Презентация "Решение заданий № 3 из сборника ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты" скачать бесплатно

Презентация "Решение заданий № 3 из сборника ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты"


Подписи к слайдам:
задания 3

Решение заданий № 3 из сборника ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты/ под редакцией И.В. Ященко

  • Автор презентации:
  • Фоменко В.Н.
  • учитель математики
  • МБОУ СОШ № 5
  • х. Савоськин
  • ЕГЭ – 2017

  • Вариант 1, стр. 12
  • Решение. Теорема. Площадь треугольника равна
  • половине произведения его основания на высоту.
  • Одну из сторон треугольника, к которой проведена
  • высота, называют основанием.
  • Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
  • где a – длина основания, к которому опущена высота
  • (синяя линия); h – высота треугольника
  • (красная линия).
  • S = ½*5*6=15
  • Ответ: 15.
  • Задание 3.
  • На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
  • Найдите его площадь.

  • Вариант 2, стр. 17
  • Решение.
  • Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
  • Одну из сторон треугольника, к которой проведена высота, называют основанием.
  • Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
  • где a – длина основания, к которому опущена высота (синяя линия); h – высота треугольника (красная линия).
  • S = ½*2*6=6
  • Ответ: 6.
  • Задание 3.
  • На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
  • Найдите его площадь.

  • Вариант 3, стр. 22
  • Решение.
  • Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
  • Одну из сторон треугольника, к которой проведена высота, называют основанием.
  • Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
  • где a – длина основания, к которому опущена высота (синяя линия); h – высота треугольника (красная линия).
  • S = ½*3*6=9
  • Ответ: 9.
  • Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
  • Найдите его площадь.

  • Вариант 4, стр. 27
  • Решение.
  • Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
  • Одну из сторон треугольника, к которой проведена высота, называют основанием.
  • Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
  • где a – длина основания, к которому опущена высота (синяя линия); h – высота треугольника (красная линия).
  • S = ½*4*6=12
  • Ответ: 12.
  • Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

  • Вариант 5, стр. 27
  • Решение.
  • Теорема. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
  • S=½d1d2,
  • где d1 и d2 – длины диагоналей.
  • S = ½*4*6=12
  • Ответ: 12.
  • Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён ромб.
  • Найдите его площадь.

  • Вариант 6, стр. 37
  • Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён ромб.
  • Найдите его площадь.
  • Решение. Теорема. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
  • S=½d1d2,
  • где d1 и d2 – длины диагоналей.
  • S = ½*4*12=24
  • Ответ: 24.

  • Вариант 7, стр. 42
  • Решение. Высота трапеции - перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
  • Теорема. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
  • Площадь трапеции будем искать по формуле S=½(a+с)h,
  • где a и с – длины оснований, h – высота трапеции.
  • S = ½*(3+8)*3=16,5
  • Ответ: 16,5.
  • Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображёна трапеция.
  • Найдите её площадь.

  • Вариант 8, стр. 47
  • Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён ромб.
  • Найдите его площадь.
  • Решение. Теорема. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
  • S=½d1d2,
  • где d1 и d2 – длины диагоналей.
  • S = ½*2*10=10
  • Ответ: 10.

  • Вариант 9, стр. 52
  • Решение.
  • Высота трапеции - перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
  • Теорема. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
  • Площадь трапеции будем искать по формуле S=½(a+с)h,
  • где a и с – длины оснований, h – высота трапеции.
  • S = ½*(2+5)*4=14
  • Ответ: 14.
  • Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображёна трапеция.
  • Найдите её площадь.

  • Вариант 10, стр. 56
  • Решение.
  • Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
  • Одну из сторон треугольника, к которой проведена высота, называют основанием.
  • Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
  • где a – длина основания, к которому опущена высота (синяя линия); h – высота треугольника (красная линия).
  • S = ½*3*4=6
  • Ответ: 6.
  • Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
  • Найдите его площадь.

  • Вариант 11, стр. 62
  • Решение.
  • Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
  • Одну из сторон треугольника, к которой проведена высота, называют основанием.
  • Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
  • где a – длина основания, к которому опущена
  • высота (синяя линия);
  • h – высота треугольника (красная линия).
  • S = ½*2*3=3
  • Ответ: 3.
  • Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
  • Найдите его площадь.

  • Вариант 12,стр. 67. Задание 3.
  • Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
  • Решение.
  • Площадь трапеции будем искать как произведение полусуммы оснований
  • на высоту: S=½(a+c)h
  • где a, c – основания трапеции; h – высота трапеции.
  • Ниже на рисунке синими линиями показаны основания,
  • а красной линией – высота.
  • S=½(6+2)*3=12
  • Ответ. 12.
  • Из рисунка видно, что первое основание a=10-4=6,
  • второе основание b=4-2=2 и высота h=6-3=3.
  • Подставим эти значения в формулу площади, получим:

  • Вариант 13, стр. 72.
  • Задание 3.
  • Решение.
  • Площадь трапеции будем искать как произведение полусуммы оснований
  • на высоту: S=½(a+c)h
  • где a, c – основания трапеции; h – высота трапеции.
  • Ниже на рисунке синими линиями показаны основания,
  • а красной линией – высота.
  • S=½(9+5)*7=49
  • Ответ. 49.
  • Из рисунка видно, что первое основание a=10-1=9,
  • второе основание b=7-2=5 и высота h=8-1=7.
  • Подставим эти значения в формулу площади, получим:
  • Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 1), (10; 1), (7; 8), (2; 8).

  • Вариант 14, стр. 77.
  • Задание 3.
  • Решение.
  • Площадь трапеции будем искать как произведение полусуммы оснований
  • на высоту: S=½(a+c)h
  • где a, c – основания трапеции; h – высота трапеции.
  • Ниже на рисунке синими линиями показаны основания,
  • а красной линией – высота.
  • S=½(4+2)*3=9
  • Ответ. 9.
  • Из рисунка видно, что первое основание a=10-6=4,
  • второе основание b=4-2=2 и высота h=6-3=3.
  • Подставим эти значения в формулу площади, получим:
  • Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

  • Вариант 15, стр. 82.
  • Задание 3.
  • Решение.
  • Площадь трапеции будем искать как произведение полусуммы оснований
  • на высоту: S=½(a+c)h
  • где a, c – длины оснований трапеции; h – высота трапеции.
  • S=½(6+2)*5=20
  • Ответ. 20.
  • Из рисунка видно, что первое основание a=10-4=6,
  • второе основание b=3-1=2 и высота h=6-1=5.
  • Подставим эти значения в формулу площади, получим:
  • Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

  • Вариант 16, стр. 86.
  • Задание 3.
  • Решение.
  • Определение: тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
  • Найдите тангенс угла АОВ.
  • Ответ. 4.
  • а
  • b

  • Вариант 17, стр. 91.
  • Задание 3.
  • Решение.
  • Площадь треугольника найдем как
  • произведение половины его высоты
  • на основание.
  • Из рисунка видно, что высота равна 5,
  • а основание 6, следовательно, его площадь S=½h*a=½*5*6=15
  • Ответ: 15.
  • На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

  • Вариант 18, стр. 96.
  • Задание 3.
  • Решение.
  • Вычислим площадь фигуры путем вычитания из площади прямоугольника площадей четырех треугольников, изображенных на рисунке ниже.
  • Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  • Площади малых треугольников вычислим по формуле
  • где - a и b - длины сторон треугольника; α - угол между
  • этими сторонами.
  • Сторона a=5. Сторона b равна сумме трех диагоналей квадратов по 1х1 см,
  • т.е. равна 3√2.
  • Угол между сторонами, очевидно, равен 45 градусов и .
  • Таким образом, площади малых треугольников равны
  • Площади больших треугольников найдем по формуле
  • 2*(S1+S2) =2*7,5+2*18=15+36=51, прямоугольник - квадрат со стороной
  • 9 см, площадь квадрата S=a2=92=81, следовательно площадь искомой фигуры равна 81 - 51 = 30.
  • Ответ. 30.

  • Вариант 19, стр. 101.
  • Задание 3.
  • Найдите площадь параллелограмма, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см X 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  • 1 см
  • Решение.
  • 1 способ. Здесь можно рассуждать так. Площадь изображенного параллелограмма
  • равна площади эквивалентного прямоугольника, если углы у данного параллелограмма
  • выпрямить. Соответственно, получаем значение площади S=3*5=15.
  • Ответ: 15.
  • 2 способ. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
  • S=a*h. Высота параллелограмма - перпендикуляр, проведённый из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание.
  • S=3*5=15
  • Ответ. 15.

  • Вариант 20, стр. 106.
  • Задание 3.
  • Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (10;6), (4;8).
  • Решение.
  • Площадь треугольника будем искать по формуле
  • где a - длина основания; h - высота треугольника.
  • Из рисунка видно, что a =10 - 1 = 9, h = 8 - 6 = 2 , и площадь равна
  • Ответ: 9.

  • Вариант 21, стр. 111.
  • Задание 3.
  • На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
  • Решение.
  • Площадь треугольника будем искать по формуле
  • где a - длина основания; h - высота треугольника.
  • Из рисунка видно, что a = 6, h = 6, и площадь равна
  • Ответ: 18.

  • Вариант 22, стр. 116.
  • Задание 3.
  • Решение.
  • Площадь круга можно найти по формуле S=πr2.
  • Из рисунка видно, что радиус большого круга, rб=4, больше радиуса малого (не закрашенного) круга, rм=1, в 4 раза, следовательно, площадь большого круга будет больше площади малого круга в
  • На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 46.
  • Найдите площадь заштрихованной фигуры.
  • Таким образом, площадь большого круга равна 46*16=736,
  • а площадь заштрихованной фигуры 736 - 46 = 690.
  • Ответ: 690.

  • Вариант 23, стр. 121.
  • Задание 3.
  • Решение.
  • Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. На рисунке ниже противолежащий катет (красная линия) равен 4 клетки, а прилежащий катет (синяя линия) – 5 клеток.
  • Найдите тангенс угла АОВ.
  • Ответ. 0,8.

  • Вариант 24, стр. 125.
  • Задание 3.
  • Решение.
  • Определение. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
  • Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
  • Отрезки EF, FD и DE - средние линии треугольника АВС.
  • По теореме о средней линии:
  • Ответ. 4.
  • Периметр треугольника ABC равен 8. Найдите периметр треугольника FDE, вершинами которого являются середины сторон треугольника ABC.
  • ,
  • ,
  • .
  • PFDE=EF+FD+DE=½AB+½CB+½AC=½(AB+CB+AC)=½PABC=8÷2=4
  • ,

  • Вариант 25, стр. 130.
  • Задание 3.
  • Решение.
  • Свойство площадей:
  • если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме
  • площадей этих многоугольников.
  • Трапеции состоит из двух прямоугольных
  • треугольников с катетами (4 см и 3 см) и
  • (2 см и 4 см) и квадрата со стороной 4 см.
  • Площадь прямоугольного треугольника
  • равна половине произведения его катетов.
  • Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
  • .
  • Ответ. 26.
  • ,
  • ,
  • .
  • S=S1+S2+S3=6+4+16=26.
  • На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена трапеция (см. рисунок).
  • Найдите её площадь в квадратных сантиметрах.

  • Вариант 26, стр. 135.
  • Задание 3.
  • Решение.
  • .
  • Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;7), (9;9).
  • Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
  • Из рисунка видно, что высота h = 9 - 7 = 2 единицам, основание a = 4 - 1 = 3 единицам.
  • Площадь равна
  • Ответ: 3.

  • Вариант 27, стр. 140
  • Решение.
  • Свойство площадей: если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
  • Трапеции состоит из двух прямоугольных треугольников с катетами (2 см и 3 см) и (2 см и 2 см) и прямоугольника, смежные стороны которого равны 2 см и 4 см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
  • Задание 3.
  • Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок).
  • Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  • S=S1+S2+S3=3+2+8=13.
  • Ответ. 13.

  • Вариант 32, стр. 163
  • Задание 3.
  • Найдите площадь параллелограмма, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см X 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  • Решение.
  • Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
  • Ответ: 24.

  • Вариант 34, стр. 173
  • Задание 3.
  • Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок).
  • Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  • Решение.
  • Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
  • Ответ: 25.

  • Вариант 36, стр. 183
  • Задание 3.
  • На клетчатой бумаге с размером клеток 1 см х 1 см изображён четырёхугольник ABCD. Найдите диагональ BD.
  • Решение.
  • Диагональ BD найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника,
  • показанного на рисунке ниже.
  • Катеты равны 3 и 4 см соответственно, следовательно, диагональ BD равна
  • Ответ: 5.

  • Интернет - ресурсы:
  • http://pedsovet.su
  • self-edu.ru