Презентация "Вычисление значений тригонометрических выражений и применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений" 10 класс


Подписи к слайдам:
Г.Озёры МБОУ гимназия №4 учитель математики: Хлыстова Т. В.

Г.Озёры МБОУ гимназия №4 учитель математики: Хлыстова Т. В.

Притча

Девиз урока:

«Не бойтесь формул!

Учитесь владеть этим инструментом

Человеческого гения!

В формулах заключено величие и могущество разума…»

Тема урока:

Вычисление значений тригонометрических выражений и применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Краткая историческая справка

  • Слово «тригонометрия» (от греческих слов «тригонон» — треугольник и «метрео» — измеряю) означает «измерение треугольников». Возникновение тригонометрии связано с развитием астраномии — науки о движении небесных тел, о строении и развитии Вселенной — и географии.

Астрономия зародилась и развивалась в Египте, Китае, Индии и других странах древности.

Зачатки тригонометрии обнаружены в сохранившихся документах Древнего Вавилона, где астрономия достигла значительного развития.

  • Греческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. составил таблицу числовых значений хорд в зависимости от величин стягиваемых ими дуг. Сделанные расчёты позволили Птолемею составить таблицу, которая содержала хорды от 0 до 1800.

Выдающийся ученый Насир ад-Дин ат-

Туси (1201 — 1274), уроженец иранского

города Тус, первый открыл путь к

отделению тригонометрии от астрономии

и выделению ее в самостоятельную

дисциплину.

В России первые тригонометрические таблицы были изданы в 1703 г. под названием «Таблицы логарифмов, синусов и тангенсов

к научению мудролюбивых тщателей».

В издании этих таблиц участвовал

Л. Ф Магницкий

Леонардо Эйлер разработал науку о тригонометрических функциях, установил несколько неизвестных до него формул и ввел единообразные знаки. Впервые в его трудах встречаются записи sin x, tg x.

  • Первым графиком тригонометрической функции появившимся в печати была синусоида. Применение графиков функций вошло в широкое употребление лишь после появления «Геометрии» Декарта и создания аналитической геометрии.

  • Тригонометрия даёт необходимый метод развития многих понятий и методы решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии, геодезии, картографии и других науках. Кроме этого, тригонометрия является большим помощником в решении стереометрических задач.

Устная разминка

1.Какому выражению соответствует значение ?

А)

Б)

В)

2.Выбрать возможный вариант.

А)

Б)

В)

3. Какой из углов является углом II четверти?

А)

Б)

В)

4.В каких четвертях sin и cos имеют разные знаки?

А) II и IV

Б) I и III

В) I и IV.

5.Оцените значение выражения 2+3

Укажите номера верных равенств

1) sin (-3x) = sin 3x

2) cos 5x = cos (-5x)

3) tg 2x = -tg 2x

4) ctg (-2,5x) = - ctg 2,5x

5) –sin 5x = sin (-5x)

Основные тригонометрические формулы.

  • sin2 + cos2=
  • 1- sin2 =
  • 1-cos2=
  • tg.ctg=
  • 1+tg2  =
  • 1+ctg2=

1

cos2

sin2

1

1/cos2

1/sin2

Задание

Найдите значения выражений

В

Ы

Ч

И

С

Л

И

Т

Е

Ответ

Физкультминутка

Физкультминутка

Рефлексия

Рефлексия

Спасибо за урок!

До свидания!