Конспект урока "График линейного уравнения с двумя переменными" 7 класс


Тема «График линейного уравнения с двумя переменными».
Цели урока: сформировать понятие «график линейного уравнения с
двумя переменными»; научить учащихся правильному построению графиков
линейных уравнений с двумя переменными; расширять кругозор учеников на
уроках математики и вырабатывать правильную математическую речь.
Задачи урока:
Образовательные: продолжить формирование знаний учащихся о
линейных уравнениях с двумя переменными; ввести понятие «график
линейного уравнения с двумя переменными»; сформировать у обучающихся
умения и навыки построения таких графиков; повторить навыки учащихся
выражать из линейного уравнения с двумя переменными одну переменную
через другую;
Развивающие: создавать условия для развития познавательного интереса
учащихся на уроках математики; развивать логическое и творческое мышление
учеников; развивать память, внимание и самостоятельность в принятии
решений;
Воспитательные: продолжить выработку навыков самостоятельной
работы и культуры умственного труда; воспитывать такие качества личности
как активность, настойчивость, целеустремленность.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Оборудование: доска, мультимедийный проектор, листы контроля, карточка 1,
карточки с вариантами задач, базовый учебник: Макарычев Ю.Н., Миндюк
Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 7 класс (Просвещение).
Структура урока:
1. Организационный этап.
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3. Актуализация опорных знаний.
4. Первичное усвоение новых знаний.
5. Первичное закрепление знаний, умений и навыков.
6. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.
7. Рефлексия (подведение итогов урока).
Ход урока
I. Организационный момент (2 мин.).
Взаимное приветствие учителя и учеников. Произвести фиксацию
отсутствующих на уроке детей. Проверить подготовленность учеников к началу
урока, а так же внешнего состояния классной комнаты.
II. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности
учащихся (3 мин.).
Учитель: Давайте внимательно посмотрим на слайд 1 и прочтем слова
Леонардо да Винчи. Кто мне скажет, как он понимает эту цитату? Как можно
связать ее с уроком математики?
Учитель: Сегодня вы самостоятельно будете открывать новые знания, и
каждый поставит для себя ту цель урока, которая на его взгляд кажется самой
важной. Сегодня каждый из вас получит оценку. Тетради я соберу в конце
урока, проверю ваши работы и на следующий урок выставлю вам оценки. Но
прежде чем мы с вами перейдем к новому материалу, необходимо убедиться,
что мы правильно усвоили материал прошлого урока.
Учитель: Перед вами лежат листы контроля ваших знаний. С их помощью
мы будем оценивать каждый этап сегодняшнего урока. Напишите вашу
Фамилию и Имя. Если работал хорошо и все понял, то ставим « +», если в ходе
работы возникли затруднения, то оцениваем «

», если совсем ничего не
получалось, то ставим «-».
Лист контроля знаний учащихся.
№1
Провер
ка
домашн
его
задания
№2 Игра
«Микрофон
», устные
упражнения
№3
Построение
графика
линейного
уравнения с
двумя
переменными
№4
Группов
ая
работа
№5
Дополнитель
ное
задание
№1048(а)
III. Актуализация опорных знаний (8 мин.).
1. Проверка домашнего задания, Слайд 3.
Учитель: Ребята, сейчас мы с вами проверим правильность выполнения
вами домашней работы. Обменяйтесь, пожалуйста, тетрадями и возьмите в
руки ручки другого цвета. На слайде 3 показаны правильные ответы к
домашнему заданию. Если ваш сосед выполнил пример правильно, то вы
ставите знак «+», если не правильно – число «0».
Оценивание: если все плюсы – ставим «5», не правильно 1 или 2 примера «4»,
не правильно 3 или 4 примера «3», не правильно больше 5ти примеров – «2».
Учитель: Возьмите в руки листы контроля знаний и поставьте
соответствующий знак.
2. Вызвать к доске одного ученика и дать ему задание на карточке.
Карточка: Дано линейное уравнение с двумя переменными:
х  у 
Выразить переменную у через переменную х. Найти 4 решения данного
уравнения. Построить график данного уравнения.
3. Вопросы к остальным ученикам. Игра «Микрофон».
Учитель: Что мы называем линейным уравнением с двумя переменными?
У1: Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнения вида
ах+ву=с, где х и у – переменные, а, в и с — некоторые числа.
Учитель: Что называется решением линейного уравнения с двумя
переменными?
У2: Решением линейного уравнения с двумя переменными называется пара
значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Учитель: Какое уравнение мы называем равносильным данному уравнению?
У3: Два линейных уравнения с двумя переменными называются
равносильными, если они имеют одни и те же решения.
Учитель: Можем ли мы найти все решения линейного уравнения с двумя
переменными?
У4: Нет, ведь их бесконечно много.
4. Слайд 4. Учитель: Продолжим повторение пройденного материала,
задания представлены на слайде. Кто знает правильный ответ, подымает руку.
Учитель: Возьмите в руки листы контроля знаний и поставьте
соответствующий вашей работе знак.
IV. Первичное усвоение новых знаний (12 мин.).
Учитель: Молодцы! Мы с вами справились со всеми заданиями,
повторили тот материал, который нам пригодится сегодня для открытия новых
знаний. Давайте теперь обратим внимание на доску. Ваш одноклассник
(одноклассница) справился с индивидуальным заданием. Давайте послушаем,
что необходимо было сделать, и как он это делал.
Ученик рассказывает ход решения.
Учитель: Хорошо, все правильно. Равносильны ли два данных уравнения:
х  у и у   х
Ученик: Да, так как мы выполняли преобразования уравнения, которые
нас привели к уравнению, равносильному данному.
Учитель: Мы получили уравнение вида у   х. Как построить его
график?
Ученик: Не знаю.
Учитель: Почему мы не можем построить график этого уравнения?
Ученик: Мы еще не умеем строить такие графики.
Учитель: Правильно. Можешь присесть на свое место. Как вы думаете,
какая цель и тема нашего урока?
Ученики: График линейного уравнения с двумя переменными, а цель
научиться строить графики таких уравнений.
Учитель: Правильно. Откройте ваши тетради, напишите число, классная
работа, тема урока «График линейного уравнения с двумя переменными».
(Слайд 5).
Учитель: Перепишите себе в тетрадь этот пример, и мы продолжим
изучение нового материала.
(Пока дети переписывают пример, раздать карточки для групповой работы.)
Учитель. Мы знаем, что любую пару чисел х и у мы можем изобразить
наглядно. Как это сделать?
Ученики: Необходимо отметить точку, которая задается этой парой чисел
х и у, в системе координат.
Учитель: Правильно. Значит необходимо построить координатную
плоскость. На ней необходимо отметить найденные 4 решения нашего
линейного уравнения с двумя переменными. Приложите к этим точкам
линейку. Что мы видим?
Ученики: Мы видим, что наши найденные решения лежат на одной
прямой .
Учитель: Можем ли мы соединить эти точки между собой?
Ученики: Да, можем. (Соединяют эти точки прямой).
Учитель: Почему?
Ученики: Потому что уравнение у   х линейное (т.е. линейная
функция), а график линейной функции – это прямая.
Учитель: Правильно. И так как наше линейное уравнение с двумя
переменными имеет бесконечное множество решений, то все они будут лежать
на данной прямой.
Учитель: Т.к. два наших уравнения равносильны, то данная прямая будет
и графиком исходного уравнения.
Слайд 6.
Учитель: Давайте все вместе составим алгоритм построения графика
линейного уравнения с двумя переменными. Что необходимо сделать первым
шагом?
Ученик1: Выразить переменную у через переменную х.
Учитель: Правильно. Второй шаг – это?
Ученик2: Найти несколько решений равносильного уравнения.
Учитель: Сколько решений нам необходимо найти, чтобы однозначно
задать прямую?
Ученик3: Необходимо всего 2 решения.
Учитель: Правильно. Значит второй шаг найти два решения
равносильного уравнения. Третий шаг какой?
Ученик4: Отметить найденные 2 решения на координатной плоскости.
Учитель: Хорошо. Кто мне назовет последний шаг нашего алгоритма?
Ученик5: Провести прямую через эти две точки.
Слайд 7.
Учитель: Отметьте на листе контроля тот знак, который соответствует
вашей работе.
V. Первичное закрепление знаний, умений и навыков (17 мин.).
Физкультминутка. Мы считали и устали.
Мы считали и устали,
Дружно все мы тихо встали,(Все встают.)
Ручками похлопали,
Раз, два, три. лопки в ладоши под счет учителя.)
Ножками потопали,
Раз, два, три. (Шаги ногами на месте.)
Сели, встали, сели, встали,
Чтоб друг друга не ударить.(Приседания.)
Мы немножко отдохнем
И опять решать начнем.
Учитель: Молодцы. Теперь предлагаю вам разбиться на пары с соседом,
то есть поработать в группах. Я раздаю вам варианты заданий.
(Ученики самостоятельно с товарищем выполняют построения графиков,
учитель контролирует выполнение работы, просматривая ход решения каждой
группы. Готовые решения каждого варианта показываются на слайдах 8, 9.).
Вариант 1. Построить график линейного уравнения с двумя
переменными:
1) х у , 2) у  х .
Вариант 2. Построить график линейного уравнения с двумя
переменными:
1) у  х , 2) х  у .
Слайды 8,9.
Учитель: Давайте проверим правильность выполнения групповой работы,
обратив внимание на слайды 8, 9. Такие графики вы получили? Нет? Давайте
исправлять ошибки. (Вызвать по одному ученику из каждого варианта, которые
успешно справились с заданием, и предоставить им слово для защиты своей
работы.).
Учитель: Посмотрите, пожалуйста, внимательно на построенные нами
графики. Какие отличия вы видите?
Ученики: Одни графики проходят через начало координат, другие
графики не проходят через начало координат.
Учитель: Да, вы правы. Давайте рассуждать, с чем это связано? Почему у
нас при построении графиков вышло два вида прямых? Чем же отличаются
между собой уравнения, которые соответствуют нашим прямым?
Ученики: В одном уравнении с≠0, а в другом уравнении с=0.
Учитель: Молодцы. Если в уравнении с=0, тогда мы от уравнения
переходим к прямой пропорциональности. А ее график проходит через начало
координат. Давайте посмотрим на слайд 10. Мы с вами изучили сегодня два
вида графиков линейных уравнений с двумя переменными. На слайде
закрашены те случаи зависимости графиков линейных уравнений от
коэффициентов, которые мы изучим на следующем уроке.
Учитель: Отметьте на своих листах контроля знаний соответствующий
вашей работе на уроке знак.
Учитель: Откроем наши учебники на странице 206 и выполним №1048
(а). Первые 10 учеников, которые справятся быстрее остальных с заданием,
получат вторую оценку.
VI. Домашнее задание (1 мин.).
Учитель: Откройте свои дневники и запишите домашнее задание.
Выучить определения и правила из пункта 41. Выполнить 1045(а,б), №
1048(б,в).
VII. Рефлексия. Подведение итогов урока (2 мин.).
Учитель: На слайде 11 вы видите начало предложения. Выберите одно,
которое соответствует вашему отношению к сегодняшнему уроку, и дополните
его.
Сегодня из нового я узнал...
Мне было трудно…
Я понял, что…
Я научилась…
Я смогла…
Мне было интересно узнать, что…
Мне захотелось…
Сегодняшний урок…
Учитель: Отметьте на своих листах контроля знаний соответствующий
вашей работе на уроке знак и сдайте их мне. Мне понравилось, как сегодня на
уроке работали:…Спасибо за урок.