Урок-семинар "Решение систем уравнений второй степени" 9 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Урок-семинар по теме:

«Решение систем уравнений второй степени» 9 класс

Сердюкова Лилия Владимировна, учитель математики гимназии № 15. им. Н.Н.Белоусова, г. Сочи

Ответьте на вопросы.

1.Что называется системой уравнений второй степени? 2. Что называется решением системы уравнений второй степени? 3. Что значит решить систему уравнений второй степени? 4. Какие системы уравнений называются равносильными? 5. Какие основные способы решения систем уравнений вы знаете, в чем их преимущества и недостатки? 6.Какие методы решений систем уравнений аналитическим способом вы знаете? 7.Изложите основные алгоритмы решения систем уравнений с двумя переменными.

8.Подберите наиболее подходящий метод для решения следующих систем уравнений:

1) 2) 3) 4) 5)

Системы уравнений

Графический способ

Аналитический способ

Метод подстановки

Метод сложения

Метод замены переменной

Графический способ (алгоритм)

  • Выразить у через х в каждом уравнении
  • Построить в одной системе координат график каждого уравнения
  • Определить координаты точки пересечения
  • Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Решение системы графическим способом

1

0

1

x

y

y=

y=x+2

у - х=2,

у - = 0;

Выразим у

через х

у=х+2,

у= ;

Построим график

первого уравнения

у=х+2

Построим график

второго уравнения

у=

Ответ: (2; 4);(-1;1)

4

-1

2

Найдем координаты точек пересечения графиков функций

1

3

2

Маленький тест

Укажите систему уравнений,

которая не имеет решений.

4

ОДНО решение

ВЕРНО!

ДВА решения

ПОДУМАЙ!

y=x2-1

y-10=0

x-y=3

x+5=0

Все три указанные системы

3

1

2

Маленький тест

На рисунке изображены

графики функций

у=х2 – 2х–3 и у=1–х

Используя графики решите

систему уравнений.

4

ВЕРНО!

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

у=1–х

у=х2 – 2х –3

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

7

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

(-2; 5), (2; -3)

х1=-2 , х2=2;

ПОДУМАЙ!

Нет решений

у1=-3 , у2=5;

3

2

1

Маленький тест

На рисунке изображены

графики функций

у= х3 и у=2х+4

Используя графики решите

систему уравнений

4

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

у=2х+4

у=х3

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

8

7

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

(2; 8)

х1=-2 , х2=2;

ПОДУМАЙ!

Нет решений

х = 2

ВЕРНО!

Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация

решения системы уравнений

3

4

2

1

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

Верно!

2

1

0

4

4

-2

х

у

у

х

х

х

у

у

-2

4

4

-4

-4

-2

-2

Способ подстановки (алгоритм)

  • Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
  • Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
  • Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
  • Записать ответ: х=…; у=… .

Решение системы уравнений способом подстановки

х - у=2,

;

Выразим х через у

х=2+у,

Подставим

х=2+у,

Решим

уравнение

х=2+у,

у=0;

Подставим

х=2,

у=0.

Ответ: (2;0);(3;1).

у=0 или 1-у=0

у=1

х=2+у,

у=1;

Подставим

х=3,

у=1.

1)

2)

Способ сложения (алгоритм)

  • Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
  • Сложить почленно уравнения системы
  • Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
  • Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
  • Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
  • Записать ответ: х=…; у=… .

Решение системы уравнений способом сложения

х2 - 2у2=14,

х2 + у2 =9;

Уравняем

модули

коэффи-

циентов

перед у

х2 - 2у2=14,

х2 +2у2 =18;

+

2 х2 = 32,

х2 - 2у2=14;

Сложим уравне-

ния почленно

Решим

уравнение

х2 =16,

х2 - 2у2=14 ;

Подставим

х2 =16,

16- 2у2=14;

Решим

уравнение

х2 =16,

у2=1;

х=4,

у=1;

Ответ: (4; 1); (4; -1); (-4; 1); (-4; -1).

|2

Соотношение количества систем, решаемых различными методами.

Тест:

  • 1 задание – 1 балл
  • 2 задание – 1 балл
  • 3 задание – 1 балл
  • 4 задание – 1 балл
  • 5 задание – 1 балл
  • 6 задание – 1 балл
  • 7 задание – 2 балла

Часть 1.

Часть 2.

1

2

3

4

1

2

3

в

(2;-3),(-2;5)

а

в

2

а

б

Ответы: Вариант1.

Ответы: Вариант2.

Часть 1.

Часть 2.

1

2

3

4

1

2

3

б

(2;3),(-2;-5)

в

б

4

а

а

Итоги:

  • 6-7 баллов - «3»
  • 8-10 баллов - «4»
  • 11 баллов - «5»

  • Савченко Е.М. Алгебра 9 класс. Итоговое повторение http://le-savchen.ucoz.ru/load/2-1-0-19
  • Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова и др. М. Просвещение. 2008.
  • Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовке к ГИА-9. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабуховой, Легион-М, Ростов-на-Дону.2011
  • Математика. Государственная итоговая аттестация. Тематические тренировочные задания. 9 класс. Базовый уровень, под редакцией Е.А. Семенко, М.,«Экзамен», 2011.
  • Картинки для презентации. http://allaklein.ucoz.ru/load/vse_dlja_power_point/kartinki_na_shkolnuju_temu/10-1-0-34
  • 6. Фон для презентации. http://metod-kabinet.ucoz.ru/load/pedagogicheskij_opyt/fony_dlja_prezentacij/4-1-0-5

Источники: