Конспект урока "Что такое функция?" 7 класс


Разработка урока алгебры в 7 классе по теме:
«Что такое функция»
Склейнова Нина Ивановна – учитель математики МОУ СШ № 30 г. Волгоград
Тип урока: Изучение нового материала.
Цели:
Обеспечить в ходе урока знакомство с типами зависимостей по их характеру и
степени определенности.
Научить выделять из зависимостей функциональные
Добиваться усвоения понятия об области определения и множестве значений
Познакомить со способами задания зависимостей
Продолжить работу по развитию навыков математического моделирования
Оборудование:
портреты Лобачевского, Лейбница, Эйлера;
диаграммы, таблица, графики дежурства, график движения, потребления
электроэнергии телевизором в зависимости от времени работы.
Литература:
Учебник «Алгебра. 7 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А.
Теляковского. М.: Просвещение, 2014;
Поурочное планирование по алгебре. 7 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева и др.
«Алгебра: 7 класс» / Т. М. Ерина.
Готовимся к ГИА. Алгебра. 7 класс. Итоговое тестирование в формате экзамена / Л.
П. Донец. – Ярославль: Академия развития, 2010.
Ход урока.
1. Беседа
Учитель: Язык математики межпредметный, межнаучный. Всем наукам приходится
сталкиваться с зависимостями друг от друга значений величин. Математика как «верная
помощница» всех наук должна уметь «переводить» зависимости на свой язык. Как вы
думаете, какие основные задачи стоят перед математикой?
Ученик: Правила выполнения действий над числами, методы решения вычислительных
задач.
Учитель: Назовите основные математические модели, которые мы получаем при
переводе задач, поставленных в реальных объектах на язык математики
Ученик: Явления и процессы в природе взаимосвязаны и взаимообусловлены. Например,
урожай связан (зависит) с количеством почвы, качества семян. Время движения зависит от
расстояния и скорости.
Учитель: Сегодня на уроке мы поговорим о часто встречающимися на практике
функциональными зависимостями между различными величинами. Поэтому тема нашего
урока….?
Ученики: «Что такое функция»
2. Совместная работа учителя и учащихся над определением понятия “функция”.
Учитель: Составьте выражения для решения данных задач.
1. Поезд движется из города А в город В со скоростью 60 км/ч. Какой путь пройдет
поезд за t часов?
2. У покупателя 1000 рублей. Сколько кг конфет он может купить по цене “в” рублей
за кг?
3. Чему равна площадь квадрата со стороной “а” см?
1) S = 60t 1000/в = p 3) S
кв.
= а
2
Учитель: Во всех этих выражениях мы указали формулу, позволяющую для каждого
значения одной переменной однозначно вычислить значение другой переменной.
1. Расстояние зависит от времени.
2. Вес зависит от цены.
3. Площадь квадрата зависит от длины стороны.
Попробуем построить модель таких зависимостей. В наших примерах значения
переменных t, в, а мы выбирали сами. Такие переменные называются независимыми
переменными или аргументами. Значения переменных S, Р, S
кв
. получали подстановкой в
формулы, такие переменные называются зависимыми или функциями. Дадим определение
функции.
Зависимость переменной у от переменной х называется функцией если каждому
значению х соответствует единственное значение у, где х – независимая переменная,
у зависимая переменная.
Перечислим способы задания функции:
1) Словесный,
2) Табличный,
3) Аналитический (формулой),
4) Графический (графиком)
По оси ОХ мы откладывали множество значений независимой переменной (аргумента).
Такое множество называется областью определения функции.
По оси ОУ мы откладывали множество значений зависимой переменной (функции).
Такое множество называется областью значения функции.
в
200
250
500
p
16
20
10
t
1
2
3
S
60
120
180
1
2
3
1
4
9
Пример: Найдите область определения функции, заданной формулой У =

Ученик: Все числа, кроме 2, т.к. х-20, х
Учитель: Проведем диктант. Я называю зависимости а вы указываете, какие из них
функциональные.
1) возраст ребенка и его рост
2) высота дерева и его возраст
3) температура воздуха и его давление
4) величина прогиба данной пластинки и масса подвешенного груза
5) высота уровня жидкости в данном сосуде и объем налитой жидкости
Проверка диктанта. Дополнительные вопросы:
1. Какие условия надо добавить, чтобы зависимости 1, 2, 3 стали функциональными?
2. Что нужно изменить в зависимостях 4, 5, чтобы они не были функциональными?
3. Закрепление изученного материала.
Решение задач из учебника: № 258- один ученик у доски, остальные в тетрадях
№ 259 - комментирование с места
№ 262 работа в парах
264 самостоятельная работа с самопроверкой
4. Итог урока.
1) Какая зависимость называется функцией?
2) Что такое аргумент и значение функции?
3) Что называют областью определения функции?
4) Какие способы задания функции вы знаете?
5. Домашнее задание. П.12 учебника, № 260, 261
Лабораторная работа. «В железной банке тонким гвоздем пробить отверстие, изнутри
прикрепить линейку. Закрыв пальцем отверстие, налейте воды и запишите ее начальный
уровень. Откройте отверстие и в дальнейшем ежеминутно записывайте уровень воды в
таблицу. Проанализируйте полученные данные и сделайте вывод.»