Презентация "Алгебра, физика и ДТП"


Подписи к слайдам:
Алгебра и ДТП

Алгебра, физика и ДТП

  • Математика проникает почти во все отрасли знаний, являясь «языком» на котором говорят другие науки.

  • Задача:
  • Водитель автомобиля «Opel Vectra», двигавшегося ночью по крайней правой полосе загородного шоссе, совершил наезд на стоявший у обочины трактор. Автомобиль двигался со скоростью 90 км/ч с ближним светом фар. Водитель утверждает, что применил экстренное торможение, но остановиться не успел. Эксперту задан вопрос: «Имел ли водитель автомобиля возможность избежать столкновения, применив экстренное торможение?»

  • 30 м

Решение:

  • Решение:
  • Сформулируем вопрос эксперту на языке физики:
  • “На каком расстоянии автомобиль при экстренном торможении, т.е при максимально возможном ускорении, может снизить скорость с 90 км/ч до 0?
  • Больше или меньше это расстояние того, на котором водитель имел возможность увидеть препятствие – стоящий у обочины трактор?”

Физическая модель движения автомобиля во время торможения- равноускоренное движение.

  • Физическая модель движения автомобиля во время торможения- равноускоренное движение.
  • Равноускоренное движение — движение, при котором ненулевой вектор ускорения остаётся неизменным по модулю и направлению.

tp - время реакции = 0,8 с.

  • tp - время реакции = 0,8 с.
  • - время нарастания тормозного усилия = 0,2 с.
  • Во время, складывающееся из времени реакции и времени нарастания тормозного усилия, движение автомобиля можно считать равномерным.
  • При этом он прошел путь s, за время tp + tН и имел скорость V0.
  • Пройденный путь равен St.
  • Равномерное движение — механическое движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит одинаковое расстояние

Из уравнения (2) имеем.

  • Из уравнения (2) имеем.
  • Для вычислений приведём все данные к одной системе измерений:
  • тогда
  • Из уравнения (1) имеем

Сравнив длину остановочного пути с расстоянием, на котором водитель мог обнаружить препятствие, т.е. с дальностью света фар, составляющей 30 метров при ближнем свете.

  • Сравнив длину остановочного пути с расстоянием, на котором водитель мог обнаружить препятствие, т.е. с дальностью света фар, составляющей 30 метров при ближнем свете.
  • Вывод: «В сложившейся ситуации водитель не мог избежать наезда с помощью торможения».

Рассмотрим графическую иллюстрацию решения данной задачи.

  • Рассмотрим графическую иллюстрацию решения данной задачи.
  • Воспользуемся графиком квадратичной функции
  • Вид которой аналогичен виду уравнения

  • Независимой переменной в этом случае является время, отсчитываемое от момента срабатывания тормозной системы – момента начала снижения скорости;
  • Функция
  • пройденный путь с момента начала отсчета

  • S
  • t
  • O
  • Аргумент

  • Подставив данные задачи в построенную модель, получим уравнение
  • Т.к. абсцисса вершины параболы
  • Находим ординату вершины
  • Остановочный путь равен 73 м.
  • Вывод: «В сложившейся ситуации водитель не мог избежать наезда с помощью торможения».