Презентация "ГИА 2013 Модуль «Геометрия» №11" 9 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • Автор презентации:
  • Гладунец Ирина Владимировна
  • учитель математики МБОУ гимназия №1 г.Лебедянь Липецкой области
  • <number>

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

  • Повторение (3)
  • Ответ: 6.
  • Найти площадь треугольника.
  • <number>
  • В
  • С
  • А
  • 8
  • 3
  • 30⁰

Повторение

  • <number>
  • Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

  • Повторение (3)
  • Ответ: 31,5.
  • Катет АС на 2 больше катета ВС.
  • Найти площадь треугольника
  • <number>
  • В
  • С
  • А
  • 7
  • АС=ВС+2=7+2=9

Повторение

  • <number>
  • Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

  • Повторение (3)
  • Ответ: .
  • Найти площадь треугольника
  • <number>
  • В
  • А
  • С
  • 4

Повторение

  • <number>
  • Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними
  • Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

  • Повторение (2)
  • Ответ: 13,5.
  • АВ=3CH.
  • Найти площадь треугольника АВС
  • <number>
  • В
  • С
  • А
  • 3
  • H
  • АВ=3CH=3∙3=9

Повторение

  • <number>
  • Высота треугольника – это отрезок, проведенный из вершины к противоположной стороне под прямым углом
  • Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

  • Повторение (1)
  • Ответ:1,5 .
  • P∆ABC =6. Найти S∆ABC
  • <number>
  • В
  • С
  • А
  • O

Повторение

  • <number>
  • Если в треугольник вписана окружность, то площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности
  • Вписанной в треугольник окружностью называется окружность, которая касается всех сторон треугольника

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

  • Повторение (2)
  • Ответ: .
  • Найти S∆ABC
  • <number>
  • В
  • А
  • D
  • С
  • 8
  • 5

Повторение

  • <number>
  • Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними
  • Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

  • Повторение (2)
  • Ответ: 42.
  • Диагонали ромба равны 12 и 7.
  • Найти площадь ромба.
  • <number>
  • В
  • А
  • D
  • С

Повторение

  • <number>
  • Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей
  • Ромб – это параллелограмм с равными сторонами

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

  • Повторение (2)
  • Ответ: 73,5.
  • ABCD – трапеция. ВС в 2 раза меньше AD. Найти площадь трапеции
  • <number>
  • В
  • А
  • D
  • С
  • 14
  • H
  • ВС=14:2=7
  • BC=DH=7

Повторение

  • <number>
  • Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
  • Трапеция – это четырехугольник, две стороны которого параллельны

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

  • Повторение (5)
  • Ответ: .
  • АС=10.
  • Найти площадь прямоугольника
  • <number>
  • В
  • А
  • D
  • С
  • 60⁰
  • О
  • АО=ВО=10:2=5
  • В ∆АОВ, где ∠ВАО= ∠АВО=(180⁰-60⁰):2=60⁰
  • АВ=5
  • По теореме Пифагора в ∆АВD

Повторение

  • <number>
  • Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам
  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
  • Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме его частей
  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  • Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

  • Повторение (4)
  • Ответ: .
  • ABCD – равнобедренная трапеция MK=8, боковая сторона равна 5.
  • Найти площадь трапеции.
  • <number>
  • В
  • А
  • D
  • С
  • 8
  • 135⁰
  • H
  • К
  • М
  • По теореме Пифагора в ∆АВH, где AH=BH=х
  • ∠АВH=90⁰=135⁰-90⁰=45⁰
  • ∠ВАH= ∠АВC=45⁰

Повторение

  • <number>
  • Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
  • Средняя линия трапеции равна полусумме оснований
  • Если в прямоугольном треугольнике острый угол равен 45⁰, то и другой острый угол равен 45⁰
  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

  • Повторение (4)
  • Ответ: 168.
  • P∆ABC =98. Найти S∆ABC
  • <number>
  • В
  • С
  • А
  • 25
  • H
  • АВ=P∆ABC 2ВС=982∙25=48
  • Т.к. ∆АВС равнобедренный, то АH=HB=48:2=24
  • По теореме Пифагора в ∆АСH

Повторение

  • <number>
  • Периметр треугольника – это сумма длин сторон треугольника
  • Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию является медианой
  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  • Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

  • Повторение (4)
  • Ответ: 9.
  • В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна медиане, проведенной из того же угла, АВ=6. Найти S∆ABC
  • <number>
  • В
  • С
  • А
  • H
  • Если высота треугольника равна медиане, то ∆АВС – равнобедренный с основанием АВ
  • ∠А=∠В=45⁰
  • ∆HBC прямоугольный и равнобедренный, так как∠В=45⁰
  • CH=HВ=AB:2=3

Повторение

  • <number>
  • Если высота треугольника является и медианой, то такой треугольник равнобедренный
  • Если прямоугольный треугольник равнобедренный, то его острые углы равны 45⁰
  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  • Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

  • Повторение (4)
  • Ответ: .
  • Найти S∆ABC
  • <number>
  • В
  • С
  • А
  • 6
  • H
  • Т.к.∆АBC равнобедренный, то AH – медиана
  • BC=2BH=
  • По теореме Пифагора в ∆АВH

Повторение

  • <number>
  • Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе
  • Высота прямоугольного треугольника, проведенная к основанию, является медианой
  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  • Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

  • Повторение (4)
  • Ответ: 90.
  • Четырехугольник АВСD описан около четырехугольника, радиуса 4,5. Найти S∆ABCD.
  • <number>
  • В
  • А
  • D
  • С
  • 5
  • 15
  • 4,5
  • О
  • Соединим центр окружности с вершинами четырехугольника
  • Получим треугольники, высоты которых равны радиусу окружности
  • AB+DC=AD+BC
  • S∆AОB +S∆BOC =S∆COD +S∆AOD
  • SABCD =2(S∆AОB +S∆BOC)

Повторение

  • <number>
  • Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны
  • Если фигура разбита на части, то площадь фигуры равна сумме площадей ее частей
  • Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной
  • Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

  • Повторение (3)
  • Ответ: .
  • <number>
  • ABCD – ромб.
  • Найти площадь ромба.
  • В
  • А
  • D
  • С
  • 60⁰
  • 18
  • O
  • В ∆АОB ∠ВОА=30⁰
  • По теореме Пифагора в ∆АВО
  • BD=2BO=18,

Повторение

  • <number>
  • Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам
  • В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  • Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

  • Повторение (2)
  • Ответ: 12.
  • Найти площадь параллелограмма
  • <number>
  • В
  • А
  • D
  • С
  • 5
  • 4
  • 3
  • В
  • А
  • D
  • С
  • 5
  • 4
  • 3
  • Так как ∆АВС – прямоугольный, то параллелограмм трансформируется в прямоугольник

Повторение

  • <number>
  • Треугольник, в котором стороны равны 3,4,5 называется Пифагоровым (т.е. треугольник является прямоугольным)
  • Площадь прямоугольника равна произведению его измерений

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

  • Повторение (2)
  • Ответ: 192π .
  • Дуга сектора равна 8π. Найти площадь сектора.
  • <number>
  • 30⁰
  • O
  • А
  • В
  • Сокр.=360⁰:30⁰∙ 8π=96π
  • Сокр.=2πr

Повторение

  • <number>
  • Длина окружности равна удвоенному произведению числа π на радиус окружности
  • Площадь кругового сектора
  • вычисляется по формуле

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

  • Повторение (2)
  • Ответ: .
  • Найти площадь кольца
  • <number>
  • 3
  • 5

Повторение

  • <number>
  • Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга
  • Если фигура разделена на части, то его площадь равна сумме площадей его частей

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

  • Повторение (3)
  • Ответ: .
  • Найти площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник
  • <number>
  • В
  • С
  • А

Повторение

  • <number>
  • Сторона правильного треугольника, в который вписана окружность, равна
  • Радиусы вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника связаны
  • формулой
  • Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

  • Повторение (3)
  • Ответ: .
  • Найти площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 18.
  • <number>
  • 18

Повторение

  • <number>
  • Сторона правильного четырехугольника, в который вписана окружность, равна
  • Радиусы вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника связаны
  • формулой
  • Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга

Использованные ресурсы

  • Автор шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г.Иваново http://www.uchportal.ru/load/160-1-0-31926е
  • «ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов» под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Изд. «Национальное образование», 2013.
  • <number>