Презентация "Целое уравнение и его корни" 9 класс




Подписи к слайдам:
Целое уравнение и его корни

Алгебра 9 класс

Решить устно уравнения

  • а) x2 = 0 ж) x3 – 25x = 0
  • б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0
  • в) x2 – 5 = 0 и) x4 – x2 = 0
  • г) x2 = 1/36 к) x2 – 0,01 = 0,03
  • д) x2 = – 25 л) 19 – c2 = 10
  • е) = 0 м) (x – 3)2 = 25
  • 1) х – 3 = 5 и 2) х – 3 = – 5
  • Какие из этих уравнений не являются целыми?

Целое уравнение и его корни

  • Тема урока

Основная цель урока:

  • Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений.

Целые уравнения

  • Уравнения, в которых левая и правая часть являются целыми выражениями называются целыми уравнениями.
  • Степенью целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида
  • Какова степень знакомых нам уравнений?

Какова степень знакомых нам уравнений?

  • а) x2 = 0 ж) x3 – 25x = 0
  • б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0
  • в) x2 – 5 = 0 и) x4 – x2 = 0
  • г) x2 = 1/36 к) x2 – 0,01 = 0,03
  • д) x2 = – 25 л) 19 – c2 = 10

Целые уравнения

  • В учебнике найдите № 205.
  • Посмотрите на уравнения а), б) и в).
  • Чем они отличаются?
  • Уравнения будем решать аналитическим способом.
  • С чего начнём?

Целые уравнения

  • Решите уравнения:
  • 2∙х + 5 =15
  • 0∙х = 7
  • Сколько корней может иметь уравнение I степени?
  • Не более одного!

Целые уравнения

  • Решите уравнения:
  • I вариант II вариант III вариант
  • x2-5x+6=0 y2-4y+7=0 x2-12x+36=0
  • D=1, D>0, D=-12, D<0 D=0,1 корень
  • x1=2, x2=3 нет корней x=6.
  • Сколько корней может иметь уравнение I I степени (квадратное)?
  • Не более двух!

Целые уравнения

  • Решите уравнения:
  • I вариант II вариант III вариант
  • x3-1=0 x3- 4x=0 x3-12x2+36x=0
  • x3=1 x(x2- 4)=0 x(x2-12x+36)=0
  • x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6
  • 1 корень 3 корня 2 корня
  • Сколько корней может иметь уравнение I I I степени?
  • Не более трех!

Целые уравнения

  • Как вы думаете сколько корней может иметь уравнение
  • IV, V , VI, VII, n степени?
  • Не более четырёх, пяти, шести, семи корней!
  • Вообще не более n корней !

Целые уравнения

  • Мы с вами сегодня решали уравнения аналитическим способом, но существует не только этот способ.
  • Прежде чем с ним познакомится вспомним известные нам функции и их графики!

Целые уравнения

  • Из списка функций приведенного на доске выберите функцию, соответствующую данному графику.
  • Запишите в тетради данные соответствия

  • 1

  • 2

  • 3

  • 4

  • 5

  • 6

  • 7

  • 8

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • Проверьте правильность выполнения задания своего соседа по парте
  • 8
  • Е
  • А
  • З
  • Д
  • Ж
  • Б
  • И
  • В

Целые уравнения

  • А сейчас рассмотрим еще один (графический) способ решение уравнения I I I степени?
  • Уравнение x3 + x – 4 = 0. А сколько корней оно может иметь?
  • Запишем это уравнение в виде x3 = –x + 4.
  • Рассмотрим функции y=x3 и y = –x+4. Что является графиками данных функций?
  • Кубическая парабола и прямая.
  • См. рисунок № 43 учебника (Алгебра 9 класс),

Целые уравнения

  • Найдите абсциссу точки пересечения графиков y=x3 и y = –x+4.
  • 4
  • 4
  • 0
  • х
  • у
  • 1,3 < х < 1,4

  • Попробуйте назвать корень данного уравнения!
  • Как вы думаете, в чём недостаток данного метода решения?
  • Да, графический способ решения уравнений не всегда обеспечивает высокую точность результата, и поэтому иногда приходится этот результат уточнять при помощи вычислений.
  • Итак, ребята, данное уравнение имеет 1 решение х ≈ 1,37

  • А если бы подобное уравнение имело бы 2 решения, то, как бы могла прямая располагаться по отношению к кубической параболе?

  • А если три решения?

  • Рассмотрите пример решения уравнения графическим способом
  • Чтобы решить уравнение х2 + 2х – 8 =0
  • представим его в виде х2 = – 2х +8,
  • Далее рассмотрим функции у = х2 и у = – 2х +8.
  • Что является графиком каждой функции?
  • Построим графики этих функций в одной системе координат.
  • Определим абсциссы точек пересечения, они будут являться корнями нашего уравнения

  • Определим абсциссы точек пересечения, они будут являться корнями нашего уравнения
  • Ответ: – 4 ; 2

  • А теперь попробуем все теоретические знания применить на практике. Я предлагаю вам решить уравнения
  • а) х2 + х – 6 =0;
  • б) х3 + х – 2 =0;
  • в) х3 – 2х – 4 =0;
  • Ребята, давайте повторим алгоритм решения уравнений графическим способом
  • Ответ: -3; 2 Ответ: 1
  • Ответ: 2

  • Подводя итоги урока, вспомним, какие уравнения называются целыми и сколько они могут иметь решений?
  • Домашнее задание.
  • П.10 № 204 (в, г)
  • № 217 (а,б,в,)
  • № 290