Презентация "Элементарные функции"


Подписи к слайдам:
Элементарные функции

Элементарные функции

  • Урок №1

Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий , выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д. – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов.

  • Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий , выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д. – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов.

В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел.

  • В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел.
  • Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде, изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциональными зависимостями, или функциями.

Определение:

  • 09/06/16
  • http://aida.ucoz.ru
  • <number>
  • Пусть даны два множества Х и Y.
  • Определение 1. Если каждому элементу х из множества Х по определённому правилу или закону f ставится в соответствие один элемент у из множества Y, то говорят, что на множестве Х задана функция f и пишут
  • , или у = f(x).

Определение:

  • 09/06/16
  • http://aida.ucoz.ru
  • <number>
  • , или у = f(x).
  • При этом величина х называется аргументом функции f, а множество Х – областью определения функции f. Величина х называется также независимой переменной, а величина у – зависимой переменной. Множество Y называется областью значений функции f. Область определения функции f обозначается через D(f), а область значений – через E(f).

Способы задания функции:

  • Задать функцию – значит указать область её определения и правило, по которому по данному значению независимой переменной можно найти соответствующее ему значение функции.
  • Существует три основных способа задания функции:
  •  аналитический,
  •  табличный,
  •  графический.

Определение:

  • 09/06/16
  • http://aida.ucoz.ru
  • <number>
  • у = f(x) (1)
  • Число, соответствующее для данной функции у(х), называют значением функции в точке х0 и обозначают у(х0)
  • Если функция записана в виде (1), то число обозначают f(х0).

Определение функции:

  • Является функцией
  • у
  • х
  • х2
  • х1
  • у2
  • у1
  • О
  • Не является функцией
  • у
  • х
  • хо
  • у1
  • у2
  • О
  • Не является функцией
  • у
  • х
  • хо
  • у1
  • у2
  • О
  • Какие из графиков являются графиками функций?

Способы задания функции:

  • аналитический
  • табличный
  • графический
  • зависимость между переменными величинами задаётся с помощью формулы, указывающей, какие действия надо выполнить над аргументом, чтобы получить соответствующее ему значение функции.
  • При этом функция может быть задана как одной формулой, например,
  • так и несколькими формулами, например
  • заключается в том, что зависимость между переменными задают с помощью таблицы. Хорошо известны, например, таблицы логарифмов, тригонометрических функций и др.
  • состоит в том, что соответствие между переменными х и у задаётся с помощью графика функции. Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек (х, у) плоскости XOY, координаты которых связаны соотношением y = f(x). Так, графики вышеназванных функций: f(x) и g(x)
  • х
  • 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • у
  • 0
  • 1
  • 4
  • 9
  • 16

Сложная функция

  • 09/06/16
  • http://aida.ucoz.ru
  • <number>
  • Пусть функция z = g(x) определена на множестве Х, а функция y = f(z) определена на множестве Z, причём область значений функции g содержится в области определения функции f. Функция y = f(g(x)) называется сложной функцией, или функцией от функции, или суперпозицией функций z = g(x) и y = f(z).
  • X
  • x
  • y
  • Z
  • z
  • y=f(z)
  • z=g(x)
  • y=f(g(x))
  • Y

Сложная функция

  • 09/06/16
  • http://aida.ucoz.ru
  • <number>
  • Переменная х называется независимой переменной функции у, а функция z = g(x) – зависимой переменной, или промежуточным аргументом функции y = f(x).
  • X
  • x
  • y
  • Z
  • z
  • y=f(z)
  • z=g(x)
  • y=f(g(x))
  • Y

Примеры:

  • z=g(x)
  • y=f(z)
  • y=f(g(x))
  • 06.09.16
  • http://aida.ucoz.ru
  • <number>

Примеры сложных функций

  • Можно указать сложную функцию, в образовании которой участвует более двух функций. Например:
  • 06.09.16
  • http://aida.ucoz.ru
  • <number>

Элементарные функции

  • Основными элементарными функциями называются следующие функции:
      • степенная функция
      • показательная функция
      • логарифмическая функция ,
      • тригонометрические функции
  • 06.09.16
  • http://aida.ucoz.ru
  • <number>

Элементарные функции

  • ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана одной формулой у = f(x) , где f(x) – выражение, составленное из основных элементарных функций и действительных чисел с помощью конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции.
  • 06.09.16
  • http://aida.ucoz.ru
  • <number>

Упражнения :

  • №1.1- устно
  • №1.2(а)
  • №1.3(а)
  • №1.4(а-г)
  • 09/06/16
  • http://aida.ucoz.ru
  • <number>

Домашнее задание:

  • п.1.1- читать
  • №1.2(б)
  • №1.3(б)
  • №1.4(д-з)
  • 09/06/16
  • http://aida.ucoz.ru
  • <number>