Презентация "Рациональные числа" 8 класс

Скачать материал

Подписи к слайдам:

Алгебра. 8 класс.

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

« Числа не управляют миром, но они показывают, как управлять им».

( И. Гёте).

(-1)7+(-1)8

Naturalis

Quotient

Ratio

Zahl

Проверка домашнего задания

Множество чисел, которое можно представить в виде ,

называется множеством рациональных чисел и обозна-

чается- Q первой буквой французского слова Quotient

- «отношение».

Для счета предметов используются числа , которые называются натуральными. Для обозначения множества натуральных чисел употребляется буква N -первая буква латинского слова Naturalis, «естественный», «натуральный»

Натуральные числа, числа им противоположные

и число нуль, образуют множество целых чисел,

которое обозначается Z - первой буквой

немецкого слова Zahl - «число».

Тема урока:

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Цель урока:

систематизировать знания о

рациональных числах;

познакомиться с историей возникновения рациональных чисел;

выделить общее свойство рациональных чисел.

Натуральные числа несут ещё

другую функцию –

характеристика порядка предметов,

расположенных в ряд.

Натуральные числа возникли в силу необходимости вести счет любых предметов.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10…

О натуральном,в смысле естественном,

ряде чисел говорится во «Введении в арифметику» греческого математика

( неопифагорийца) Никомаха из Геразы.

В современном смысле

понятие и термин

«Натуральное число»

встречается у французского

философа и математика Ж.Даламбера (1717-1783)

Натуральные числа

1, 2, 3, 4, 5, 6...

Сумма и произведение натуральных

чисел есть число натуральное.

n - натуральное

Дроби естественно возникли при решении

задач о разделе имущества, измерении

земельных участков, исчислении времени.

Дробные числа

Сумма, произведение и частное

дробных чисел есть число дробное.

1) доли или единичные дроби,

у которых числитель единица,

знаменателем же может быть

любое целое число;

3)дроби общего вида, у которых числители и знаменатели могут быть любыми числами.

2) дроби систематические, у которых

числителями могут быть любые числа,

знаменателями же – только числа некоторого

частного вида, например,

степени десяти или шестидесяти;

Десятичные дроби в XV веке

ввел самаркандский ученый

ал - Каши.

Ничего, не зная об открытии ал – Коши,

десятичные дроби открыл второй раз,

приблизительно через 150 лет, после него,

фламандский ученый математик и инженер

Симон Стевин в труде «Децималь» (1585 г).

Отрицательные числа трактовались

так же как долг при финансовых и

бартерных расчетах.

Понятие отрицательных чисел

возникло в практике решения алгебраических уравнений.

Отрицательные числа ввели

в математический обиход

Михаэль Штифель (1487—1567)

в книге «Полная арифметика» (1544),

и Никола Шюке (1445—1500)-

его работа была обнаружена в 1848 году.

Натуральные числа

Числа,

им противоположные

-5

-4

-3

-2

-1

-6

Целые

Сумма, произведение и разность

целых чисел есть число целое.

Целые числа

…-3;-2;-1;0,1, 2, 3,...

m - целое

Целые числа

Дробные числа

-4

7,1

3,2

0,(2)

0,1

2/7

Рациональные

Сумма, произведение, разность и

частное рациональных чисел есть

число рациональное.

Рациональные числа

r - рациональное

Леонард Эйлер жил в России в

середине XYΙΙΙ века и внес большой вклад

в развитие математики.

Отношения между множествами натуральных,

целых и рациональных чисел наглядно демонстрирует

геометрическая иллюстрация – круги Эйлера.

Задание 1.

Вычислите значения числовых выражений и изобразите их на диаграмме Эйлера.

Вместо недостающего числа впишите букву к.

Выясните, какие из высказываний

истинные:

молодец

ошибся

молодец

ошибся

Замените данные рациональные числа

десятичными дробями.

чисто периодические

смешанные периодические

0,(2) 2) 2,(21) 3) 1,(1)

Прочитайте дроби:

4) -3,0(3) 5) -0,1(6) 6) 12,45(7)

Пусть х = 0,222…

10х = 2,222…

х =0,222…

10х = 2,222…

10х – х = 2,222…- 0,222

9х= 2

0,222…

Пусть х = 0,4666…

10х = 4,666…

10х =4,666…

100х = 46,666…

100х – 10х = 46,666…- 4,666

90х= 42

0,4666..

Чтобы обратить чисто периодическую дробь

в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби поставить число,

образованное из цифр, стоящих в периоде,

а в знаменателе – написать цифру 9 столько раз,

сколько цифр в периоде.

0,(2)=

1 цифра

0,(81)=

2 цифры

Чтобы обратить смешанную периодическую дробь

в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби

поставить число, равное разности числа, образованного цифрами, стоящими после запятой до начала второго периода, и числа, образованного из цифр, стоящих после запятой до начала первого периода;

а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и со столькими нулями, сколько цифр между запятой и началом периода.

0,4(6)=

1 цифра

Проверь соседа