Презентация "Основные фигуры в пространстве" скачать


Презентация "Основные фигуры в пространстве"

Подписи к слайдам:
  • Основные фигуры в пространстве
  • Точка
  • А
  • Прямая
  • a
  • Плоскость
  • Прописные латинские буквы A, B, C, D, E, K, …
  • Строчные латинские буквы a, b, c, d, e, k, …..
  • Греческие буквы
Изображение пространственных фигур на плоскости
  • D
  • A
  • A1
  • D1
  • C1
  • B1
  • C
  • B
  • Куб
  • А
  • В
  • В1
  • D
  • С
  • C1
  • А1
  • D1
  • Параллелепипед
  • А
  • В
  • С
  • D
  • F
  • Пирамида
  • Конус
  • Аксиомы стереометрии
  • А
  • B 
  • C
  • A, B, C – произвольные точки, не лежащие на одной прямой. Через точки A, B, C проходит единственная плоскость
  • А1
  • Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
  • C
  • A
  • B
  • А2
  • Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости
  • Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
  • А3
  • а
  • Следствия из аксиом стереометрии
  • Теорема:
  • Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.
  • Q
  • P
  • Дано:
  • Доказать:
  • 1. Можно провести плоскость;
  • 2. Только одну.
  • Доказательство:
  • Рсм пр. а и не лежащую на ней точку М.
  • Отметим на прямой а две точки P и Q.
  • Точки M, P, Q не лежат на одной прямой, поэтому по аксиоме А1 через них можно провести плоскость
  • Любая плоскость, проходящая через прямую а и точку М, проходит через точки M, P, Q. Следовательно, эта плоскость по аксиоме А1 только одна, т. Е. единственная. Ч.т.д.
  • Теорема: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
  • а
  • b
  • M
  • Дано:
  • Доказать:
  • 1. Можно провести плоскость;
  • 2. Только одну.
  • Доказательство:
  • Отметим на прямой b какую-нибудь точку N, отличную от точки М.
  • N
  • Через прямую а и т. N по предыдущей теореме можно провести плоскость
  • Т. К. две точки прямой b лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости ( по аксиоме А2).
  • Любая прямая, проходящая через прямые a и b, проходит через прямую а и точку N. Следовательно, она совпадает с плоскостью , поскольку по предыдущей теореме такая плоскость единственна.
  • а