Конспект урока "Решение показательных неравенств" 11 класс


Урок алгебры 11 класс
Автор УМК А.Г. Мордкович
Тема урока «Решение показательных неравенств»
Ц е л и : ввести понятие показательного неравенства; изучить теорему о
равносильном переходе от показательного неравенства к алгебраическому;
формировать умения решать простейшие показательные неравенства и
неравенства, сводящиеся к ним; производить подготовку к итоговой аттестации.
Х о д у р о к а
I. Организационный момент.
II. Решение заданий из открытого банка заданий ЕГЭ (сайт ФИПИ).
1. а) Решите уравнение
sin2x+2sinx=3√cosx+3√3.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 3π ; −3π2].
2. Решите уравнение
sin2x+√2sinx=2cosx+√2.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π ; 5π2].
3. а) Решите уравнение (16
sinx
)
cosx
=4
√3sinx
.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2].
III. Объяснение нового материала.
1. А к т у а л и з а ц и я з н а н и й .
Выполнив устную работу, учащиеся вспомнили теоремы 2, 4, изученные на
предыдущих уроках:
Если a > 1, то a
x
> 1 x > 0; (a
x
< 1 x < 0);
0 < a < 1, то a
x
> 1 x < 0; (a
x
< 1 x > 0).
2. Вводим определение показательного неравенства неравенство вида a
f (x)
> a
g (x)
, где a > 0, a 1, и неравенства, сводящиеся к этому виду.
3. Метод решения показательного неравенства.
Напоминаем, что для f (x) = a
x
E (f) = (0; +).
Имеем: a
f (x)
> a
g (x)
/ : a
g (x)
> 0
> 1; a
f (x) g (x)
> 1.
На основе теорем 2 и 4 делаем в ы в о д ы , что если a > 1, то
a
f (x)
> a
g (x)
f (x) > g (x).
0 < a < 1, то a
f (x)
> a
g (x)
f (x) < g (x).
IV. Формирование умений и навыков.
1. № 40.30, 40.31 (устно).
При выполнении упражнений ученики должны называть основание степени
и определять, больше оно 1 или меньше и на основании этого делать переход к
равносильному алгебраическому неравенству.
2. № 40.32, 40.34, 40.36 (а; б).
В данных упражнениях необходимо обе части неравенства представить в
виде степеней с одинаковыми основаниями.
3. № 40.37 (а; б), 40.38 (а; б).
Данные неравенства сводятся к решению квадратных неравенств.
Решение:
№ 40.37 (б).
;
0,6
6
x
2
x 6 (так как 0 < 0,6 < 1);
x
2
x 6 0;
(x + 2)(x 3) 0.
О т в е т : [2; 3].
№ 40.38 (б).
;
< 0,9
3
x
2
4x > 3 (так как 0 < 0,9 < 1);
x
2
4x + 3 > 0;
(x 3)(x 1) > 0.
О т в е т : (; 1) (3; +).