Задачи по теме "Тела вращения" на вычисление объёмов (11 класс)


Подписи к слайдам:
Слайд 1

  • УМК: Л.С. Атанасян и др.
  • 11 класс
  • Задачи по теме
  • «Тела вращения»
  • на вычисление объёмов
  • Разработано учителем математики
  • МОУ «СОШ» п. Аджером
  • Корткеросского района Республики Коми
  • Мишариной Альбиной Геннадьевной

Повторение

  • От арбуза радиусом 15 см отрезали верхушку (шапочку) толщиной 6 см. Каков радиус окружности на срезе?
  • Решение.
  • Ответ: 12 см

Содержание

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 12
  • 11
  • 10
  • 9
  • 8
  • 14
  • 13
  • 21
  • 20
  • 19
  • 18
  • 17
  • 16
  • 15
  • 27
  • 26
  • 25
  • 24
  • 23
  • 22
  • Дополнительные
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

В-25 №7 Объём шара равен 36π см³. Найдите площадь поверхности шара.

  • № 6

К задаче № 6

  • Ответ: 36π см²
  • S = 4πR²
  • V = 4/3·πR³

№ 5 (В-18 №7)

  • Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8√2 см.Найдите объем цилиндра.

К задаче № 5

  • Ответ: 128π см³
  • А
  • В
  • С
  • D
  • О
  • О1
  • К

№4 (В-13 №7)

  • Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6см и гипотенузой 10см вокруг большего катета.

К задаче № 4

  • Vкон. =1/3·πR²H
  • Ответ: 96π см³
  • А
  • В
  • С

№ 3 (В-9 №7)

  • Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3см и прилежащим углом 30° вокруг меньшего катета.

К задаче № 3

  • Ответ: 3√3· π см³
  • А
  • В
  • С
  • D
  • 30°
  • Vкон. =1/3·πR²H

№ 2 (В-4 №7)

  • Радиус основания цилиндра равен 4см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объём цилиндра.

К задаче № 2

  • Ответ: 64π см³
  • А
  • В
  • С
  • D
  • О
  • О1
  • Vцил. =πR²H
  • Sбок. = 2Sосн.

№ 1

  • Равнобедренная трапеция, основания которой равны
  • 6 см и 10 см, а острый угол 60°, вращается вокруг большего основания. Найдите объем тела вращения.

К задаче № 1

  • Ответ: 120π см²
  • 6 см
  • 10 см
  • Vцил. =πR²H
  • Vкон. =1/3·πR²H
  • R

№ 8 (В-31 №7)

  • Площадь боковой поверхности конуса равна 20π см², а площадь его основания на
  • 4π см² меньше. Найдите объём конуса.

К задаче № 8

  • Ответ: 16π см³
  • А
  • В
  • С
  • О
  • Vкон. =1/3·πR²H
  • Sбок. =πRL

№ 16 (В-63 №7)

  • Высота цилиндра равна 6см, а его площадь боковой поверхности вдвое меньше площади его полной поверхности. Найдите объём цилиндра.

К задаче № 16

  • Ответ: 216π см³
  • А
  • В
  • С
  • D
  • О
  • О1
  • Vцил. =πR²H
  • 2Sбок. = Sпол.
  • Sбок. =2πRH

№ 15 (В-62 №7)

  • Образующая конуса равна 5см, а площадь его боковой поверхности равна 15π². Найдите объём конуса.

К задаче № 15

  • Ответ: 12π см³
  • А
  • В
  • С
  • О
  • Vкон. =1/3·πR²H
  • Sбок. =πRL

№ 14 (В-60 №7)

  • Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая конуса равна 13 см. найдите объём конуса.

К задаче № 14

  • Ответ: 100π см³
  • А
  • В
  • С
  • О
  • Vкон. =1/3·πR²H

№ 13 (В-51 №7)

  • Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10см и острым углом 30° вокруг меньшего катета.

К задаче № 13

  • Ответ: 125π см³
  • А
  • В
  • С
  • 30°
  • Vкон. =1/3·πR²H

№ 12 (В-48 №7)

  • Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6см и 10см вокруг большей стороны.

К задаче № 12

  • Ответ: 360π см³
  • А
  • В
  • С
  • D
  • Vцил. =πR²H

№ 11 (В- 41 №7)

  • Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 4см и 6см вокруг прямой, проходящей через середины его больших сторон.

К задаче № 11

  • Ответ: ?? см³
  • А
  • В
  • С
  • D
  • О
  • О1
  • Vцил. =πR²H

№ 10 (В – 37 №7)

  • Радиус основания цилиндра равен 8см, площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания. Найдите объём цилиндра.

К задаче № 10

  • Ответ: 128π см³
  • А
  • В
  • С
  • О
  • О1
  • D
  • Vцил. =πR²H
  • Vцил. =Sосн.·H
  • Sосн.= πR²
  • Sб. =2πRH

(В-29 №7) Образующая конуса равна 12 см и составляет с плоскостью основания угол в 30°. Найдите объём конуса.

  • № 7

К задаче № 7

  • Ответ: 216π см³
  • А
  • В
  • О
  • М
  • 30°
  • Vкон. =1/3·πR²H
  • Vкон. =1/3·Sосн.·H

(В-32 №7) Объём конуса с радиусом 6 см равен 96π см³. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

  • № 9

К задаче № 9

  • Ответ: 60π см²
  • А
  • В
  • О
  • S
  • Sбок. =πRL
  • Vкон. =1/3·πR²H

(В – 68 №7) Квадрат со стороной 3см вращается вокруг своей диагонали. Найдите объём тела вращения.

  • № 17

К задаче № 17

  • Ответ: (9√2)/2π см³
  • А
  • В
  • С
  • D
  • О
  • Vкон. =1/3·πR²H
  • Vт.вр. =2· Vкон.

(В-84 №7) Шар с центром в точке О касается плоскости в точка А. Точка В лежит в плоскости касания. Найдите объём шара, если АВ=21см, ВО=29см.

  • № 22

К задаче № 22

  • Ответ:. 32000/3·π см³
  • А
  • В
  • О
  • β
  • Vш. =4/3·πR³

№ 21 (В-82 №7)

  • Площадь осевого сечения цилиндра равна 64см², а его образующая равна диаметру основания. Найдите объём цилиндра.

К задаче № 21

  • Ответ: 128π см³
  • А
  • В
  • С
  • D
  • О
  • О1
  • Vцил. =πR²H

№ 20 (В-78 №7)

  • Высота конуса равна 5см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите объём конуса.

К задаче № 20

  • Ответ: 125π см³
  • А
  • В
  • М
  • О
  • 120°
  • Vкон. =1/3·πR²H

№ 19 (В-70 №7)

  • Найдите объём тела, полученного при вращении квадрата со стороной 7см вокруг прямой, соединяющей середины противолежащих сторон.

К задаче № 19

  • Ответ: 85,75π см³
  • А
  • В
  • С
  • D
  • О
  • О1
  • Vцил. =πR²H

№ 18 (В-69 №7)

  • Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6см и 8см вокруг прямой, которая проходит через середины его меньших сторон.

К задаче № 18

  • Ответ: 72π см³
  • А
  • В
  • С
  • D
  • О
  • О1
  • Vцил. =πR²H

(В-85 №7) Полукруг свернут в виде боковой поверхности конуса. Радиус основания конуса 5см. Найдите объём конуса.

  • № 23

К задаче № 23

  • Ответ: 125√3/3·π см³
  • А
  • В
  • О
  • S
  • Vкон. =1/3·πR²H
  • L
  • R

(В-88 №7) Ромб со стороной 5см и углом 60° вращается вокруг своей меньшей диагонали. Определите объём тела вращения.

  • № 24

К задаче № 24

  • Ответ: 31,25π см³
  • А
  • В
  • С
  • D
  • О
  • Vкон. =1/3·πR²H
  • Vт.вр. =2· Vкон.

№ 25 (В-89 №7)

  • Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна
  • 4π см². Найдите объём шара.

К задаче № 25

  • Ответ: 32/3·π см³
  • А
  • В
  • О
  • V = 4/3·πR³
  • Sсеч.=πR²

№ 26 (В-91 №7)

  • Образующая конуса равна 4см, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите объём конуса.

К задаче № 26

  • Ответ: 16√2/3·π см³
  • А
  • В
  • С
  • О
  • 90°
  • Vкон. =1/3·πR²H

№ 27 (в-96 №7)

  • Радиус основания цилиндра равен 4см, высота в два раза больше длины окружности основания. Найдите объём цилиндра.

К задаче № 27

  • Ответ: 256π² см³
  • А
  • В
  • О
  • О1
  • Vцил. =πR²H
  • Сосн. =2πR

  • Дополнительные задачи
  • на вычисление объёмов многогранников

(В-23 №7) Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см и 8см. Все боковые рёбра равны 13см. Найдите объём пирамиды.

  • № 1
  • Ответ: 192 см³

(В-56 №7) Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 136 см², стороны основания 4см и 6см. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда.

  • № 2

К задаче № 2

  • Ответ: 105,6 см³
  • А
  • в
  • С
  • D
  • А1
  • В1
  • С1
  • D1
  • 4
  • 6
  • Sп.п. = 136см²

(В-95 №7) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найдите объём пирамиды.

  • № 3
  • Ответ: 256√2/3 см³

(В-24 №7) Основание пирамиды – ромб с диагоналями 6см и 8см. Высота пирамиды опущена в точку пересечения его диагоналей. Меньшие боковые рёбра пирамиды равны 5см. Найдите объем пирамиды.

  • № 4
  • Ответ: 32 см³

Используемые ресурсы

  • Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни – М.: Просвещение, 2013
  • Г.В. Дорофеев. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы 11 класс. – М., Дрофа, 2002
  • Цилиндр:
  • Конус:
  • http://cummins-vrn.ru/labraries/image/aHR0cDovLzkwMGlnci5uZXQvZGF0YXMvZ2VvbWV0cmlqYS9WcGlzYW5ueWotdWdvbC8wMDIyLTAyMi1SZXNoZW5pZS5qcGc
  • http://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011reshf2-62.png
  • http://belmathematics.by.swtest.ru/images/teorija/cilindr.jpg
  • http://belmathematics.by.swtest.ru/images/teorija/konys.jpg
  • http://terka.su/wp-content/uploads/2015/1/terka-konus-gc-ca01_1.gif

Используемые ресурсы

  • Усеченный конус:
  • Сфера (шар):
  • Автор шаблона: Фокина Лидия Петровна, учитель начальных классов МКОУ «СОШ ст. Евсино» Искитимского района
  • Новосибирской области
  • http://board.salle.com.ua/i/2016/20168/645278_2014011124.jpg
  • http://izlov.ru/tw_files2/urls_1/3/d-2906/2906_html_773423cd.png
  • http://dic.academic.ru/pictures/es/285211.jpg
  • http://player.myshared.ru/587947/data/images/img11.jpg
  • http://superwave.ru/files/polygraphy/small/271_articules200x160c3.jpg