Лабораторная работа "Элементы цепей переменного тока. Емкостное и индуктивное сопротивления, их зависимость от частоты переменного тока и параметров"


Лабораторная работа № 2
Элементы цепей переменного тока. Емкостное и индуктивное
сопротивления, их зависимость от частоты переменного тока и
параметров элементов.
Цель: изучить зависимость емкостного и индуктивного сопротивлений от
частоты переменного тока и параметров элементов.
1. Краткое теоретическое описание
В цепи переменного тока кроме резисторов могут использоваться катушки
индуктивности и конденсаторы. Для постоянного тока катушка
индуктивности имеет только активное сопротивление, которое обычно
невелико (если катушка не содержит большое количество витков).
Конденсатор же в цепи постоянного тока представляет азрыв" (очень
большое активное сопротивление). Для переменного тока эти элементы
обладают специфическим реактивным сопротивлением, которое зависит как
от номиналов деталей, так и от частоты переменного тока, протекающего
через катушку и конденсатор.
1.1. Катушка в цепи переменного тока.
Рассмотрим, что происходит в цепи, содержащей резистор и катушку
индуктивности. Колебания силы тока, протекающего через катушку:
)cos( tIi
m
вызывают падение напряжения на концах катушки в соответствии с законом
самоиндукции и правилом Ленца:
)2/cos()sin( tLItIL
dt
di
Lu
mmL
т.е. колебания напряжения опережают по фазе колебания силы тока на /2.
Произведение LIm является амплитудой колебания напряжения:
mL
LIU
Произведение циклической частоты на индуктивность называют
индуктивным сопротивлением катушки:
LX
L
(1)
поэтому связь между амплитудами напряжения и тока на катушке совпадает
по форме с законом Ома для участка цепи постоянного тока:
mLL
IXU
(2)
Как видно из выражения (1), индуктивное сопротивление не является
постоянной величиной для данной катушки, а пропорционально частоте
переменного тока через катушку. Поэтому амплитуда колебаний силы тока I
m
в проводнике с индуктивностью L при постоянной амплитуде U
L
напряжения
убывает обратно пропорционально частоте переменного тока:
L
U
I
m
m
.
1.2. Конденсатор в цепи переменного тока.
При изменении напряжения на обкладках конденсатора по
гармоническому закону:
)cos( tUu
mC
заряд q на его обкладках изменяется
также по гармоническому закону:
.
Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда
конденсатора, поэтому колебания силы тока в цепи будут происходить по
закону:
)2/cos()sin( tCUtCU
dt
dq
i
mm
Видно, что колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от
колебаний силы тока на /2. Произведение
CU
m
является амплитудой
колебаний силы тока:
mm
CUI
Аналогично тому, как было сделано с индуктивностью, введем понятие
емкостного сопротивления конденсатора:
C
X
C
1
(3)
Для конденсатора получаем соотношение, аналогичное закону Ома:
mCC
IXU
(4)
Формулы (2) и (4) справедливы и для эффективных значений тока и
напряжения.
2. Порядок выполнения работы
2.1.Соберите цепь показанную на рисунке 1.
2.2.Установите следующие значения параметров:
Генератор – напряжение (эффективное) 100 В, частота 100 Гц;
Конденсатор – рабочее напряжение 400 В, емкость 10 мкФ;
Резистор – рабочая мощность 500 Вт, сопротивление 100 Ом.
2.3.Изменяя емкость конденсатора от 5 до 50 мкФ (через 5 мкФ),
запишите показания вольтметров (напряжение на конденсаторе и на
резисторе).
С,
емкость,мкФ
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
U
конд
U
рез
I
эф
X
C
2.4.Рассчитайте эффективное значение токов, текущих в цепи, в
зависимости от значения емкости конденсатора (для этого надо
напряжение на резисторе разделить на его сопротивление).