Урок алгебры в 9 классе "Квадратичная функция"


Подписи к слайдам:
Тема урока

  • Квадратичная функция
  • урок алгебры в 9классе
  • Автор Калинина Т Н
  • учитель математики
  • МОУ Некрасовская СОШ
  • Калининского района
  • Тверской области

  • Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности, сделать его более занимательным»
  • (Б. Паскаль)

  • Тема урока:
  • «Квадратичная функция и ее свойства»

  • График квадратичной функции - парабола

  • Древнегреческий математик и астроном Аполлоний Пергский (ок. 260 - 170 гг. до н.э.) дал этой кривой название парабола [от греч. para - рядом, около и ballein - бросать, метать]

  • В Ергаках, существует удивительная скала, своей необычной формой она напоминает параболу. Ее вертикальные стенки, разрисованные полосами временных водотоков, имеют высоту около 500 метров. Скала называется Братья.

  • Два брата как бы взялись за руки, образовав идеально ровную покатую поверхность параболы: массивный Старший Брат и более тонкий Младший, слегка наклонившийся к нему своим острым, как лезвие, гребнем. В долине, со стороны Младшего Брата, расположилось изумрудное горное озеро - озеро Горных Духов. Согласно древней легенде, эти самые духи и заколдовали двух Братьев, оставив их здесь охранять сказочные сокровища. 

  • Полет снаряда
  • Действительно, в абсолютном вакууме снаряд летел бы по правильной Но в атмосфере с высотой сопротивление воздуха уменьшается, и, кроме того, чтобы точно рассчитать траекторию, необходимо учитывать скорость ветра и ряд других факторов. Поэтому важность этой науки очевидна, особенно в век баллистических ракет и компьютеров.  

  • Первым, кто доказал, что пушечное ядро летит по параболической кривой, был Галилео Галилей.
  • Каждая планета солнечной системы вращается по

  • Представим себе, что очень узкая зеркальная полоска, изогнута в форме дуги параболы. Если мы параллельно оси параболы направим пучок лучей, то они, отразившись от зеркала соберутся в некоторой точке F, расположенной на оси и называемой фокусом параболы
  • И обратно, если мы поместим источник света в фокусе параболы, то всякий его луч, отраженный от зеркала направится параллельно оси параболы.
  • (фокус –очаг, в переводе
  • с латинского)

  • Вращая параболу вокруг ее оси, мы получим поверхность, называемую параболоидом вращения. Параболические зеркала и другие аналогичные им приспособления, использующие описанное свойство параболы, изготовляются в форме параболоида.

  • Вот несколько примеров использования параболоидов:
  • Прожектор
  • Отражательный телескоп - рефлектор
  • Антенна представляет собой часть параболоида вращения

  • Если для решения той или иной практической задачи требуется направить или принять параллельный пучок радиоволн, то используют параболические антенны, основанные на том же принципе, что и параболические зеркала.
  • РТ-70 в Евпатории
  • РТ-70 в Голдстоуне
  • РТ-64 в Калязине

  • Повторение
  • Линейные функции.
  • y = ах + b
  • Верно!

  • Повторение
  • Функции прямой пропорциональности.
  • у = kx
  • Правильно!

  • Повторение
  • Функции обратной пропорциональности.
  • у = k/x
  • И все!

  • Повторение.
  • Квадратичные функции.
  • Молодцы!
  • у = ах2 + bx +c

  • у = а
  • y = kx
  • y = kx + b
  • y = x2
  • y = k/x
  • Прямая, параллельная оси Ох
  • Парабола
  • Гипербола
  • Прямая, проходящая через
  • начало координат
  • Прямая
  • Выберите описание каждой
  • математической модели.

  • Найдите соответствия:
  • Хорошо!

  • Не строя график функции
  • у = х2 – 4х + 6, найти ее наибольшее или наименьшее значение.
  • Назад

Тест

  • D=0;a<0
  • D=0;a>0
  • D<0;a<0
  • D<0;a>0
  • D>0;a<0
  • D>0;a>0
  • Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+».

Тест.

  • Нет значений х
  • (-1;0)‏
  • (-∞;∞)‏
  • (-∞;0)‏
  • (1;∞)‏
  • (-1;1)‏
  • у<0
  • у>0
  • у>0
  • у<0
  • у<0

  • Построение графика функции у = ах2 + bх +с.
  • 1.
  • Определить направление ветвей параболы.
  • Парабола.

  • Построение графика функции у = ах2 + bх +с.
  • 2.
  • Найти координаты вершины параболы
  • (т; п).
  • 3.
  • Провести ось
  • симметрии.
  • О (т;п)‏

  • Функция
  • Направление ветвей
  • КВП
  • Уравнение осей симметрии
  • у = 2х2 + 8х - 1
  • у = (х-4)2 + 1
  • у = х2 – 8х -9
  • у = -х2 – 4х
  • у = -х2 – 4

  • Построение графика функции у = ах2 + bх +с.
  • 4.
  • Определить точки пересечения графика
  • функции с осью Ох, т.е. найти нули
  • функции.
  • (х1;0)‏
  • (х2;0)‏

  • Построение графика функции у = ах2 + bх +с.
  • 5.
  • Составить таблицу значений функции
  • с учетом оси симметрии параболы.
  • х
  • х1
  • х2
  • х3
  • х4
  • у
  • у1
  • у2
  • у3
  • у4

  • у = х2 - 2х - 3
  • Построить график функции
  • апрап

1. а=1>0, ветви вверх

  • 2. КВП:
  • у = х2 - 2х - 3
  • 3. Ось симметрии х=1
  • (1; -4)
  • 4*. Пересечение с с ОХ: у=0

  • 5. Таблица
  • х
  • -2
  • -1
  • 0
  • 1
  • у
  • 5
  • 0
  • -3
  • -4
  • 2
  • 4
  • 5
  • 0
  • -3
  • 3
  • у = х2 - 2х - 3

  • Домашнее задание:
  • Стр. 115
  • № 176(1)‏
  • №178(1)‏
  • Начертить и исследовать

  • 1.
  • г
  • Каков вид графика функции
  • обратной пропорциональности?
  • и
  • е
  • п
  • а
  • л
  • о
  • б
  • р

  • 1.
  • 2.
  • р
  • г
  • и
  • е
  • п
  • а
  • л
  • о
  • б
  • р
  • Каков вид графика
  • квадратичной функции?
  • п
  • а
  • б
  • а
  • л
  • о
  • а

  • 1.
  • 2.
  • 3.
  • и
  • р
  • г
  • и
  • е
  • п
  • а
  • л
  • о
  • б
  • р
  • 3. Как называется
  • координата
  • точки по оси Ох?
  • п
  • а
  • б
  • а
  • л
  • о
  • а
  • б
  • а
  • с
  • ц
  • с
  • а
  • с

  • 1.
  • 2.
  • 3.
  • 4.
  • и
  • а
  • р
  • г
  • и
  • е
  • п
  • а
  • л
  • о
  • б
  • р
  • 4. Как называется
  • координата
  • точки по оси Оу?
  • п
  • а
  • б
  • а
  • л
  • о
  • а
  • б
  • а
  • с
  • ц
  • с
  • а
  • с
  • р
  • о
  • н
  • и
  • д
  • а
  • т

  • 1.
  • 2.
  • 3.
  • 4.
  • 5.
  • и
  • ф
  • а
  • р
  • г
  • и
  • е
  • п
  • а
  • л
  • о
  • б
  • р
  • 5. Один из способов задания
  • функции.
  • п
  • а
  • б
  • а
  • л
  • о
  • а
  • б
  • а
  • с
  • ц
  • с
  • а
  • с
  • р
  • о
  • н
  • и
  • д
  • а
  • т
  • р
  • о
  • а
  • л
  • у
  • м

  • 1.
  • 2.
  • 3.
  • 4.
  • 5.
  • 6.
  • и
  • ф
  • а
  • р
  • г
  • и
  • е
  • п
  • а
  • л
  • о
  • б
  • р
  • 6. Переменная величина,
  • значение которой зависит
  • от изменения другой
  • величины.
  • п
  • а
  • б
  • а
  • л
  • о
  • а
  • б
  • а
  • с
  • ц
  • с
  • а
  • с
  • р
  • о
  • н
  • и
  • д
  • а
  • т
  • р
  • о
  • а
  • л
  • у
  • м
  • ф
  • у
  • и
  • к
  • н
  • ц
  • я

Рефлексия

  • Понравился ли тебе урок?
  • За что ты можешь похвалить себя?
  • Какую отметку за работу ты себе поставишь?

  • Получай!!!
  • 5

Используемая литература

  • Алгебра 9 класс, авт. Макарычев Ю.Н.,Миндюк Н.Г. и др
  • ГИА Алгебра Типовые тестовые задания.9класс авт. Мирошин В.В
  • Интернет ресурсы