Презентация "ПРОГРЕССИИ" 9 класс


Подписи к слайдам:
PowerPoint Presentation

  • Алгебра, 9 класс
  • Алексеева Валентина Александровна,
  • учитель математики
  • ГБОУ СОШ № 404
  • Колпинского района Санкт-Петербурга

  • обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;
  • отработка умений и навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии;
  • развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;
  • развитие познавательной активности учащихся;
  • воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.

  • Кроссворд
  • 1. Как называется график квадратичной функции?
  • 2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.
  • 3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.
  • 4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся России начинают её изучать с 7 класса.
  • 5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у=кх+b.
  • 6. Числовой промежуток.
  • 7. Предложение, принимаемое без доказательства.
  • 8. Результат сложения
  • 9. Название второй координаты на плоскости.
  • 10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений.
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10

  • П а р а б о л а
  • Т е о р е м а
  • К о о р д и н а т а
  • А л г е б р а
  • П р я м а я
  • И н т е р в а л
  • А к с и о м а
  • с у м м а
  • О р д и н а т а
  • В и е т

  • В клинописных таблицах вавилонян в египетских пирамидах(II век до н.э.) встречаются примеры арифметический прогрессий.
  • Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.
  • Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (V в.н.э.)применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии.
  • Правило для нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении Леонардо Пизанского «Книги Абака» в 1202 г.
  • Историческая справка

Прогрессии

  • Арифметическая прогрессия
  • Геометрическая прогрессия
  • Последовательность в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.
  • Последовательность отличных от нуля чисел в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже число.
  • Число d - разность прогрессии
  • Число q - знаменатель прогрессии.
  • d = a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 =….
  • q = b2:b1 = b3:b2 = b4:b3 =…

Формула n-го члена прогрессии

  • an=a1+d(n-1)
  • Дано: a1 = 7, d = 5
  • Найти: a4,.
  • a4=22
  • bn=b1qn-1
  • Дано: b1 = 3, q = 2
  • Найти: b3.
  • b3=12
  • арифметической,
  • геометрической

Характеристическое свойство прогрессий

  • Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии
  • Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее геометрическое между предыдущим и последующим членами последовательности (bn >0)
  • Дано: х1, х2, 4, х4,14, … Найти: х4
  • Дано: b1, b2, 1, b4, 16, …
  • все члены положительные числа Найти: b4
  • Х4=9
  • b4=4
  • арифметической,
  • геометрической

Формулы суммы n первых членов прогрессий

  • Дано: a1 = 5, d = 4
  • Найти: S5
  • S5 = 65
  • Дано: b1 = 2, q = - 3
  • Найти: S4
  • S4 = - 40
  • арифметической
  • геометрической

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

  • |q| < 1
  • Найти :
  • 2

  • Самостоятельная работа ( тест)
  • 0
  • 1
  • 1
  • n
  • an
  • Рис. 1
  • 1. Про арифметическую прогрессию (аn) известно, что а7 = 8, а8 = 12. найдите разность арифметической прогрессии.
  • А) -4
  • Б) 4
  • В) 20
  • Г) 3
  • 2. Геометрическая прогрессия задана формулой .
  • Найдите знаменатель геометрической прогрессии.
  • Б) 18
  • В) 3
  • Г) 9
  • 3. Члены арифметической прогрессии изображены (рис.1) точками на координатной плоскости. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?
  • А) -7
  • В) 12
  • Г) 17
  • 4. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии 4; 8; …
  • А) - 254
  • Б) 508
  • В) 608
  • Г) - 508
  • Часть I (задания на 0,5 балла )
  • А) -3
  • Б) 6
  • 5. Последовательность аn задана формулой
  • Найдите номер члена последовательности, равного 7.
  • А) 4
  • Б) - 2
  • В) 2
  • Г) - 4

  • 6. В геометрической прогрессии (bn) b1 = 8, b3 = 24,q > 0.Найдите b5.
  • 7. Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 11. Третий её член на 6 больше первого. Найдите второй и четвёртый члены.
  • Количество набранных баллов
  • оценка
  • 1,5 – 2 балла
  • «3»
  • 2,5 – 4,5 балла
  • «4»
  • 5 – 7,5 баллов
  • «5»
  • 1. Б; 2. Г; 3. В; 4. Б; 5. А; 6. 72; 7. 1, 4
  • Самостоятельная работа ( тест)
  • Часть II (задание на 2 балла )
  • Часть III (задание на 3 балла )
  • Критерии оценок
  • Ответы

За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день.

  • За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день.
  • Решение:
  • S₁₆=½ (2∙а₁ + 3∙15) ∙16;
  • 472 =16 а₁ + 360;
  • а₁ = (472- 360):16=7.
  • а₁₆ =7+ 3 ∙ (16-1)=52.
  • Ответ: 52 коралла украл Карл в последний день.

В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?

  • В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?
  • Решение:
  • 240=½(2 а₁ +2 ∙14) ∙ 15;
  • 240:15= а₁ + 14;
  • а₁ = 2;
  • а₁₁ = 2+2 ∙ 10 = 22.
  • Ответ: 22 задачи надо решить 12 мая.

В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

  • В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?
  • Решение:
  • 280= а₁ + 20∙(10-1);
  • а₁= 280 - 20 ∙ 9 = 100;
  • S₁₀ = ½(100+280) ∙ 10 =1900.
  • Ответ: 1900 человек вмещает амфитеатр.

Штангист поднимает штангу весом 45кг.С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов?

  • Штангист поднимает штангу весом 45кг.С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов?
  • Решение:
  • Ответ: за 7 подходов штангист поднимет 420 кг.

В оранжерее детектива Нира Вульфа насчитывалось около 4000 орхидей, через 2 года количество орхидей увеличилось с 4000 до 16000. Сколько орхидей насчитывалось в оранжерее через 2 года, если они размножались в геометрической прогрессии?

  • В оранжерее детектива Нира Вульфа насчитывалось около 4000 орхидей, через 2 года количество орхидей увеличилось с 4000 до 16000. Сколько орхидей насчитывалось в оранжерее через 2 года, если они размножались в геометрической прогрессии?
  • Решение:
  • Ответ: 8000 орхидей насчитывалось в 2003 году в оранжерее.

На луг площадью 12800 м2 попали семена одуванчика и со временем заняли 50м2. При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь в двое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?

  • На луг площадью 12800 м2 попали семена одуванчика и со временем заняли 50м2. При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь в двое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?
  • Ответ: за 7 лет.
  • Решение:

Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем. На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов?

  • Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем. На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов?
  • Ответ: 1830 плит только в одной стене пирамиды.
  • Решение:
  • Считать ряды будем сверху.

В связи с истреблением лисицы из-за чрезмерного увеличения охоты на неё в Англии в одно время резко возросло поголовье кроликов, которые съедали посевы фермеров. Как быстро росло количество кроликов, если в одном из округов Англии их было 500 шт, а за 6 лет стало

  • В связи с истреблением лисицы из-за чрезмерного увеличения охоты на неё в Англии в одно время резко возросло поголовье кроликов, которые съедали посевы фермеров. Как быстро росло количество кроликов, если в одном из округов Англии их было 500 шт, а за 6 лет стало
  • 16000?
  • Ответ: каждый год количество кроликов удваивалось.
  • Решение: