Конспект урока "Решение примеров и задач" 7 класс


1
Урок 115.
Повторение.
Тема: Решение примеров и задач.
Цели урока: повторить и закрепить понятия процентов,
отношения и пропорции, свойства степени; рассмотреть решение
различных заданий, с применением данных знаний. В течение урока
развивать у учащихся умение решать примеры различной сложности с
различными числами, решать задачи на проценты, решать задачи на
пропорцию, строить графики, упрощать выражения со степенью.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устная работа. (3 мин.)
Устно упростить:
.;2;3;:;
5
323
2
5
3
3
6
215
5
4
nkccaaabb
3. Решение задач. (25 мин.)
1) Найти значение выражения:
5
1
20
3
:2,0
3
2
1
6
1
.
2) Сколько составляет 19% от 19?
3) Первое число равно 60. Второе число составляет 80% от
первого, а третье число составляет 50% от суммы первых двух чисел.
Найти среднее арифметическое этих трех чисел.
4) Выпуск продукции на предприятии в первый год увеличился на
20%, во второй год на 10%. На сколько процентов (по отношению к
первоначальному уровню) увеличился выпуск продукции?
5) На карте отрезку длиной 3,6 см соответствует на местности 72
км расстояние. Какое расстояние между двумя городами на местности,
если на карте между ними 12,6 см.
6) Решите уравнения:
;1
34
xx
.5,12355,54 xxx
;25232 xx
.46)1(22,0 xx
7) Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из
двух домов и встретились через 3 часа, Расстояние между домами 30
км. Найти скорость каждого пешехода, если у одного скорость на 2
км/ч больше, чем у другого.
2
4. Построение графиков. (10 мин.)
1) Построить графики заданных зависимостей:
2) Построить на разных координатных плоскостях графики
зависимостей
2
xy
и
3
xy
. На первом графике отметить часть
графика так, чтобы
52 x
, а на втором – чтоб выполнялось
04 y
.
5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Решить следующие задания:
1) Решить уравнения:
;13927 xx
.8,1245,0 yy
2) По шоссе едут два автомобиля с одинаковой скоростью. Если
первый автомобиль увеличит скорость на 10 км/ч, а второй уменьшит
на 10 км/ч, то первый за 2 часа пройдет такое же расстояние, какое
второй автомобиль за 3 часа. С какой скоростью едут автомобили?
Урок 116.
Повторение.
Тема: Решение примеров и задач.
Цели урока: повторить и закрепить правила выполнения
действий с одночленами и многочленами, формулы сокращенного
умножения; рассмотреть различные задания, с использованием данных
знаний; рассмотреть и объяснить решение заданий и задач
повышенной сложности. В течение урока развивать у учеников умение
упрощать выражения, раскладывать многочлены на множители
различными способами, решать уравнения, решать задачи.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Устная работа. (5 мин.)
Разложить на множители:
;10;12;4;2012
221513710
acaaakbaba
.;24;69;14
3222
yyxnnb
3
3. Решение задач. (23 мин.)
1) Найти значение выражения, предварительно упростив его:
;5,452 ccccc
.
.1,0),153)(12()64(5 xxxxx
2) Разложить на множители:
а)
;4100
2
aab
б)
;
53
cc
в)
;216
3
k
г)
;2045 aabacabc
д)
;31827
2
xx
е)
;33
2223
mnmnm
ж)
.22
2322
xyyyx
3) Вычислить значения выражений, предварительно упростив:
а)
;
58,271,229,171,2
29,171,2
2
44
б)
;
7,18,0
7,17,18,08,04
33
22
в)
33
2222
2125
212521252125
.
4) Разобрать несколько задач на повторение из различных тем:
а) Коммерсант купил
a
по
b
рублей и продал их по одинаковой
цене, в результате чего его прибыль составила
c
рублей. Составьте
алгебраическое выражение, соответствующее цене, по которой
продавались костюмы.
б) Числовые величины A, B, C и D относятся как 2:3:4:5. Найдите
DC
BA
.
в) При просеивании 1750 кг. муки получили 105 кг. отрубей.
Сколько килограмм муки в процентах получили без отрубей?
4. Решение сложных задач. (10 мин.)
1) В одной тонне собранных фруктов содержится 82% воды.
Через некоторое время содержание воды снизилось до 70%. Сколько
килограмм весят эти фрукты теперь?
2) Расстояние между пристанями А и Б вниз по течению реки
равно 84 км. Из пристани Б вниз по течению отправили плот.
Одновременно из пристани А вдогонку за плотом отплыл катер,
собственная скорость которого 21 км/ч. Через сколько часов катер
нагонит плот, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?
4
5. Итоги урока. (3 мин.)
6. Домашнее задание. (2 мин.)
Решить следующие задания:
1)
9076123 yyyy
2)
615
2
aaa
3)
11369
2
xxx
4)
0364
3
yy
Урок 117.
Контроль знаний.
Тема: Тестирование.
Цели урока: проверить знания учащихся по пройденному
материалу.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Тестирование. (40 мин.)
1) Вычислить:
.8,1
3
2
18,025,0
4
3
2
1) 1; 2) 1,5; 3) 1; 4) 1,5; 5) 1,3.
2) Первое число равно 0,6, а второе равно 0,15. На сколько
процентов первое число больше второго?
1) 75; 2) 25; 3) 300; 4) 40; 5) 175.
3) Длина отрезка 24 см. Этот отрезок разделили на три отрезка так,
что их отношение соответственно 1: 2: 3. Найдите длину самого
короткого отрезка.
1) 8; 2) 1; 3) 3; 4) 4; 5) 2.
4) От города до поселка автомобиль доехал за 3 часа. Если бы он
увеличил скорость на 25 км/ч, то проехал бы это расстояние за 2 часа.
Чему равно расстояние от города до поселка?
1) 100; 2) 150; 3) 50; 4) 200; 5) 300.
5) Среднее арифметическое трех чисел равно 20, а среднее
арифметическое двух других 25. Чему равно среднее арифметическое
этих пяти чисел?
1) 22,5; 2) 22,6; 3) 24; 4) 22; 5) 21.
6) В каких координатных четвертях расположен график
зависимости
12 xy
.
5
1) 2, 3 и 4; 2) 2 и 4; 3) 1 и 3; 4) 1, 2 и 3; 5) 2, 3 и 4.
7) Упростите выражение:
.
9
5
23
a
aa
1)
;
21
a
2)
;a
3)
;
5
a
4)
;
4
a
5)
.
2
a
8) Упростите:
.211
2
ccc
1)
;3c
2)
;13 c
3)
;3 c
4)
;3c
5)
.13 c
9) Сократите дробь:
.
2
28
2
2
mm
m
1)
;
24
m
m
2)
;
24
m
m
3)
;
2
4
m
4)
;
24
m
m
5)
.4m
10) Решить уравнение:
09
2
x
.
1) 9 и – 9; 2) 3; 3) 3; 4) 3 и – 3; 5) 9.
11) В коробке 10 шаров, из них 2 красных, 4 – синих, остальные –
зеленые. Какова вероятность вытащить наугад из коробки зеленый
шар?
1) 0,4; 2) 0,2; 3) 0,5; 4) 0,6; 5) 1.
ОТВЕТЫ:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
ответы
3
3
4
2
4
5
4
3
1
4
1
3. Итоги урока. (2 мин.)
Повторить весь теоретический материал за 7-ой класс.
Решить следующие задачи:
1) Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса в 1,5
раза. Вместе им 116 лет. Сколько лет каждому?
2) Два велосипедиста отправились одновременно навстречу
друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 60
км, и встретились через 2 часа. Определить скорость
каждого велосипедиста, если один из них ехал на 2 км/ч
медленнее.
Урок 118.
Повторение.
Тема: Подготовка к контрольной работе
6
Цели урока: повторить пройденный материал; подготовиться к
итоговой контрольной работе; провести подробный анализ
тестирования.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Актуализация знаний (10 мин.)
Решить кроссворд
ВОПРОСЫ:
По горизонтали:
1. Значение буквы, при котором уравнение превращается в
верное числовое равенство.
3. Величина, указывающая положение точки на координатном
луче.
9. Денежная единица в России.
10. Великий математик и механик древности.
12. Единица измерения угла.
14. Натуральное число, часто используемое в русских
народных пословицах.
15. 100 квадратных метров
По вертикали:
2. Числа, используемые при счете.
3. Группа цифр в записи числа.
4. Угол, градусная мера которого, больше нуля, но меньше 90
градусов.
5. Вид записи числа.
6. Число, которое не может быть делителем.
7. Многоугольник.
7
8. Чертеж или рисунок, наглядно показывающий соотношение
величин.
11. Компонент математического действия.
12. Элемент прямоугольного параллелепипеда, имеющий
форму прямоугольника.
13. Результат действия сложения.
ОТВЕТЫ.
По горизонтали: 1. корень 3. координата 9. рубль 10. Архимед 12.
Градус 14. Семь 15. Ар.
По вертикали: 2. натуральные 3. класс 4. острый 5. дробь 6. нуль
7. треугольник 8. диаграмма 11. делимое 12. грань 13. сумма.
3. Анализ тестовой работы. (8 мин.)
Каждое из заданий, при решении которого ошиблось половина и
боле учеников из класса, разбирается с полным объяснением на доске.
Так же проверяются задачи домашней работы.
3. Подготовка к контрольной работе. (20 мин.)
1) Упростить выражения:
а)
);16(2343873
2
xxxx
б)
).8(31221 aaaa
2) Решить уравнения:
а)
;06
2
yy
б)
;0123
3
aa
в)
).23(2)1(53 xx
3) На рисунке оказан график движения туристов во время похода.
Используя график, ответьте на вопросы:
а) На какое расстояние от турбазы удалились туристы?
б) Сколько времени шли туристы от первого привала до второго?
в) На каком расстоянии от турбазы был сделан второй привал?
г) Через какое время после начала похода туристы вернулись
обратно на турбазу?
8
4) Построить график зависимости:
2
;1 xyxy
.
4. Итоги урока. (2 мин.)
5. Домашнее задание. (3 мин.)
1) Разложите на множители:
;4632 bcbycycx
.1
6
a
2) Постройте график зависимости:
;4 xy
3
xy
.
3) Решите уравнения:
.23434218 xxxxx
Урок 119.
Контроль знаний.
Тема: Итоговая контрольная работа.
Цели урока: проверить знания учащихся по пройденному
материалу.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
2. Контрольная работа. (40 мин.)
Вариант 1.
1. Найти значение выражения, предварительно упростив его:
а)
;5,31315472 aaaaa
б)
.1,3,114643
2
yxyxyyx
2. Разложить многочлены на множители:
а)
;805
2
z
б)
;125
3
k
в)
.22
2
yxyxy
3. Решить уравнения:
9
а)
;224352 aaa
б)
;4221
2
xyyy
в)
.036244
2
xx
4. Построить график зависимости
xy 25
.
5. Два ходока вышли одновременно навстречу друг другу,
расстояние между ними 18 км. Скорость одного из них больше
скорости другого на 1 км/ч. Найти скорость движения каждого, если
встретились они через 2 часа.
Вариант 2.
1. Найти значение выражения, предварительно упростив его:
а)
;1,0),67(45252 xxxxx
б)
.3,3,32943
2
baababba
2. Разложить многочлены на множители:
а)
;75303
22
baba
б)
;27
3
c
в)
.55 xyxy
3. Решить уравнения:
а)
;305443 ccc
б)
;5112
2
yyyy
в)
.064
3
xx
4. Построить график зависимости
32 xy
.
5. Из поселка в город вышел пешеход и выехал велосипедист.
Скорость пешехода 5км/ч, а скорость велосипедиста 9км/ч. Сколько
времени потребовалось каждому, чтобы добраться до города, если
пешеход прибыл на 2 часа позже велосипедиста?
Урок 120.
«Что? Где? Когда?»
Заключительный.
Цели урока: подвести итоги учебного года; закрепить
пройденный материал; показать, что математика – интересный
предмет. Этот урок развивает в детях интерес к математике.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
10
Команда знатоков садится за стол, на котором должны быть юла со
стрелкой и конверты с заданиями. Болельщики садятся в зрительный
зал.
2. Игра. (40 мин.)
Знатоки крутят юлу и вытаскивают конверт с заданием, ведущий
читает задание. Знатокам на обдумывание дается 1 минута и 10 секунд,
если на решение задания ученикам хватило 10 секунд, то минута
переходит на следующий раунд. Если и через минуту ответа не
найдено или ответ не верный, то предлагается болельщикам ответить
на вопрос (если болельщик ответил правильно, то его можно наградить
медалью знатока), но не зависимо правильно или нет ответили
болельщики, стоимость баллов за это задание засчитывается
болельщикам. Если же команда ответила верно, то баллы добавляются
на счет команде. В течение всей игры обязательно проводится одна
музыкальная пауза, которую готовят сами ученики.
1) Вопрос от Вани. (3 балла)
Ваня рассматривал свое гинекологическое дерево, где отмечены
одни мужчины. Стрелка ведет от отца к сыну. Как звали сына брата
деда брата отца Вани?
(Иоганн)
2) Вопрос от Кикиморы. (3 балла)
Баба Яга варит волшебное зелье: к 1,5 кг меда она добавила 100 г
растертых волчьих когтей, 100 г дегтя и 300 г слез кикиморы. Сколько
процентов слез, кикиморы содержит это варево?
(15%)
3) Вопрос от работников зоопарка. (4 балла)
В зоопарке жили 3 кенгуру: Лизи, Дженни и Бином. А потом
родилась крошка Ру. Сейчас все это семейство съедает 28 кг морковки
в неделю, причем Ру съедает ровно вдвое меньше, чем любой из
старших кенгуру. Сколько килограмм морковки в неделю съедало это
семейство до рождения Ру?
(24 кг)
11
4) Вопрос от капитана корабля. (4 балла)
После того, как на борт были подняты 30 человек потерпевших
крушение, оказалось, что запасов питьевой воды, имеющейся на
корабле, хватит только на 50 дней, а не на 60, как раньше. Сколько
людей было на корабле сначала, если запас воды на каждого человека
строго ограничен?
(150 человек)
5) Вопрос от программиста. (4 балла)
Ужасный Вирус пожирает память компьютера. За первую секунду
он управился с половиной памяти, за вторую секунду - с одной третью
оставшейся части, за третью - с четвертью того, что еще сохранилось,
за четвертую - с одной пятой остатка. И тут его настиг могучий
Антивирус Касперского. Какая часть памяти уцелела?
(
5
1
часть памяти)
6) Вопрос от профессора математики. (5 баллов)
Если a : b = 9 : 4 и b : c = 5 : 3, то чему равно отношение (a - b) : (b -
c)?
(25 : 8)
7) Вопрос от доброй бабушки. (4 балла)
Четырех кошек взвесили попарно во всех возможных
комбинациях. Полученные результаты: 7, 8, 9, 10, 11 и 12 кг. Какой
будет общий вес четырех кошек?
(19 кг)
8) Вопрос от любителя арифметики. (5 баллов)
Любитель арифметики перемножил первые 2002 простых числа.
На сколько нулей оканчивается произведение?
(на 1 ноль)
9) Вопрос от велосипедиста. (4 балла)
Велосипедист поднимался на холм со скоростью 12 км/ч, а
спускался с холма тем же путем со скоростью 20 км/ч. На спуск он
потратил на 16 минут меньше времени, чем на подъем. Чему равна
длина дороги, ведущей на холм?
(8 км)
10) Блиц! (3 балла или ничего)
Отвечает вся команда, но ответить надо на все вопросы в течение
1 минуты, если хоть один ответ не верный, то баллы не засчитываются.
1. Все знают, что два в квадрате четыре, три в квадрате - девять.
А чему равен угол в квадрате?
12
2. Пять лет назад брату и сестре было 8 лет. Сколько им лет
будет вместе через 5 лет?
3. Требуется пожарить три ломтика хлеба. На сковороде
умещается лишь два ломтика. На поджаривание ломтика с одной
стороны требуется 1 минута. За какое кратчайшее время можно
поджарить с двух сторон 3 ломтика?
(
0
90
, 28 лет, 3 минуты)
11) Супер - блиц! (1 балл – каждый верный ответ)
На вопросы отвечает только один из участников команды, это
может быть не капитан, балл засчитывается за каждый верный ответ.
1. Ребята пилят бревно на метровые куски. Отпиливание одного
куска занимает 1 минуту. За сколько минут они распилят бревно
длиной 5 метров?
2. По столбу поднимается улитка. Высота столба 10 метров.
Улитка за день поднимается на 5 метров, а за ночь спускается на 4
метра. Сколько дней ей потребуется, чтобы подняться на вершину
столба?
3. Пирожное стоит 10 рублей и еще половину пирожного.
Сколько стоит пирожное?
(4 минуты, 6 дней, 20 рублей)
12. Черный ящик.
То, что лежит в черном ящике, изобрел очень талантливый
юноша, который придумал гончарный круг и первую в мире пилу. Под
пеплом Помпей археологи обнаружили много таких предметов,
изготовленных из бронзы. В нашей стране это было обнаружено при
раскопках в Нижнем Новгороде. В Древней Греции умение
пользоваться этим предметом считалось верхом совершенства. Сейчас
его знает и умеет им пользоваться каждый старшеклассник. Этот
предмет необходим в архитектуре и строительстве.
(Циркуль)
13. Музыкальная пауза.
3. Подведение итогов. (3 мин.)
Подсчитываются баллы, награждаются победители. Если вдруг
выиграл зрительный зал, то награждаются самые активные ученики.