Конспект урока "Применение свойств степенной функции при построении графиков" 11 класс


Урок алгебры 11 класс
Автор УМК А.Г. Мордкович
Тема урока «Применение свойств степенной функции
при построении графиков»
Цели: формировать умение строить графики степенных функций и
использовать их при решении уравнений и неравенств; для подготовки к
итоговой аттестации повторить свойства линейной и квадратичной функций.
Х о д у р о к а
I. Организационный момент.
II. Систематизация ранее полученных знаний.
Какая функция называется линейной?
Что является графиком линейной функции7
Как зависит расположение графика линейной функции на
координатной плоскости в зависимости от углового коэффициента k?
Приведите примеры.
Какой формулой задается прямая пропорциональность? Приведите
примеры.
Какая функция называется квадратичной?
Что является графиком квадратичной функции?
Как зависит расположение графика квадратичной функции на
координатной плоскости в зависимости от а? Приведите примеры.
III. Объяснение нового материала.
-Вспомним свойства степенной функции.
- Рассмотрим пример 4 из учебника, демонстрирующий построение графика
степенной функции.
-Самостоятельно решите уравнение из примера 3 учебника.
Это уравнение можно решить двумя способами: графически или с
использованием свойства монотонности функций.
Сделаем выводы о том, как с помощью перехода к вспомогательной системе
координат можно строить графики степенных функций и как их использовать
при решении уравнений и неравенств.
IV. Формирование умений и навыков.
Вырабатываем навыки построения графиков с помощью номеров:
1. № 38.12 (а; г), 38.13 (б; в), 38.14 (г).
2. № 38.18.
Решение:
Сначала строим график функции y = | x | на промежутке (; 1), а затем
график функции y = на промежутке [1; +).
Вырабатываем навыки решения уравнений и неравенств, содержащих
степень:
1. № 38.15 (а; б).
2. № 38.16 (б; г).
3. № 38.34 (а).
Решение:
а) < 6 x.
В одной системе координат построим графики функций y = и у = 6
х.
Графики пересеклись в точке х = 4. График функции y = расположен ниже
графика функции у = 6 х при 0 х < 4.
О т в е т : [0; 4).
V. Решение заданий из открытого банка заданий ЕГЭ (Сайт ФИПИ)
1. Найдите корень уравнения 2/9 *x=−3 7/9.
2.Найдите наибольшее значение функции y=(x+9)2(x5)+8 на
отрезке [−14; − 8].
3.Найдите наибольшее значение функции y=(x+6)2(x4)+3 на
отрезке [−11; − 1].
4.Найдите наименьшее значение функции y=(x+3)
2
(x+7)−10 на
отрезке [−5;6].
VI. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я :
Функции какого вида называют степенными?
Как выглядит график степенной функции y = в зависимости от
показателя?
Как построить график функции вида y = (x + a)
n
+ b?
В чём состоит суть графического метода решения уравнений и неравенств?
Домашнее задание: 38.12 (б; в), 38.13 (г), 38.14 (в), 38.15 (в), 38.16 (в),
38.19.
Д о п о л н и т е л ь н о : № 38.33 (а; г), 38.34 (б; г) (по желанию).