Презентация "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии" 9 класс


Подписи к слайдам:
Презентация PowerPoint

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Учитель математики и информатики: Беликова И. П.

Цели урока:

  • ввести понятие арифметической прогрессии, как числовой последовательности особого вида;
  • ввести свойства арифметической прогрессии;
  • ввести формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Задача 1

Последовательность задана формулой

Найти

  •  

Задача 2

Назовите пять первых членов последовательности (), если:

а)

б)

  •  

Задача 3

Привести пример последовательности, заданной:

    • формулой n-го члена;
    • рекуррентной формулой;
    • найти пять первых членов этой последовательности.

Задача

Михаил Иванович получил наследство. В первый месяц он истратил 100 $, а каждый следующий месяц он тратил на 50 $ больше, чем предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? за третий месяц? за восьмой месяц? за десятый месяц?

Задача

Мастерская изготовила в январе 100 изделий, а каждый следующий месяц изготавливала на 15 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила мастерская в феврале? в марте? в августе? в декабре?

Задача

Тело в первую секунду движения прошло 30 м, а за каждую следующую секунду – на 3 м меньше, чем за предыдущую. Какое расстояние прошло тело за 2-ую, 3-ю, 8-ую, 10-ую секунду?

определение

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же постоянным для данной последовательности числом, называемым разностью прогрессии.

Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии

Пусть дана арифметическая прогрессия (), и пусть n=1, 2,3,…получаем последовательно:

и т. д.

можно доказать, что для всех n справедлива формула

(2)

Доказательство. Напишем (n-1) равенств

…………..

Сложив их почленно, получим

  • После привидения подобных слагаемый получим формулу (2).
  •  

Таблица размеров одежды

Домашнее задание

  • п.25 №№ 577,579