Ученики на Учителя.com


Зачет "Подобие. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника" 8 класс

ЗАЧЕТ 8 КЛАСС «ПОДОБИЕ. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА» УМК АТАНАСЯН Л.С. И ДР.
Билет 1 на «3»
1. Сформулируйте определение синуса
острого угла прямоугольного
треугольника.
2. Стороны одного треугольника имеют
длины 3, 4, 6 см, стороны другого
треугольника равны 9, 14, 18 см.
Подобны ли эти треугольники?
3. Определите значения синуса, косинуса ,
тангенса и котангенса для угла 30.
Билет 2 на «3»
1. Сформулируйте определение косинуса
острого угла прямоугольного
треугольника.
2. Если два угла одного треугольника
равны 60° и 50° , а два угла другого
треугольника равны 50° и 80°, то будут
ли такие треугольники подобны?
3. Определите значения синуса, косинуса ,
тангенса и котангенса для угла 45
0
Билет 3 на «3»
1. Сформулируйте определение
тангенса острого угла
прямоугольного треугольника.
2. Треугольники подобны.
Найти x, y, z.
3. Определите значения синуса, косинуса ,
тангенса и котангенса для угла 60
0
Билет 4 на «3»
1. Сформулируйте определение тангенса
острого угла прямоугольного
треугольника.
2. Треугольники подобны.
Найти x, y, z.
3. Определите значения синуса, косинуса ,
тангенса и котангенса для угла 60
0
Билет 5 на «3»
1. Сформулируйте определение подобных
треугольников. Объясните, что такое
коэффициент подобия.
2. Найти отношение отрезков AB и CD,
если их длинны равны соответственно
15 см и 20 см.
3. Определите значения синуса, косинуса ,
тангенса и котангенса для угла 30
0
Билет 6 на «3»
1. Дайте определение средней линии
треугольника и сформулируйте теорему
о ней.
2. Треугольники подобны.
Найти x, y, z.
3. Определите значения синуса, косинуса ,
тангенса и котангенса для угла 45
0
Билет 7 на «4»
1. Сформулируйте и докажите
утверждение о свойстве высоты
прямоугольного треугольника и
запишите формулы вычисления
пропорциональных отрезков в
прямоугольном треугольнике.
2. Докажите, что треугольники подобны
3. Гипотенуза прямоугольного
треугольника равна 25 см, а синус
одного из острых углов равен 0,6.
Найдите катеты этого треугольника.
Билет 8 на «4»
1. Сформулируйте и докажите
утверждение о катете прямоугольного
треугольника и формулы вычисления
пропорциональных отрезков в
прямоугольном треугольнике.
2. Отрезок ВD является биссектрисой
треугольника ABC. Найдите AB, если
ВС=9см, AD=7,5см, DC=4,5см.
3. Гипотенуза прямоугольного
треугольника равна 25 см, а синус
одного из острых углов равен 0,6.
Найдите катеты этого треугольника.
Билет 9 на «4»
1. Дайте определение средней линии
треугольника ; сформулируйте и
докажите теорему о ней.
2. Стороны данного треугольника равны
15 см, 20 см и 30 см. Найдите
наибольшую сторону треугольника,
подобного данному, если его периметр
26 см.
3. Гипотенуза прямоугольного
треугольника равна 20 см, а косинус
одного из острых углов равен 0,8.
Найдите катеты этого треугольника
Билет 10 на «4»
1. Сформулируйте и докажите теорему об
отношении площадей двух подобных
треугольников.
2. Треугольники АВС и A
1
B
1
C
1
подобны.
Сходственные стороны ВС и
B
1
C
1
соответственно равны 1,4 м и 56 см.
Найдите отношение периметров
треугольников АВС и A
1
B
1
C
1
.
3. Найдите острые углы прямоугольного
треугольника, если гипотенуза равна 7
см, а один из катетов –
3,5 3
см
Билет 11 на «4»
1. Сформулируйте и докажите свойство
биссектрисы треугольника.
2. Площади двух подобных треугольников
равны 75 м
2
и 300 м
2
. Одна из сторон
второго треугольника равна 9 м.
Найдите сходственную ей сторону
первого треугольника.
3. Найдите острые углы прямоугольного
треугольника, если его катеты равны
53
см и 2,5 см.
Билет 12 на «4»
1. Сформулируйте и докажите первый
признак подобия треугольников.
2. В подобных треугольниках АВС и KМN
стороны АВ и КМ, BC и MN являются
сходственными. Найдите наименьшую
сторону треугольника KMN, если АВ=4
см, ВС=5 см, СА=7 см, КМ/АВ=2,1
3. Найдите острые углы прямоугольного
треугольника, если гипотенуза равна 7
см, а один из катетов –
3,5 3
см
Билет 13 на «5»
1. Сформулируйте и докажите свойство
точки пересечения медиан
треугольника.
2. Треугольники АВС и A
1
B
1
C
1
подобны, и
их сходственные стороны относятся как
6:5. Площадь треугольника АВС больше
площади треугольника A
1
B
1
C
1
на 77 см
2
.
Найдите площадь меньшего
треугольника.
3. Найдите синус, косинус, тангенс и
котангенс острого угла равнобедренной
трапеции, разность оснований которой
ровна 8 см, а сумма боковых сторон – 10
см.
Билет 14 на «5»
1. Сформулируйте и докажите основное
тригонометрическое тождество.
2. В подобных треугольниках АВС и KМN
стороны АВ и КМ, BC и MN являются
сходственными. Найдите наименьшую
сторону треугольника KMN, если АВ=4
см, ВС=5 см, СА=7 см, КМ/АВ=2,1
3. Найдите синус, косинус, тангенс и
котангенс острого угла прямоугольной
трапеции, меньшая боковая сторона
которой равна 5 см, а разность
оснований – 12 см.
Билет 15 на «5»
1. Сформулируйте и докажите первый
признак подобия треугольников.
2. Треугольники АВС и A
1
B
1
C
1
подобны, и
их сходственные стороны относятся как
6:5. Площадь треугольника АВС больше
площади треугольника A
1
B
1
C
1
на 77 см
2
.
Найдите площадь меньшего
треугольника.
3. Найдите острые углы прямоугольного
треугольника, если высота, проведенная
к гипотенузе, равна
53
см, а проекция
одного из катетов – 15 см.
Билет 16 на «5»
1. Сформулируйте и докажите теорему об
отношении площадей двух подобных
треугольников.
2. Биссектриса AD треугольника АВС делит
сторону BC на отрезки CD и BD, равные
соответственно 4,5 см и 13,5 см.
Найдите АВ, если периметр
треугольника АВС равен 42 см.
3. Найдите острые углы прямоугольного
треугольника, если один из его катетов
равен
63
, а его проекция на
гипотенузу – 9 см.
Билет 17 на «5»
1. Сформулируйте и докажите свойство
биссектрисы треугольника.
2. Через точку М, взятую на медиане АD
треугольника ABC, и вершину В
проведена прямая, пересекающая
сторону АС в точке К. Найдите
отношение АК/КС, если M - середина
отрезка AD.
3. Катет прямоугольного треугольника
равен 24 см, а синус противолежащего
угла равен
12
13
. Найдите другие стороны
этого треугольника.
Билет 18 на «5»
1. Сформулируйте и докажите второй
признак подобия треугольников.
2. Через точку М, взятую на медиане АD
треугольника ABC, и вершину В
проведена прямая, пересекающая
сторону АС в точке К. Найдите
отношение АК/КС, если M - середина
отрезка AD.
3. Катет прямоугольного треугольника
равен 30 см, а косинус прилежащего
острого угла равен
15
17
. Найдите другие
стороны этого треугольника.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: