Презентация "ГИА 2013 Модуль «Геометрия» №9" 9 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Учитель математики МБОУ гимназия №1 г.Лебедянь Липецкой области
  • Гладунец Ирина Владимировна
  • <number>

Ответ: 70

  • Ответ: 70
  • Повторение (2)
  • <number>

  • <number>
  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
  • В треугольнике сумма углов равна 180°

Ответ: 6.

  • Ответ: 6.
  • <number>
  • Повторение (3)

  • <number>
  • Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника
  • Сумма смежных углов углов равна 180°
  • В треугольнике сумма углов равна 180°

Ответ: 111.

  • Ответ: 111.
  • <number>
  • Повторение (3)

  • <number>
  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
  • Биссектриса – это луч, который делит угол пополам
  • В треугольнике сумма углов равна 180°

Найти наименьший из оставшихся углов ∆ АВС.

  • Найти наименьший из оставшихся углов ∆ АВС.
  • <number>
  • Повторение
  • Наименьшим из оставшихся углов ∆ АВС является ∠В, так как ∠CHB =90° и в ∆ABH и в ∆ACH.
  • Ответ: 24.
  • В ∆CBH ∠В= 90°-66°=24°
  • H

  • <number>
  • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

Ответ: 134.

  • Ответ: 134.
  • <number>
  • Один из углов параллелограмма на 46° больше другого. Найти больший из них.
  • Повторение (2)
  • ∠А+∠D=180°
  • Пусть ∠А=х°, тогда∠D=х°+46°
  • х+х+46=180
  • 2х=134
  • х=67
  • ∠D =2∙67°=134°

  • <number>
  • Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
  • Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Ответ: 108.

  • Ответ: 108.
  • <number>
  • Найти больший угол параллелограмма АВСD.
  • Повторение (2)
  • ∠DCВ=∠АCD+∠АСВ=23°+49°=72°
  • ∠С+∠В=180°
  • ∠В=180°-∠В=180°-72°=108°

  • <number>
  • Если угол разделен на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей.
  • В параллелограмме сумма соседних углов равна 180°

Ответ: 90.

  • Ответ: 90.
  • <number>
  • АВСD параллелограмм.
  • Повторение (2)
  • Отрезок АС явл. диагональю параллелограмма.
  • Углы при вершине А равны, зн. углы при вершине С тоже равны.
  • АВСD - ромб.
  • АС ⊥ BD, зн. Угол, под которым пересекаются диагонали равен 90°

  • <number>
  • Если в параллелограмме диагональ делит углы пополам, то этот параллелограмм является ромбом
  • В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом

Ответ: 30.

  • Ответ: 30.
  • <number>
  • Повторение (3)
  • ∠А=∠ АDС=75°
  • ∠ АDС=∠DСК=75°
  • ∠DСК=∠ DКС=75°
  • 75°
  • ∠СDК=180°-2⋅75°=30°
  • АВСD параллелограмм.

  • <number>
  • В равнобедренной трапеции углы при основании равны
  • При пересечении двух параллельных прямых третьей накрест лежащие углы равны
  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Ответ: 126.

  • Ответ: 126.
  • <number>
  • Повторение (2)
  • Углы ромба относятся как 3:7 .
  • Найти больший угол.
  • ∠1+∠2=180°
  • Пусть х° - одна часть, тогда∠2=3х°, ∠1=7х°
  • 3х+7х=180
  • 10х=180
  • х=18
  • ∠1=18°∙7=126°

  • <number>
  • В ромбе противоположные стороны параллельны
  • Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Ответ: 130.

  • Ответ: 130.
  • <number>
  • Повторение (2)
  • Сумма двух углов параллелограмма равна 50°. Найти один из оставшихся углов.
  • ∠А+∠С=50°
  • ∠С+∠D=180°
  • ∠D=180°-50°=130°

  • <number>
  • В параллелограмме противоположные углы равны
  • Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Ответ: 80.

  • Ответ: 80.
  • <number>
  • Повторение (2)
  • Разность противолежащих углов трапеции равна 68°. Найти больший угол.
  • ∠А+∠В=180°
  • Если ∠А=х°, то ∠В=х°+68°
  • х+х+68=180
  • 2х=180-68
  • х=12
  • ∠В=12°+68°=80°
  • ∠В+∠С

  • <number>
  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
  • Сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции равна 180°.

  • <number>
  • Повторение (3)
  • Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне.
  • D
  • В
  • С
  • А
  • О
  • 1
  • 4
  • 3
  • 2
  • ∠DАВ+∠АВС=180°
  • Так как ∠1=∠2 и ∠3=∠4, то ∠3+∠2=90°
  • ∠О=180°-(∠3+ ∠2)=90⁰
  • Ответ: 90.

  • <number>
  • Сумма соседних углов параллелограмма равна 180⁰
  • Биссектриса – это луч, который делит угол пополам.
  • В треугольнике сумма углов равна 180°

  • <number>
  • Повторение (3)
  • В
  • С
  • А
  • D
  • Найдите угол между гипотенузой и медианой, проведенной из прямого угла.
  • ?
  • ∠А+∠В=90°
  • Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠В= ∠ВСD, ∠А= ∠АCD
  • 47⁰
  • ∠ВCD=47°
  • ∠ВDC=180°-2∙47⁰=86⁰
  • Ответ: 86.

  • <number>
  • В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰
  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
  • Сумма углов треугольника равна 180⁰

  • <number>
  • В
  • 1
  • 4
  • 3
  • 2
  • О
  • С
  • А
  • 100⁰
  • N
  • L
  • ?
  • Найдите внешний угол при вершине С.
  • Повторение (3)
  • Так как ∠1=∠2, ∠3=∠4, то ∠2+∠3=1/2(∠А +∠В)
  • ∠2+∠3=180°-100⁰=80⁰
  • ∠А+∠В=80⁰∙2=160⁰
  • Внешний угол при вершине С равен 160⁰
  • Ответ: 160.

  • <number>
  • Биссектриса – это луч, который делит угол пополам
  • В треугольнике сумма углов равна 180°
  • Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника и он равен сумме углов треугольника, не смежных с ним.

  • <number>
  • Повторение (3)
  • В
  • С
  • А
  • 26⁰
  • H
  • L
  • ?
  • В ∆HLF ∠H=90⁰, ∠HАL+∠HLA=90°
  • ∠HLA внешний для ∆АLВ, ∠HLA= ∠LАВ+∠В
  • ∠HLA=90°-26⁰=64⁰
  • ∆АLВ - равнобедренный, ∠LАВ=∠В
  • ∠В=½ ∠HLA= ½ ∙ 64⁰=32⁰
  • Ответ: 32.

  • <number>
  • В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°
  • Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника, не смежных с ним
  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

  • <number>
  • Повторение (2)
  • В
  • С
  • А
  • ?
  • 119⁰
  • O
  • Y
  • X
  • ∠ВОС=∠XOY как вертикальные
  • ∠XOY =119⁰
  • ∠YOX+∠OYA+ ∠A+∠AXO =360°, где ∠OYA=∠AXO=90⁰
  • ∠А=360⁰-2∙90⁰-⁰119⁰=61⁰
  • Ответ: 61.

  • <number>
  • Вертикальными углами называются углы, стороны которых являются продолжением друг друга. Вертикальные углы равны.
  • Сумма углов четырехугольника равна 360°

  • <number>
  • Повторение (2)
  • 41⁰
  • 23⁰
  • В
  • С
  • А
  • ?
  • Е
  • D
  • ∠ЕАD=∠DАС по условию, АЕ=АС по условию, АD - общая
  • ∆ЕАD=∆DАС
  • ∠АЕD=∠АСD=41⁰
  • ∠ЕАD – внешний для ∆DВЕ
  • ∠ВDЕ=41⁰-23⁰=18⁰
  • Ответ: 18.

  • <number>
  • Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
  • Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

  • <number>
  • В
  • С
  • А
  • 10⁰
  • 104⁰
  • Е
  • D
  • Найдите ∠ВDЕ.
  • ?
  • Повторение (3)
  • ∆СDЕ=∆СDВ
  • ∠СВD и ∠АВС
  • ∠СВD=180⁰-104⁰=76⁰
  • ∠ЕСВ – внешний для ∆АВС
  • ∠ЕСВ=104⁰+10⁰=114⁰
  • ∠DСВ =½∠ЕСВ=57⁰
  • ∠ЕDВ =2∠СDВ=2∙47⁰=94⁰
  • По сумме углов тр-ка ∠СDВ =180⁰-76⁰-57⁰=47⁰
  • Ответ: 94.

  • <number>
  • Если в треугольниках две стороны и угол между ними равны, то треугольники равны
  • В равных треугольниках соответственные углы равны
  • Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей

  • <number>
  • В
  • С
  • А
  • Повторение (2)
  • sin A=0,8. Найдите sin B.
  • Ответ: 0,6.

  • <number>
  • В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла
  • Основное тригонометрическое тождество:

  • <number>
  • В
  • С
  • А
  • М
  • Найдите sin B.
  • Повторение (4)
  • ∠А+∠В=90°
  • Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠А= ∠АСМ
  • Ответ: 0,5.

  • <number>
  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
  • В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰
  • В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла
  • Основное тригонометрическое тождество:

  • <number>