Презентация "Модуль «Геометрия» №10" 9 класс

• Автор презентации:
• Гладунец Ирина Владимировна
• Учитель математики МБОУ гимназия №1 г.Лебедянь Липецкой области

• <number>

• Повторение (2)

• Ответ: 4.

• Найти АС.

• <number>

• В

• С

• А

• 5

• ⇒

• ⇒

• По теореме Пифагора

• <number>

• Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

• Повторение (2)

• Ответ: 17.

• <number>

• Найти АВ.

• В

• С

• А

• 15

• ⇒

• ⇒

• По теореме Пифагора

• <number>

• Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

• Повторение (3)

• Ответ: 52.

• Найти АВ.

• <number>

• В

• С

• А

• 26

• BH=HA, зн. АВ=2 AH.

• H

• ⇒

• HA=СH=26.

• АВ=2 ∙26=52.

• <number>

• Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой

• В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰

• Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник равнобедренный

• Повторение (2)

• Ответ: 117.

• Найти CH.

• <number>

• В

• А

• H

• С

• BH=HA, зн. АH=½ AB=

• По теореме Пифагора в ∆ACH

• <number>

• Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является и медианой

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

• Повторение (3)

• Ответ: 75.

• Найти AB.

• <number>

• В

• А

• H

• С

• 120⁰

• Проведем высоту CH, получим ∆ВCH.

• ∠ВCH=60⁰

• ⇒

• ∠CВH=30⁰

• ⇒

• По теореме Пифагора в ∆BCH

• <number>

• Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к основанию является биссектрисой и медианой

• В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

• Повторение (4)

• Ответ: 5.

• Дано: параллелограмм, P=10,
• АЕ:ЕD=1:3.
• Найти AD

• <number>

• В

• А

• D

• С

• Е

• 1

• 2

• 3

• ∠1=∠3 как накрест лежащие при секущей ВЕ

• ∠3=∠2 так как ∠1=∠2 по условию

• ⇒

• АВ=АЕ

• Пусть АЕ=х,

• тогда АВ=х, ЕD=3х

• Р=2∙(х+3х)

• ⇒

• 2∙(х+3х)=10

• 4х=5

• Х=1,25

• AD=4∙1,25=5

• <number>

• Биссектриса – это луч, который делит угол пополам

• Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника

• При пересечении двух параллельных прямых накрест лежащие углы равны

• Если два угла в треугольнике равны, то треугольник - равнобедренный

• Повторение (2)

• Ответ: 66.

• АВСD – прямоугольник, ∠1:∠2=1:2.
• Найти АС.

• <number>

• В

• А

• D

• С

• 33

• 1

• 2

• ⇒

• ⇒

• ⇒

• АС=2 СD= 66

• <number>

• Прямоугольник – это параллелограмм с прямыми углами

• Катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы

• Повторение (3)

• Ответ: 52.

• АВСD параллелограмм.
• Найти большую сторону

• <number>

• 2

• 3

• 4

• 1

• 26

• В

• А

• D

• С

• ∠2=∠5 как накрест лежащие при сек. DЕ

• ∠4=∠6 как накрест лежащие при сек. АЕ

• ⇒

• DC=ЕC

• Е

• 6

• 5

• ⇒

• ⇒

• ∠1=∠5

• АВ=ВЕ

• ⇒

• ∠3=∠6

• DC=ВЕ=ЕС=26

• ⇒

• Так как АВ=СD

• ВC=ВЕ+ЕС=26+26=52

• <number>

• Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны

• Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный

• Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме его частей

• Повторение (3)

• Ответ: 49.

• АВСD – ромб. Найти меньшую диагональ.

• <number>

• В

• А

• D

• С

• 49

• 60⁰

• О

• В ∆АОВ, где ∠ВАО=30⁰

• ⇒

• ВD=2ОВ=2∙24,5=49

• <number>

• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам

• Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы

• Диагонали параллелограмма (ромба) точкой пересечения делятся пополам

• Повторение (3)

• Ответ: 22.

• <number>

• В

• А

• D

• С

• 44

• 12

• М

• К

• Е

• ?

• По теореме Фалеса АЕ=ЕС

• ⇒

• ЕК – средняя линия ∆АСD

• ⇒

• <number>

• Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции

• Параллельные прямые, проведенные через концы равных отрезков на одной из сторон угла, отсекают равные отрезки на другой стороне угла

• Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны треугольника

• Повторение (3)

• Ответ: 103.

• АВСD – трапеция, СЕ||АВ. P∆CDЕ =69. Найти P трапеции

• <number>

• В

• А

• D

• С

• 34

• Е

• Так как СЕ||АВ, то АВ=ЕС, АЕ=ВС=34

• АD=АЕ+ЕD

• P∆CDЕ =CD+ЕD+СЕ

• P∆АВCD =АВ+ВС+CD+АD

• ⇒

• P∆АВCD =P∆CDЕ +ВС=69+34=103

• <number>

• Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то такой четырехугольник - параллелограмм

• В параллелограмме противоположные стороны равны

• Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме его частей

• Повторение (2)

• Ответ: 37.

• АВСD – трапеция

• <number>

• В

• А

• D

• С

• 29

• 21

• М

• К

• ?

• <number>

• Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции

• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции

• Повторение (3)

• Ответ: 94.

• АВСD – трапеция
• Найти среднюю линию трапеции

• <number>

• В

• А

• D

• С

• 94

• 51

• H

• ?

• К

• М

• Проведем СЕ⍊AD, получим ∆ABH=∆CED и прямоугольник BCEH

• ⇒

• AD=AH+HE+ЕD=

• E

• 51+94=145

• ⇒

• AH=ЕD=51,

• BC=HE=HD-ED=94-51=43,

• ⇒

• <number>

• Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то треугольники равны

• Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме длин его частей

• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции

• Повторение (3)

• Ответ: 9,5.

• E,F – середины диагоналей.
• Найти EF.

• <number>

• В

• А

• D

• С

• 34

• 15

• М

• К

• Е

• F

• ⇒

• ME и FK средние линии ∆ABС=∆DВС с общей стороной ВС

• ME=FK=½BC=½∙15=7,5

• EF=MK-ME-FK=24,5-7,5-7,5=9,5

• <number>

• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции

• Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны треугольника

• Если отрезок точкой разделен на части, то его длина равна сумме длин его частей

• Повторение (2)

• Ответ: 13.

• АВСD – трапеция,
• АВ=23, CD=3.
• Найти МК.

• <number>

• В

• А

• D

• С

• М

• К

• AD+BC=AB+CD=23+3=26

• ⇒

• <number>

• Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны

• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции

• Повторение (3)

• Ответ: 2,5.

• АВСD – трапеция, P∆ABCD =100. Найти r.

• <number>

• В

• А

• D

• С

• r

• 45

• AD+BC=AB+CD=

• AB=50-CD =50-45=5

• <number>

• Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны

• Радиус окружности, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной

• Радиус окружности равен половине диаметра

• Повторение (4)

• Ответ: 22,5.

• АВСD – ромб.
• Найти r.

• <number>

• В

• А

• D

• С

• r

• 90

• 30⁰

• Проведем СH⍊AD, получим прямоугольный ∆CDH

• H

• <number>

• Радиус окружности, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной

• Перпендикуляры между параллельными прямыми равны

• В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы

• Радиус окружности равен половине диаметра

• Повторение (3)

• Ответ: 8.

• Найти r.

• <number>

• В

• А

• С

• r

• 11

• По теореме Пифагора в ∆BCH

• <number>

• Прямой угол, вписанный в окружность опирается на диаметр окружности

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

• Радиус окружности равен половине диаметра

• Повторение (3)

• Ответ: 6.

• АВСD – трапеция, P∆ABCD =12. Найти боковую сторону трапеции.

• <number>

• В

• А

• С

• D

• К

• M

• 5

• ⇒

• AD+BC=2MK=2∙5 =10

• <number>

• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции

• Описать окружность можно только около равнобедренной трапеции

• Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника

Автор данного шаблона: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край http://www.uchportal.ru/load/160-1-0-18316

• Автор данного шаблона: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край http://www.uchportal.ru/load/160-1-0-18316
• «ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование», 2013.

• <number>