Конспект урока "Формула корней квадратного уравнения" 8 класс


Предмет: алгебра
Класс: 8
Дата: 26.11.14 г.
Тема урока:«Формула корней квадратного уравнения»
Тип урока: урок на введение нового материала.
Цели урока: показать способ решения полных квадратных уравнений с
использованием формулы корней квадратного уравнения, ввести понятие
дискриминанта, сформировать умение решать квадратные уравнения при
различных значениях дискриминанта; вывести формулу корней квадратного
уравнения; воспитать активность, добросовестность, дисциплинированность,
внимательность; развить память, внимание, логическое мышление.
Ход урока:
1. Организационный этап
2. Актуализация опорных знаний
Вопрос: Сформулируйте определение квадратного уравнения.
Предполагаемый ответ: Квадратным уравнением называется уравнение
вида ах
2
+bх+с=0, где х – переменная, а, b и с – некоторые числа, причём а≠0.
Вопрос: Какие уравнения называются полными?
Предполагаемый ответ: Квадратные уравнения, у которых все три
коэффициента не равны нулю, называются полными квадратными
уравнениями.
Вопрос: Какие уравнения называются приведёнными?
Предполагаемый ответ: Квадратные уравнения, в которых первый
коэффициент равен 1, называются приведёнными квадратными уравнениями.
Вопрос: Какой метод решения квадратных уравнений мы проходили с
вами на прошлом уроке?
Предполагаемый ответ: Решение квадратных уравнений методом
выделения квадрата двучлена.
3. Изучение нового материала
Решение квадратных уравнений методом выделения двучлена не всегда
удобно. Сегодня мы с вами узнаем общие формулы для решения квадратных
уравнений. Для этого решим уравнение в общем виде и получим эту
формулу.
Вывод формулы:
ax
2
+bx+c=0
x
2
+(b/a)x + c/a=0
x
2
+2x*(b/2a)+(b/2a)
2
=(b/2a)
2
-c/a
(x + b/2a)
2
=b
2
/4a
2
-c/a
(x + b/2a)
2
=(b
2
-4ac)/4a
2
Число корней этого уравнения зависит от знака дроби (b
2
-4ac)/4a
2
. Так
как а≠0,
2
- положительное число, поэтому знак дроби зависит от знака её
числителя.
Числитель этой дроби b
2
-4ac называют дискриминантом квадратного
уравнения ax
2
+bx+c=0. Его обозначают буквой D: D= b
2
-4ac.
1. D>0, то x + b/2a = ±D/2a
x = (-b ± √D)/2a формула корней квадратного уравнения.
Т.е. уравнение имеет два корня.
2. D=0, то (x + b/2a)
2
=0.
x + b/2a=0
х = - b/2a
Т.е. уравнение имеет один корень.
3. D<0, то значение дроби D/4a
2
отрицательно и уравнение не имеет
корней.
Итак:
Если D>0, уравнение имеет два корня: x = (-b ± √D)/2a.
Если D=0, уравнение имеет один корень: х = - b/2a
Если D<0, уравнение не имеет корней.
4. Первичное закрепление материала
а) 2х
2
+ 3х + 1 =0 (D = 1; х = -1/2; х = -1);
б) 2х
2
+ х +2 =0 (D = -15; действительный корней нет);
в) 9х
2
+ 6х + 1 =0 (D = 0; х = -1/3);
г) х
2
+ 5х -6 =0 (D = 49; х = -6; х = 1).
5. Резерв
а) х
2
11х + 31 =1 (D = 1; х = 5; х = 6);
б) х
2
3 = 2х – 5 (D = 41; х = ).
б) 3х
2
4х + 3 = х
2
+ х + 1 (D = 9; х = 1/6; 1 ).
6. Подведение итогов
7. Домашнее задание: