Урок алгебры в 7 классе по теме "Многочлен и его стандартный вид"


Урок алгебры в 7 классе по теме: "Многочлен и его стандартный вид"
Шихалеева Раиса Арсентьевна, учитель математики
МОУ «Мари-Турекская СОШ» Республики Марий Эл
Цели:
Проверить умения и навыки приведения многочлена к стандартному
виду.
Развивать у учащихся память, логическое мышление, познавательную
активность, правильную устную и письменную математическую речь.
Воспитывать способность к самооценке, организованность, высокую
работоспособность, интерес к предмету, формирование уважительного
и бережного отношения к хлебу, к труду, к людям труда;
Тип урока: комбинированный
Оборудование: Компьютер, мультимедиа проектор, экран, тарелка с
кусочком хлеба в 5 грамм.
Ход урока
I. Организационный момент
Постановка цели перед учащимися
Девиз урока: "Мало иметь хороший ум, главное - хорошо его применять"
(Р.Декарт) (слайд №2)
II. Актуализация опорных знаний
Учитель: Ребята, мы сегодня с вами вместе совершим путешествие по стране
знаний. В этой стране жизнь идет по временам года, а начинается она 1
сентября. С началом учебного года мы связываем многое.
Запишите дату, классная работа, тему урока: Многочлен и его стандартный
вид ”.
Сейчас вам дается задание: прочесть мои пожелания вам: Упростите
выражение (по вариантам). Покажите свои знания по теме «Степень с
натуральным показателем» (слайд №3).
1 вариант: cч
2 а
2
m (ь я)
3
6 а ь
2
я
2
2 вариант: зд
2
2
о
3
4ро
в
2
ь я
8 д о
2
в
3 вариант: у (с
2
п е
3
)
3
4 х о
4
в
5
4 с
5
п
2
е
8
о
3
в
4
III.Учитель: Осенние месяцы мы также связываем с дождями. Сейчас на вас
польётся вопросный дождь: (слайд №4)
1. Что называется одночленом?
2. Представьте одночлен 8 ав
5 аав в стандартном виде. Назовите его
коэффициент и степень одночлена.
3. Что называют многочленом?
4. Что называются членами многочлена?
5. Какие слагаемые в многочлене называется подобными?
6.Что значит привести подобные слагаемые?
7. Многочлен 6а
5
+ 4ах
5
- 2ах приведите к стандартному виду и
назовите степень многочлена.
IV. Осень мы также связываем с уборкой урожая, где вы, ребята,
принимаете самое активное участие. Как вкусен хлебный каравай, вы все
знаете. Каким трудом он достается, вам также знакомо. При посещении
пекарни с экскурсией вы видели труд пекарей, как он сложен, трудоёмок,
тяжел. Также мы обратили внимание на одну надпись на стене «Тестоведы! В
каждом невывернутом мешке остаётся 150 г муки». Я также вас знакомила с
таблицей расчета цены одной буханки хлеба.
А сейчас Люда ознакомит нас с результатами вычислений, которые ей
были даны как домашнее задание. А задание было такое «Во что обходится,
если каждый ученик в день отправит в отходы 5 г хлеба».
1). Если каждый ученик в день допустит отходы хлеба в 5 грамм, то за день в
отходы учениками нашей школы будет отправлено:
0, 005
900= 4,5 (кг) хлеба.
2). 4,5
204 =918 (кг) за учебный год (204 дня).
3). 0,005
3200 = 16(кг) –за один день учениками всех школ района
4).16
204= 3264(кг) – за учебный год
5). А это значит, если считать район получает 15-20 ц с 1 га, то потерять
урожай
32.64 ц :15 = 2,176(га)
32,64ц : 20 = 1,632 (га), то есть примерно от 1,6 до 2,2 га посевов.
6). Этим хлебом можно было бы накормить в день
3264 : 0,5 = 6528 (человек).
Учитель: А значит, мы должны бережно относиться к хлебу, уважать труд
людей, тех, кто причастен к выращиванию и выпечке хлеба. Это же мы
можем отнести ко всему, с чем прикасаемся: школьной мебели, учебникам,
одежде и т.д. (слайд №5)
А за осенью идет зима. Дожди сменяются снегопадами. Сейчас мы
построим снежную крепость. Из маленьких снежных комочков одночленов
слепим большой ком: (слайд №6)
Задание: Привести к стандартному виду многочлен
Решаем № 24.7; №24.10 (стр. 114)
V. Чтобы выполнить следующее задание: взять крепость штурмом знаний,
нужны силы. Физкультминутка (слайд №7)
Потрудились - отдохнем,
Встанем - глубоко вздохнем.
Руки в стороны, вперед, влево, вправо, поворот.
Три наклона, прямо встать,
Руки вниз, затем поднять,
Руки плавно опустили, всем улыбку подарили.
Чтобы взять эту крепость мы должны выполнить №.24.14 и №24.15.
Каждый правильный ответ делает взятие крепости ближе.
Молодцы! Какой девиз нашего урока? А девиз урока: "Мало иметь хороший
ум, главное - хорошо его применять" (слайд №2)
VI. А вот и жарко нам стало. Растаял снег, побежали ручьи, а по речке
поплыли пароходики. С ними «старик Равняло» нам прислал новое задание
(слайд № 8).
Учитель. Жил в избушке на лесной опушке дед по прозвищу Равняло.
Любил он над числами подшучивать. Выстроит дед по обе стороны от себя
числа, соединит их знаками, а самые резвые в скобки возьмет, но следит,
чтобы одна часть равнялась другой. А потом какое-нибудь из чисел спрячет
под маской ИКС и попросит свою внучку, маленькую Равнялку, найти его.
Равнялка хоть и мала, но дело своё знает: быстро перегонит все числа, кроме
«ИКСа» в другую сторону и знаки не забудет у них изменить на
противоположные. А числа слушаются её, быстро выполняют по её приказу
все действия. И вот уже ИКС известен. Дед смотрит на то, как ловко у
внучки всё получается и радуется: хорошая ему смена растет. Как уже
догадались, что следующее задание будет решить линейные уравнения.
Применяя правила раскрытия скобок, и приведение подобных членов
многочлена решить линейное уравнение.
Вопросы к решающим у доски:
1. Как раскрываем скобки, если перед скобкой стоит знак «+» ?
2. Как раскрываем скобки, если перед скобкой стоит знак « - » ?
а). 23 + 3х + (8х – 41) = 15
Ответ: 3
б). 19 + 2х – (5х – 11) = 6
Ответ: 8
в). 3,2х – 1,8 (5,2 х + 3,4) = - 5,8
Ответ: х = 0,3
VII. А вот и травка зеленеет, появляются цветочки. Давайте наберём
ромашек. (Ребята выбирают ромашки, на обратной стороне их – задания,
которые также показываются на слайде №9).
1. Назовите каждый член многочлена 7х
2
у
3
+ 5у – 15;
2. Приведи подобные члены многочлена:
3
2
+ 17в
2
3
- 12
3. Представить в стандартном виде многочлен:
вав + а
2
в 3 аав
4. Раскрыть скобки -
2
+ 3в +6ab) ;
5.Найти значение двучлена 2а – в, если а=2; в=1.
6. Какова степень многочлена х
4
17а
5
+ 3а +5
7. Привести многочлен к стандартному виду:
а) x•yx + y7 x;
VIII. Закрепление изученного материала (слайд №10)
Привести подобные члены:
а) 5а + 3а; г) 8а 13а + 4а;
б) 3а
2
b + a
2
b; д) 7ab
2
9ab
2
;
в) 15b
3
16b
3
; е) – 4b
3
+ 2b
3
.
(Ответы: а) 8а; г) -а;
б) 4а
2
b; д) – 2аb
2
;
в) – b
3
; е) – 2b
3
.)
IX. Учитель: А теперь, ребята, вам предстоит маленькое испытание в конце
урока. Пишите в тетради. Самостоятельная работа.
Самостоятельная работа (слайд №11)
1) Привести многочлен к стандартному виду:
а) x•yx + y2 x
2
; (2m
6
+ 5m
6
8m
6
)
б) 3a
5
+5a
5
−4a
5
+1. ( 4a2x + xa6 3 ax)
2) Привести подобные члены и указать степень многочлена:
8b
3
− 2b
3
+ 15b − 5b
3
− 7b − 4. (-2ab
2
+ 5 b
2
a 4bba)
3) Найти значение многочлена при y = 20; x= −2
−14y − x − 2 + 15y. ( -2y + x -4 + 12y).
Выполнить самопроверку и оценить результат.
“4 верных ответа “5”
“3 верных ответа- 4”
“2 верных ответа- “3”
X. Домашнее задание
Домашнее задание прокомментировать.
24.16; 24.11;
XI. Итог урока
1. Если все члены многочлена имеют стандартный вид, то следует ли из
этого, что многочлен имеет стандартный вид?
(Ответ: Нет, не всегда. Так как могут быть подобные слагаемые.)
2. Если среди членов многочлена нет подобных членов, то можно ли сделать
вывод, что многочлен имеет стандартный вид?
(Ответ: Нет, не всегда. Так как среди членов многочлена могут быть члены
не стандартного вида.)
Учитель: Закончилось наше путешествие. Заканчивается и учебный год. Пора
подводить уроки (выставление оценок за работу). А сейчас – каникулы
(перемена). Спасибо всем за работу на уроке.
Литература.
Используемые учебники и учебные пособия:
1.А.Г.Мордкович. Алгебра - 7. В 2 частях. Учебник и задачник для учащихся
общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2010.
Л.А.Александрова. Алгебра-7. Самостоятельные работы/ Под ред.
А.Г.Мордковича.