Контрольная работа "Теория вероятности" 9 класс

Контрольная работа по теме «Теория вероятности»
№№
задачи
Задача
Решение
Ответ
9
Доля брака при производстве процессоров составляет 0,05%.
С какой вероятностью процессор только что купленного
компьютера окажется исправным?
А) 00,5 б) 0,95 в) 0,0095 г) 0,9995
0,05% - брак, значит исправных процессоров – 99,95% (n).
Всего – 100% (m).
Р(А) =
100
95,99
=0,9995. Верный ответ Г.
Г
10
Из слова ЭКЗАМЕН случайным образом выбирается одна
буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной?
ЭКЗАМЕН
Всего букв – 7, гласных – 3.
Р(А) =
7
3
.
7
3
11
Из класса, в котором учатся 15 мальчиков и 10 девочек,
выбирают по жребию одного дежурного. Какова вероятность
того, что это будет девочка?
15 мальчиков и 10 девочек, всего 25 детей.
m = 25,
n = 10. Р(А) =
25
10
=
5
2
.
5
2
.
12
Одновременно бросают 2 монеты. С какой вероятностью на
них выпадут два орла?
ОО
ОР m = 4 n = 1
РО
РР Р(А) =
4
1
.
4
1
13
Из коробки, в которой а белых и в черных шаров наугад
вынимают один шар. Какова вероятность того, что он будет
m = а + в,
белым?
n = а. Р(А) =
.
14
В ящике 2 красных и 2 синих шара. Из него, не глядя,
вынимают два шара. Какова вероятность того, что они будут
разного цвета?
К
1
К
2
Б
1
Б
2
К
1
К
2
К
2
Б
1
Б
1
Б
2
К
1
Б
1
К
2
Б
2
К
1
m = 6 n = 2 Р(А) =
6
2
=
3
1
.
3
1
Часть 2.
№№
задач
Задача
Решение
Ответ
5(2)
Подбрасывают два игральных
кубика. Какова вероятность того,
что в сумме выпадет 5 очков?
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
m = 36, Р(А) =
36
4
=
9
1
.
n = 4.
9
1
6(2)
Карточки с цифрами 1,2,3,4,5
перемешивают и выкладывают в
ряд. Какова вероятность того, что
получится четное число?
1,2,3,4,5.
Всего цифр – 5. Число возможных исходов m = 5! =2345,
Четных цифр – 2 (два варианта) , поэтому n = 24! = 2234.
Отсюда Р(А) =
5432
4322
=
5
2
.
5
2
7(2)
1) Подбрасывают два игральных
кубика. Какова вероятность того,
что оба числа окажутся меньше 5?
Всего вариантов – 6, ожидаемых вариантов( 1,2,3,4) - 4.
А первый опыт, В – второй опыт, в обоих случаях Р =
3
2
.
Искомая вероятность
33
22
=
9
4
.
9
4
2) Подбрасывают два игральных
кубика. Какова вероятность того,
что оба числа окажутся больше 2?
9
4
8(2)
Буквы слова КУБИК перемешивают
и случайным образом выкладывают
в ряд. С какой вероятностью можно
КУБИК.
Кол-во букв – 5.
Кол-во равновозможных исходов m = 5! = 120.
60
1
.
получить это же слово?
Благоприятных исходов может быть два,
т.к две буквы К, n = 2.
Р(А) =
120
2
=
60
1
.
9(2)
Игральный кубик бросают два раза.
Какое из следующих событий более
вероятно:
А = «оба раза выпала пятерка»;
В = «в первый раз выпала единица,
а во второй пятерка»;
С = «сумма выпавших очков равна
?
А Событие А
Б Событие В
В Событие С
Г Все события равновероятны.
Бросали два раза, общее кол-во исходов 6◦6 = 36,.
Пусть Х – первый бросок, У – второй бросок.
Р(Х) =
6
1
, Р(У) =
6
1
, значит Р(А) =
36
1
.
Вероятность опытов В и С аналогична,.
Вывод: все события равновероятны.
Правильный ответ – Г.
Г
10 (2)
На отрезок [-2;2] бросают
случайную точку. Какова
вероятность того, что ее координата
будет меньше 1?
Длина отрезка – 4(m), длина искомой части - 1(n), отсюда Р(А) =
4
1
.
4
1
11(4)
В классе, где учится Наташа, по
жребию выбирают двух дежурных.
Какова вероятность того, что
Наташа будет дежурить, если в
классе 25 учеников?
Всего пар может быть
2
2425
(m), Наташа может быть в любой из 24 пар (n), Р(А) =
2425
224
=
25
2
.
25
2
12(4)
1)Два пассажира садятся в
электричку из восьми вагонов. С
какой вероятностью они окажутся в
разных вагонах, если каждый из
них выбирает вагон случайным
образом?
Первый пассажир может выбрать 8 вагонов,
Второй также – 8.
Общее кол-во исходов 8 8;
Первый пассажир может оказаться в любом из 8 вагонов, второй в любом из 7, общее кол-во
благоприятный исходов 8 7;
Р(А) =
8 8
7 8
=
8
7
.
8
7
2)Два пассажира садятся в
электричку из восьми вагонов. С
какой вероятностью они окажутся в
одном вагоне, если каждый из них
выбирает вагон случайным
образом?
8
7
13(4)
Два мальчика и две девочки
разыгрывают по жребию два билета
в кино. С какой вероятностью в
кино пойдут мальчик и девочка?
М
1
М
2
Д
1
Д
2
М
1
М
2
М
2
Д
1
Д
1
Д
2
М
1
Д
1
М
2
Д
2
М
1
Д
2
NNNNNNNпппппNNNNNNNNN
MNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN
NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNMMMMMMMNNNNNNNNNNNNNNN =
3
2
14(6)
В урне 10 шаров белого и черного
цвета. Вероятность того, что среди
двух одновременно вынутых из нее
шаров оба будут черные, равна
15
1
.
Сколько в урне белых шаров?
Найдем кол-во всевозможных пар шаров, которые можно составить из 10 шаров.
С
2
10
=
!8!2
!10
= 45.
Пусть черных шаров будет – х.
Только из черных шаров можно составить
2
)1( xx
пар.
Р(А) =
452
)1(
xx
.Решив уравнение
90
)1( xx
=
15
1
, получим х=-2 и х=3, отсюда узнаем, что черных
шаров было - 3, а белых соответственно - 7.
7