Презентация "Построение графиков функций, содержащих модуль" 10 класс


Подписи к слайдам:
Построение графиков функций, содержащих модуль. 10 класс.

Построение графиков функций, содержащих модуль. 10 класс. ( элективное занятие)

Провела учитель математики

МБОУ «Лицей №2» г. Протвино

Ларионова Г. А.

2014

План занятия.

  • 1 этап. Устная работа.
  • 2 этап. Письменная работа в группах.
  • 3 этап. Применение графиков функций к решению заданий с параметром.
  • 4 этап. Заключительный. Построение графика нестандартной функции.

Цели занятия.

  • 1. Отработка умений и навыков построения графиков функций, содержащих знак модуля: типа f(|x|) и |f(x)|, |f(|x|)|.
  • 2. Отработка умений и навыков построения графиков функций с помощью геометрических преобразований.
  • 3. Развитие коммуникативных качеств и коллективно-творческого мышления учащихся.
  • 4. Развитие интереса учащихся к математике.

Как построить графики данных функций ?

  • у=2cosx + 0,5
  • у=(x + 1)2 – 4
  • у=4/(x-3) – 1
  • у=|x + 0,5| - 3
  • у= - |x| + 1
  • у=sin(x - ¼ π)

I этап

Среди перечисленных функций выберите те, которые относятся к типу у =| f(x)| или у =f(|x|).

y=|x2+3x|, y= |x-3 | +5,

y= |cos2x |, y= |x | + tg |x |,

y= |cosx –½|, y= x2 -6|x | +8,

y= ½6-|x |, y= x2 -5 |x -1| +4,

y=4/|x |- 2

Постройте графики функций.

1 группа.

  • у = |cosx - ½|
  • y= 4:|x| -2
  • y= |x2 +2x|

2 группа.

  • y= |4:x - 2|
  • y= - x2 +2|x|
  • y= √|x| -2

II этап

Проверьте полученные графики.

Проверьте полученные графики

Применение графиков функций к решению заданий с параметром.

Изобразите график функции

у=|х2 -6|х|+8| и, пользуясь полученным графиком найти: а) количество

корней уравнения |х2 -6|х|+8|= а

в зависимости от параметра а; б)решение неравенства |х2 -6|х|+8| ≥ 3

III этап

При а=0 и 1<a<8 уравнение имеет 4 корня; при а=1 6 корней; при а=8 3 корня; при а>8 2 корня; при а<0 нет корней; при 0<a<1 8 корней.

Заключительный этап.

Построить график функции

у = 1+ π-1 arccos(|x|/x)*(|tgx|-1).

1. Если х >0, то у = 1 + 1/π*arccos 1*(|tgx|-1),

т. е. у=1.

2. Если х <0, то у = 1+ 1/π*arccos(- 1)*(|tgx|-1),

т. е. у =| tgx|.

D(y): x≠0, x ≠ ½π + πn, n – целое число.

Домашнее задание.

Построить графики функций:

у= |2· |х| - х2|,

у= |(х – 4):(х +1)|,

у= х2sin((πx-π|x|):4x)+sinx·cos((πx-π|x|):4x)

Используемая литература.

  • Учебник для школ и классов с углублённым изучением математики: «Алгебра» 9 класс. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков.
  • Педагогический практикум. «Нестандартные задания по математике» 5-11 классы. В. В. Кривоногов.
  • Дидактические материалы по алгебре. 9 класс. С углублённым изучением математики. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк.
  • Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. А. П. Ершова, В. В. Голобородько.

Спасибо

за внимание!