Конспект урока "Уравнение касательной к графику функции" 11 класс


Краснодарский край, Динской район,
станица Динская
Бюджетное общеобразовательное учреждение
муниципального образования Динской район
«Средняя общеобразовательная школа №3»
Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе
Уравнение касательной к графику функции
Разработал учитель математики БОУСОШ №3
Капустина Надежда Владимировна
Д а т а 1 4 . 1 1 А л г е б р а и н а ч а л а а н а л и з а 1 1 к л У р о к 4 1
УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ
Ц е л и : вывести уравнение касательной к графику функции и выработать алгоритм составления
этого уравнения.
Х о д у р о к а
I. Организационный момент.
II. Проверка домашней работы
1 учащийся отвечает по карточке
Карточка1:
1.Устно:выписать формулу , выражающую физический смысл производной.
2. Письменно: материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=1/3t
3
t
2
- -7 t +11
(где х-расстояние от точки отсчёта в метрах, t-время в секундах, измеренное с начала
движения). В какой момент времени ( в секундах) её скорость была равна 1м/с?
III. Устная работа с учащимися:
1. На рисунке изображен график функции у = f(x):
Определите:
а) какой знак имеет производная функции у = f(x) в точке –3; 0; 4;
б) в скольких точках производная функции у = f(x) равна нулю.
IV. Объяснение нового материала.
Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции f(x) f(x) = х
2
в точке х
0
= 2.
Составляет один из учащихся на одной половине доски.
Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции в точке а.
Составляет второй учащийся на второй половине доски.
Составить уравнение касательной,
проведенной к графику функции
в точке х
0
= 2
Составить уравнение касательной,
проведенной к графику функции
в точке а
1. Запишем уравнение в общем виде:
1. Запишем уравнение в общем виде:
2. Известно, что
Значит, уравнение касательной
принимает вид:
2. Известно, что
Значит, уравнение касательной
принимает вид:
3. Искомая прямая проходит через
точку M (2; 4).
3. Искомая прямая проходит через
точку
xxf )(
2
)( xxf
xxf )(
)(afk
4 4)2(
kf
mxy 4
)(afk
mxafy
)(
)).(;( afaM
Подставим эти координаты в
уравнение прямой:
Найдем отсюда т:
Подставим эти координаты в уравнение
прямой:
Найдем отсюда т:
4. Подставим полученные значения k и
т в уравнение :
4. Подставим полученные значения k и
т в уравнение :
После этого на доску выносится запись:
у= f(x
0
) + f
1
(x
0
)(х – x
0
)
уравнение касательной к графику функции у = f(x) в точке х
0
Объяснить учащимся, что, зная эту формулу, не нужно каждый раз заново проводить рассуждения
по отысканию уравнения касательной. Надо просто найти входящие в неё значения f(а) и f'(а) и
подставить их.
Вместе с учащимися вырабатывается алгоритм составления уравнения касательной к графику
функции и приводится пример 1 из учебника.
V. Формирование умений и навыков.
№255(б,в) – работа у доски
2). ) Найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x
3
x –2 в точке х
0
= 0
1) а = 0.
2)
3)
4)
у = 2 х.
О т в е т : у = 2 х.
3) Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=x
3
+2x
2
5x +2 в точке х
0
= -2
V. Повторение
m )2( · 44
484 m
maafaf
· )()(
aafafm · )()(
44 xy
aafafxafy )()( )(
)( )()( axafafy