Презентация "Сфера, шар основные характеристики" 11 класс скачать бесплатно


Презентация "Сфера, шар основные характеристики" 11 класс


Подписи к слайдам:
урок леция

  • Урок-лекция
  • по теме:
  • Геометрия –11 класс
  • Сфера, шар
  • основные характеристики
  • Учитель математики МБОУ «СОШ № 37» г. Новокузнецка
  • Кривошеева Л. В.

Окружность и круг

  • Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.
  • r
  • d
  • r
  • Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии r от данной точки.
  • r – радиус;
  • d – диаметр

  • Определение сферы
  • R
  • Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки (центра т.О).
  • Сфера – тело полученное в результате вращения полуокруж-ности вокруг её диаметра.
  • т. О – центр сферы
  • О
  • D – диаметр сферы – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр.
  • D = 2R
  • Параллель (экватор)
  • меридиан
  • диаметр
  • R – радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром.

Шар

  • Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
  • Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара.
  • Шар радиуса R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.

Как изобразить сферу?

  • R
  • 1. Отметить центр сферы (т.О)
  • 2. Начертить окружность с центром в т.О
  • 3. Изобразить видимую вертикальную дугу (меридиан)
  • 4. Изобразить невидимую вертикальную дугу
  • 5. Изобразить видимую гори-зонтальную дугу (параллель)
  • 6. Изобразить невидимую горизонтальную дугу
  • 7. Провести радиус сферы R
  • О

Уравнение сферы

  • (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2
  • R
  • МС = R , или МС2 = R2
  • следовательно уравнение
  • сферы имеет вид:
  • уравнение окружности имеет вид:
  • (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2
  • М
  • М(х;у;z),
  • C
  • C(x0;y0;z0)

Задача Зная координаты центра С(2;-3;0), и радиус сферы R=5, записать уравнение сферы.

  • Решение
  • так, как уравнение сферы с радиусом R и центром в точке С(х0;у0;z0) имеет вид (х-х0)2 + (у-у0)2 + (z-z0)2=R2, а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5, то уравнение данной сферы (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25
  • Ответ: (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25

Взаимное расположение окружности и прямой

  • r
  • d
  • Если d < r, то прямая и окружность имеют 2 общие точки.
  • d= r
  • d> r
  • Если d = r, то прямая и окружность имеют 1 общую точку.
  • Если d > r, то прямая и окружность не имеют общих точек.
  • Возможны 3 случая

Сечение шара плоскостью есть круг.

  • α
  • C
  • Сечение шара плоскостью есть круг.
  • r
  • Взаимное расположение сферы и плоскости
  • Рассмотрим 1 случай
  • d < R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность радиусом r.
  • r = R2 - d2
  • М
  • С приближением секущей плоскости к центру шара радиус круга увеличивается. Плоскость, проходящая через диаметр шара, называется диаметральной. Круг, полученный в результате сечения, называется большим кругом.
  • d

  • α
  • C(0;0;d)
  • d = R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют одну общую точку
  • Взаимное расположение сферы и плоскости
  • Рассмотрим 2 случай
  • d

  • α
  • C(0;0;d)
  • d > R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
  • Взаимное расположение сферы и плоскости
  • Рассмотрим 3 случай
  • d

Задача. Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найти радиус сечения.

  • Дано:
  • Шар с центром в т.О
  • R=41 дм
  • α - секущая плоскость
  • d = 9 дм
  • М
  • К
  • О
  • R
  • d
  • Найти: rсеч = ?
  • Решение:
  • Рассмотрим ∆ОМК – прямоугольный
  • ОМ = 41 дм; ОК = 9 дм; МК = r, r = R2 - d2
  • по теореме Пифагора: МК2 = r2 = 412- 92 = 1681 - 81=1600 отсюда rсеч = 40 дм
  • Ответ: rсеч = 40 дм
  • r

  • Свойство касательной.
  • Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
  • Планиметрия
  • Стереометрия
  • А
  • О
  • О
  • А
  • В
  • r
  • r
  • Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

  • Признак касательной.
  • Планиметрия
  • Стереометрия
  • А
  • О
  • О
  • r
  • А
  • В
  • r
  • Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательно к сфере.
  • Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.
  • касательная
  • касательная пл.

  • 112
  • № 592 Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.
  • 15
  • В
  • А
  • 112
  • О
  • N
  • ВN – искомое расстояние

  • O
  • B
  • М
  • N
  • C
  • P
  • A
  • O1
  • C
  • М
  • A
  • B
  • N
  • P
  • № 584 Все стороны треугольника АВС касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=13см, ВС=14см, СА=15см.

Площадь сферы

  • Площадь сферы радиуса R: Sсф=4πR2
  • Сферу нельзя развернуть на плоскость.
  • Опишем около сферы многогранник, так чтобы сфера касалась всех его граней.
  • За площадь сферы принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани
  • т.е.: Площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга
  • Sшара=4 Sкруга

Задача Найти площадь поверхности сферы, радиус которой = 8 см.

  • Дано:
  • сфера
  • R = 8 см
  • Найти:
  • Sсф = ?
  • Решение:
  • Sсф = 4πR2
  • Sсф = 4π 82 = 256π см2
  • Ответ: Sсф = 256π см2

Объем шара

  • R
  • Vшара = 4/3ПR2

Объём шарового сегмента и шарового слоя

  • Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью.
  • Шаровой слой – это часть шара, заключённая между двумя параллельными секущими плоскостями.
  • Vш. сегмента=Пh2(R- 1/3h)
  • Vш. слоя=Vш.сег.1-Vш.сег.2
  • Основание сегмента
  • Высота сегмента (h)
  • R
  • Шаровой слой

Объём шарового сектора

  • Vш. сектора = 2/3ПR2h
  • Шаровой сектор – это тело, полученное вращением кругового сектора, с углом, меньшим 90о, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов.
  • Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса
  • R
  • h