Презентация "Арифметическая и геометрическая прогрессии" 9 класс


Подписи к слайдам:
Обобщающий урок

Открытый урок по алгебре 9 класс

  • Арифметическая и геометрическая прогрессии
  • подготовила учитель математики
  • высшей категории Исабекова Кульжаган Нурхамитовна
  • вечерняя сменная средняя общеобразовательная школа
  • г.Атбасар

Учитель: ИсабековаК.Н.

Цели урока:

  • Образовательная:проверка уровня усвоения теоретических знаний и умения применять их при решении задач
  • Развивающая:развитие речи,умение правильно излагать свои мысли,анализировать и делать выводы
  • Воспитательная: воспитание интереса к предмету, потребности к знаниям

Говорящая трибуна

-формулы для нахождения п-го члена арифметической и геометрической прогрессии

  • -формулу суммы п-первых членов

Математический диктант

  • Какая последовательность?
  • 1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…
  • 2) 3; 9; 27; 81; 243;…
  • 3) 1; 6; 11; 20; 25;…
  • 4) –4; –8; –16; –32; …
  • 5) 5; 25; 35; 45; 55;…
  • 6) –2; –4; – 6; – 8; …

Истинно или ложно

  • 1) В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;:: разность равна 2 .
  • 2) В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;:: третий член равен 2,7.
  • 3) 11-й член арифметической прогрессии, у которой а1 = -4,2; d = 0,4, равен 0,2.
  • 4) Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой b1= 1 q = - 2, равна 11.
  • 5) Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией.
  • 6) Последовательность степеней числа 3 является арифметической прогрессией

Теория в кластере

  • 1 группа- арифметическая
  • прогрессия
  • 2 группа-геометрическая
  • прогрессия
  • 3 группа-последовательности

Защита кластера

  • «Дорогу осилит идущий,
  • математику
  • мыслящий»

Задача из арифметики Магницкого

  • Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия:
  • "Если по-твоему цена  лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“
  • Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить  лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.

Решение задачи из арифметики Магницкого

  • 1. Составим последовательность чисел
  • 2. Данная последовательность является геометрической
  • прогрессией со знаменателем q =2, n = 24.
  • 3. Попытаемся подсчитать сумму
  • 5. Имеем
  • 4. Зная формулу

Легенда и изобретений шахмат

Задача

  • Ученик4. Изобретатель шахмат попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше (4 зерна), на третью еще в 2 раза больше (4 зерна) и т. д. до 64-ой клетки. Сколько зерен должен был получить изобретатель шахмат?

Работа по карточкам

НАЗАД, В ИСТОРИЮ!

  • На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э)
  • Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия “арифметическая” и “геометрическая” были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.
  • Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида “Начала” (3 век до н.э.).
  • Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский)
  • Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания учения о функциях.

Интересные факты

  • 1) Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.
  • 2) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
  • 3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.
  • 4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.
  • 5)Экономика. Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии.

Спасибо Всем!

  • Урок сегодня завершён,
  • Но каждый должен знать:
  • Познание, упорство, труд
  • К прогрессу в жизни
  • приведут.
  • «Прогрессия — движение вперед».

Используемая литература

  • 1.Алгебра.Учебник для 9 класса Ю.Н.Макарычев
  • 2.Алгебра Открытые уроки С.Н.Зеленская
  • 3.Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс 9-летней общеобразовательной школы С.Н.Данилюк
  • 4.Интернет-ресурс WWW. kopilka urokov.ru