
1
Глава 4
Окружность и круг.
Геометрические построения
17
19
Геометрическое место
точек. Окружность и круг
2
Геометрическое место точек. Свойство
серединного перпендикуляра, свойство