Презентация "Производная" 11 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

  • Презентация по алгебре
  • на тему:
  • Производная
  • Выполнили ученики 11 класса
  • МБОУ СОШ № 47 им. В.А.Тамгина
  • Колосай К.
  • Кузьмина Е.

Исторические сведения

  • Содержание
  • Исторические сведения
  • Определение
  • Дифференцируемость
  • Правила дифференцирования
  • Производная сложной функции
  • Касательная к графику функции
  • Тангенс угла наклона касательной прямой
  • Производные тригонометрической и логарифмической функции
  • Скорость изменения функции
  • Схема исследования функций

Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17столетия на основе двух задач:

  • Исторические сведения
  • Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17столетия на основе двух задач:
  • 1) о разыскании касательной к произвольной линии
  • 2) о разыскании скорости при произвольном законе движения
  • Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (около 1500 - 1557 гг.) - здесь появилась касательная входе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда. В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л. Грегори. Большой вклад в изучение дифференциального

производная функции f в точке x0 называется число, к которому стремится разность отношение

  • Определение
  • производная функции f в точке x0 называется число, к которому стремится разность отношение
  • f = f (x0 + x)- f (x0)
  • x x
  • при x, стремящемся к нулю
  • 0
  • 0

Функция f, определенная на открытом интервале (a;b), является дифференцируемой на (a;b) тогда и только тогда, когда f дифференцируема в каждой точке этого интервала.

  • Дифференцируемость
  • Функция f, определенная на открытом интервале (a;b), является дифференцируемой на (a;b) тогда и только тогда, когда f дифференцируема в каждой точке этого интервала.
  • Функция f в точке x дифференцируема тогда и только тогда, когда существует предел
  • lim D(h) = lim f(x0 = h) – f(x0)
  • h
  • Этот предел называется производной функции f в точке х или отношением дифференциалов в точке х
  • 0
  • h 0
  • h 0

сумма: (u + v)’ = u’ + v’

  • Правила дифференцирования
  • сумма: (u + v)’ = u’ + v’
  • коэффициент: (Cu)’ = Cu’
  • произведение: (uv)’ = u’v + uv’
  • частное: (u / v)'=(u'v - uv') / v2

Если функция f имеет производную в точке x0, а функция g имеет производную в точке y0 = f(x0), то сложная функция h(x) = g(f(x)) также имеет производную в точке x0, причем:

  • Производная сложной функции:
  • Если функция f имеет производную в точке x0, а функция g имеет производную в точке y0 = f(x0), то сложная функция h(x) = g(f(x)) также имеет производную в точке x0, причем:
  • Например: Найдем производную функции
  • Так как h(x) = g(f(x)), где

Если функция f в точке x0 дифференцируема, то касательная к графику функции f в точке P0(x0;f(x0))

  • Касательная к графику функции
  • Если функция f в точке x0 дифференцируема, то касательная к графику функции f в точке P0(x0;f(x0))
  • есть прямая, проходящая через P0 и имеющая наклон m = f’(x0)
  • Уравнение касательной к графику функции:

Геометрический смысл производной. На графике функции выбирается абсцисса x0 и вычисляется соответствующая ордината f(x0). В окрестности точки x0 выбирается произвольная точка x. Через соответствующие точки на графике функции F проводится секущая (первая светло серая линия C). Расстояние Δx = x — x0 устремляется к нулю, в результате секущая переходит в касательную (постепенно темнеющие линии C). Тангенс угла α наклона этой касательной — и есть производная в точке x0.

  • Тангенс угла наклона касательной прямой
  • Геометрический смысл производной. На графике функции выбирается абсцисса x0 и вычисляется соответствующая ордината f(x0). В окрестности точки x0 выбирается произвольная точка x. Через соответствующие точки на графике функции F проводится секущая (первая светло серая линия C). Расстояние Δx = x — x0 устремляется к нулю, в результате секущая переходит в касательную (постепенно темнеющие линии C). Тангенс угла α наклона этой касательной — и есть производная в точке x0.
  • Геометрический смысл производной

Производные тригонометрической функции

  • Производные тригонометрической и логарифмической функции
  • Производные тригонометрической функции
  • Производная логарифмической функции:

Пусть s = s(t) — закон прямолинейного движения. Тогда v(t0) = s'(t0) выражает мгновенную скорость движения в момент времени t0. Вторая производная a(t0) = s''(t0) выражает мгновенное ускорение в момент времени t0.

  • Скорость изменения функции
  • Пусть s = s(t) — закон прямолинейного движения. Тогда v(t0) = s'(t0) выражает мгновенную скорость движения в момент времени t0. Вторая производная a(t0) = s''(t0) выражает мгновенное ускорение в момент времени t0.
  • Вообще производная функции y = f(x) в точке x0 выражает скорость изменения функции в точке x0, то есть скорость протекания процесса, описанного зависимостью y = f(x).

1) Нахождение области определения

  • Схема исследования функций
  • 1) Нахождение области определения
  • 2) Проверка на четность / нечетность
  • 3) Нахождение точек пересечения с осями
  • 4) Нахождение промежутков знакопостоянства
  • 5) Нахождение промежутков возрастания и убывания
  • 6) Нахождение точек экстремума и значений функции в этих точках
  • 7) Исследование поведения функции в окрестностях «особых» точек и бесконечности

СПАСИБО

  • КОНЕЦ
  • СПАСИБО
  • ЗА ПРОСМОТР
  • НАШЕЙ ПРЕЗЕНТАЦИИ!!!