Презентация "Объём прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра" скачать бесплатно

Презентация "Объём прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра"


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Объём прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра
  • Цель урока:
  • познакомиться с понятием объёма; рассмотреть свойства объёмов; теорему об объёме прямоугольного параллелепипеда и следствие о прямой призме, основание которой прямоугольный треугольник, вывести формулу объёма цилиндра.

  • Понятие объёма
  • За единицу измерения объёмов принимается куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1см называют кубическим сантиметром, обозначают . Аналогично определяются кубический метр , кубический миллиметр .
  • Свойства объёмов:
  • Равные тела имеют равные объёмы.
  • Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.
  • Объём куба с ребром равен

  • Теорема:
  • Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.
  • V = abc
  • Следствие 1:
  • Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
  • Следствие 2:
  • Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.
  • Дано:
  • – прямая треугольная призма,
  • Доказать:
  • Доказательство:

  • Объём прямой призмы
  • Теорема:
  • Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту.
  • 1. – прямая треугольная призма с объёмом V и высотой h. Проведём такую высоту треугольника АВС (BD), которая разделяет треугольник на два треугольника. (BB1D) разделяет данную призму на две призмы, основаниями которых являются прямоугольные треугольники ABD и BDC.
  • Т. е.
  • 2. Произвольную призму разобьём на треугольные призмы с высотой h.

  • Объём цилиндра
  • Призма вписана в цилиндр, если её основания вписаны в основания цилиндра.
  • Призма описана около цилиндра, если её основания описаны около оснований цилиндра.
  • Высота любой призмы, вписанной в цилиндр или описанной около него, равна высоте самого цилиндра
  • Теорема: Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

  • Доказательство
  • Впишем в данный цилиндр Р радиуса r и высоты h правильную n–угольную призму Fn, а в эту призму впишем цилиндр Рп. Пусть V – объём цилиндра Р, Vn – объем цилиндра Рп; rп радиус цилиндра Рп. Так как объем призмы Fn равен Sn∙h, где Sn — площадь основания призмы, а цилиндр Р содержит призму Fn, которая, в свою очередь, содержит цилиндр Рп, то Vn < S n ∙ h < V. (2)
  • Будем неограниченно увеличивать число n. При этом радиус rп цилиндра Рп стремится к радиусу r цилиндра Р
  • h
  • Цилиндр
  • Поэтому объём цилиндра стремится к объёму цилиндра Р:
  • Рп
  • Из неравенства (2) следует, что
  • Но
  • Т.е.
  • Итак, объём цилиндра равен: