Ученики на Учителя.com


Конспект урока алгебры "Целое уравнение и его корни" 9 класс

Муниципальное казённое образовательное учреждение
«Волоцкая средняя общеобразовательная школа»
Чернышковского муниципального района Волгоградской области
Конспект урока алгебры в 9 классе
Целое уравнение и его корни
Выполнила
учитель математик и информатики
Бондарчук Светлана Николаевна
х. Волоцкий
2015
1.
ФИО (полностью)
Бондарчук Светлана Николаевна.
2.
Место работы
МКОУ «Волоцкая СОШ»
3.
Должность
учитель математики и информатики.
4.
Предмет
Алгебра
5.
Класс
9
6.
Тема и номер урока в
теме
Целое уравнение и его корни,1 урок
7.
Базовый учебник
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк К.И. Нешков, С.Б.
Суворова. Алгебра: учебник для 9 класса
общеобразовательных учреждений . Под редакцией С. А.
Теляковского - 19-е изд., перераб. – М.: Просвещение,
2012.
8. Цель урока: способствовать формированию представления о понятии «целое
уравнение», познакомить со способами решения целых уравнений.
9. Задачи:
- образовательные (формирование познавательных УУД):
научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих
понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения
уравнений первой и второй степени.
- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении
проблем, интегрироваться в группу со сверстниками и строить продуктивное
взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
- развивающие (формирование регулятивных УУД)
умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям;
формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения
уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Метапредметные результаты:
способствовать умению анализировать полученную информацию и на основе данного
анализа составлять алгоритм работы.
10.Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.
11.Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная, групповая.
12.Организация деятельности учащихся на уроке:
-самостоятельно выходят на проблему и решают её;
-самостоятельно определяют тему, цели урока;
-выводят правила решения целых уравнений;
-решают самостоятельно уравнения;
-оценивают результаты своей деятельности на уроке.
13.Необходимое оборудование: компьютер, проектор, учебники по математике,
раздаточный материал (шаблон с пропусками для изучения нового материала, схема № 1,
схема № 2,карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки с домашним
заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point.
14.Структура и ход урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
I. Организационный этап
Создает психологическую атмосферу урока;
подготавливает необходимое оборудование;
включает учеников в деловой ритм урока.
Предлагаю наш урок с высказывания
Н. И. Лобачевского:
Человек родился быть господином,
повелителем, царём природы, но
мудрость,
с которой он должен править, не
дана ему от рождения:
она приобретается учением.
Н.И. Лобачевский
Как вы понимаете слова великого
математика?
II Вводная беседа. Актуализация знаний.
Сегодня мы с вами будем изучать
новую тему, а какую позже вы сами
сформулируете.
2.Мотивация.
С целью активизации деятельности
учащихся)
Учитель: Ребята что вы видите на
экране?
-А что с уравнениями обычно
делают?
-А что значит решить уравнение?...
- Что называется корнем уравнения?
…. Молодцы!
Ученики включаются в деловой ритм урока.
отвечают
-Уравнения
(решают).
найти все его корни или доказать, что
их нет
корнем уравнения называется
значение переменной, обращающее
уравнение в верное равенство
- Данные уравнения отличаются друг
от друга?
-а какие уравнения вы уже знаете и
умеете решать? Какие они имеют
степени?
-давайте устно решим эти уравнения
и при этом вспомним какими
способами решаются уравнения
первой и второй степени (схема № 1),
для этого можно пользоваться схемой
№ 1
III. Изучение нового материала
(при решении сталкиваются с
уравнениями высших степеней и
испытывают затруднения при их
решении)
-Прежде чем мы с вами
познакомимся с методами решения
таких уравнений ответьте мне на
вопрос
-что было общего у всех выше
перечисленных уравнений?
-правильно.
-какая же будет тема нашего урока и
что мы с вами сегодня будем учиться
делать?
-что же будем называться целым
уравнением? впишите данное
определение в наш шаблон, учитывая
пропуски.
-посмотрите на уравнения, какова
степень знакомых нам уравнений?
-как мы определяем степень
уравнения?
-запишем определение
Степенью целого уравнения
Они имеют разные степени
Линейные и квадратные
1 и 2 степень
Вспоминают и решают уравнения
Они образованы целыми
выражениями
Целое уравнение и его корни.
Познакомимся со способами их
решения
Целым уравнением с одной
переменной называется уравнение,
левая и правая части которого –
целые выражения.
Первая и вторая степени
Определяем степень многочлена, для
этого выбираем наивысшую степень
переменной.
называется степень равносильного
ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х)
– многочлен стандартного вида.
-определите степени следующих
уравнений
-Как будет выглядеть стандартный
вид уравнения первой степени?
-Второй степени?
-Третьей?
- n-й степени?
-Как вы думаете сколько корней они
могут иметь?
-Разберем способы решения
уравнений
I способ:
Разложение на множители
-решение данного уравнения запишем
в наш шаблон посмотрите
внимательно на данное уравнении и
способ, которым мы будем его решать
и подумайте как нам лучше это
сделать?
-Когда произведение равно нулю?
-запишите ответ
-следующее уравнение у доски решит
ученик
0,5х
3
-72х=0
-
Пятая степень
Десятая
Четвертая
Первая
первая
Предполагают, приходят к выводу что
уравнения n степени могут иметь не
более n корней
-сгруппировать 1й и 2й, 3й и 4й член
уравнения, а затем выполнить
разложение на множители левой
части уравнения, т.е. получим:
(2х-1)-4(2х-1)=0
-4)(2х-1)=0
-Когда один из множителей равен
нулю, значит
-4=0 или 2х-1=0
х=-2;2 х=
ответ: -2; ; 2
выполняет решение уравнения:
х(0,5)=0
х=0 или 0,5=0
0,5
=144
х=-12;12
Ответ:-12;0;12
0482
23
ххх
IIспособ:
Введение новой переменной.
Данный способ преимущественно
используют для решения уравнений вида
ax
4
+ bx
2
+ c = 0, которые называются
биквадратными. Запишите его
определение.
4x
4
– 13x
2
+3= 0
Для решения данного уравнении
введем новую переменную у= х
2
и
решим уравнение относительно
новой переменной: 4у
2
-13у
+3=0.
Какое уравнение мы получили?
-Что является решением данного
уравнения?
-Относительно какой переменной у
нас было первоначальное уравнение?
-вернемся к нашему обозначению
у= х
2
и решим уравнение
относительно х, т.е.
= и
-запишите ответ
- Методом введения новой
переменной можно решать не только
биквадратные уравнения
-Что можно принять за новую
переменную?
Ученик решает данное уравнение у
доски
-Какое должно соблюдать условие?
-Прежде чем мы начнем на практике
применять наши знания предлагаю
провести Офтальмотренажер
Базарного– способствует снятию
Записывают
-Квадратное
у= ;3
относительно х
х=-;- ;
у=+х
(у+1)(у+3)=15
+4у-12=0
у=-6;2
у≥0, значит у =-6-посторонний
+х=2
+х-2=0
х=-2;1
Ответ: х=-2;1
1531
22
хххх
лишнего напряжения с глаз и смене
позы учеников с сидячей на стоячую
(разгрузка позвоночника)
Этап оценивания знаний учащихся
-предлагаю вам разделиться на 4
группы и выполнить решение
предложенных вам уравнений,
используя решения уравнений вы
соберете мозаику и увидите в каких
областях нашли свое применение
различные уравнения и их
значимость для нас.
1 карточка. Решите целые
уравнения.
1) 4х
3
-х
2
=0
2) (х+8) (2х-7)=0
3) х
5
=х
3
4) х
4
+9х
2
+8=0
5) (х
2
-5)
2
-3(х
2
-5)-4=0
Ответы: 1) 0;¼
2) -8; 3,5
3) 0; -1; 1
4) решений нет
5) -2; 2; -3; 3
МЕДИЦИНА
2 карточка. Решите целые уравнения
1) х
6
=4х
4
2) 2х
4
-х
3
=0
3) (5х-2) (11-х)=0
4) х
4
-17х
2
+16=0
5) (х
2
-3)
2
+х
2
-3=2
Ответы: 1) 0; -2; 2
2) 0; ½
3) 2/5; 11
4) -1; 1; -4; 4
5) -1; 1; -2; 2
ЭКОНОМИКА
3 карточка. Решите целые уравнения
1) х
6
=9х
4
2) х
3
-64х=0
3) (х-1)(х+1)=24
4) х
4
+5х
2
-6=0
5) х
3
-4х
2
-9(х+4)=0
Ответы: 1) -3;0;3
2) 0;-8; 8
3) -5;5
4) -1; 1
5) 4; -3; 3
-Переверните ваш пазл и посмотрите
получилась ли у вас единая картина?
Если – да, то значит со всеми
заданиями вы благополучно
справились, если нет – посмотрите в
каком уравнении вы сделали ошибку?
Подведение итогов урока
-А теперь давайте, ребята обобщим
то, о чём мы говорили.
- Какие уравнения мы сегодня
решали?
- Какой степени они были?
- Вспомните методы решения
уравнений!
- Перечислите: сколько корней может
иметь целое выражение____ степени?
Задание на рефлексию
4 карточка. Решите целые уравнения
1) 2х
3
-х
2
=0
2) (х+8) (2х-7)=0
3) х
6
=х
4
4) х
4
+9х
2
+8=0
5) (х
2
-5)
2
-3(х
2
-5)-4=0
Ответы: 1) 0;
2) -8; 3,5
3) 0; -1; 1
4) решений нет
5) -2; 2; -3; 3
СЕЙСМОЛОГИЯ
- целых уравнениях, его степени,
способах решения таких уравнений
Разложение на множители и введение
новой переменной
1)х
4
-13х
2
+36=0
Ответ: -3; -2; 2; 3.
Попрошу вас оценить сегодняшний
урок с помощью смайликов
Информирования учащихся о домашнем
задании
-На дом вы получите
индивидуальные карточки и соберете
пазл, который вам поможет узнать об
истории изучения целых уравнений
Домашнее задание:
1)х
4
-13х
2
+36=0
2) х
3
-9х=0
3) (8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38
4)
4
2
3х
4
х
5) x
3
-4х
2
+х-4=0
Ответ: -3; 0; 3.
3) (8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38
Ответ: -2
4)
Ответ:-2;2
5) x
3
-4х
2
+х-4=0
Ответ:-2;-1;2
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: