Конспект урока "Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла" 7 класс


Тема: « Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла.»
Цель: научить строить перпендикулярные прямые и биссектрису угла с помощью линейки и
циркуля: сформировать умение решать геометрические задачи по теме
Ход урока
Этапы урока
Действия учителя
1. Организационный момент
2. Актуализация знаний.
3. Построение
перпендикулярных
прямых и биссектрисы
угла.
Приветствие. Проверка готовности класса к уроку.
Фронтальный опрос:
- какие прямые называются перпендикулярными?
Что такое перпендикуляр? Как называется точка пересечения
перпендикуляра с прямой?
Что такое биссектриса угла?
Сегодня на уроке мы должны научится строить
перпендикулярные прямые и биссектрису угла с помощью
линейки и циркуля.
Построение перпендикулярных прямых:
Возможно два варианта:
1.точка O лежит на прямой a;
2. точка О не лежит на прямой a.
Рассмотрим поочередно оба варианта.
Первый вариант.
Шаг 1. Проводим окружность с произвольным радиусом r с
центром в точке O. Окружность пересекает прямую в точках A и
B.
Шаг 2. Из точек A и B проводим окружности с радиусом AB.
Пусть тоска С – точка пересечения этих окружностей.
Обращаю ваше внимание на то что точки А и В мы получили на
первом шаге, при построении окружности с произвольным
радиусом.
Шаг 3. Искомая прямая проходит через точки С и О.
Доказательство.
Проведем отрезки AC и CB. Δ ACO = Δ BCO по третьему
признаку равенства треугольников (AO = OB, AC = CB, по
построению, CO – общая). COA = COB = 90 °. Прямая CO
AB.
Как было уже сказано выше все четыре угла образованных при
пересечении двух прямых перпендикулярны если хотя бы один из
них перпендикулярен, т.е. является прямым и равен 90 градусов.
Второй вариант такой же простой только имеет немного другой
принцип поиска наших начальных точек А и В.
4. Решение задач
5. Домашнее задание
Второй вариант.
Шаг 1. Из точки O проводим окружность некоторым радиусом r,
таким чтобы окружность пересекала прямую a. Пусть A и B –
точки пересечения окружности с прямой a.
Шаг 2. Проведем окружности тем же радиусом r с центрами в
точках A и B. Пусть точка O1 – точка пресечения этих
окружностей, лежащая в полуплоскости, отличной от той, в
которой лежит точка O.
Шаг 3. Проведем через точки O и O1 прямую. Это и будет
искомая прямая.
Доказательство.
Пусть прямые OO1 и AB пересекаются в точке С. Δ AOB = Δ
BO1A по третьему признаку равенства треугольников (AO = OB
= AO1 = O1B, по построению, AB – общая). Отсюда следует, что
OAС = O1AC. Δ OAC = Δ O1AC по первому признаку
равенства треугольников (AO = AO1, по построению, OAС =
O1AC, AС – общая). Следовательно OСA = O1CA, а так как
эти углы смежные, то они прямые. Поэтому OC – перпендикуляр,
опущенный из точки O на прямую a.
Т. е. с помощью циркуля и линейки мы можем стоить
перпендикулярные прямые, независимо от того точка через
какую должен проходить перпендикуляр находиться на отрезке
или за его пределами. Оба варианта имеют три шага,
единственная сложность в том что бы правильно найти
начальные точки А и В.
Построение биссектрисы угла.
Дан угол А
1. Строим окружность с центром в точке А произвольного
радиуса, которая пересечет стороны угла в точках В и С.
2. Строим окружности с центрами в точках В и С этого же
радиуса, которые пересекутся в точке D.
3. Луч AD будет биссектрисой угла.
Это следует из равенства углов DAB и DAC, т.к. треугольники
DAB и DAC равны по трем сторонам. Данное утверждение
предлагаю учащимся доказать самим.