Презентация «Разложение квадратного трехчлена на множители» 8 класс


Подписи к слайдам:
Слайд 1

Разложение квадратного трехчлена на множители

8 класс

Наиболее глубокий след оставляет то,

Что тебе удалось открыть самому.

Д. Пойа

  • Настроимся на урок!
  • Повторение – мать учения!
  • Твори, выдумывай ,пробуй!
  • Применяй!
  • Проверь себя!
  • Подведем черту!

ПЛАН УРОКА

ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

В домашнем задании ученикам 8 класса было предложено найти корни квадратного трехчлена

(х² - 5х +7)² - 2(х² - 5х +7) – 3 .

Подумав, Коля рассудил так: сначала нужно раскрыть скобки, потом

привести подобные слагаемые. Но Петя сказал, что есть более простой способ решения и раскрывать скобки вовсе необязательно.

Помогите Коле найти рациональный путь решения

ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

№756. Найти корни квадратного трехчлена.

а) х2 - 9х -10

Д = 81 + 40 = 121,

Д > 0

 

2 действ. корня х1 = -1, х2 = 10.

б)3m2- 6m + 4

Д = 36 – 48 = -12,

Д < 0.

 

Нет корней.

в)

Д = 4 – 4 ∙ ∙3 = 0

р1,2= -3

г) - у2 + 6у -20

Д=36–4∙(- )∙(-20)=-4, Д < 0.

Нет корней.

Открытый банк заданий ОГЭ- 9.

Открытый банк заданий ОГЭ- 9.

Вопросы для повторения

Задание №3СС46Е.

Сократить дробь:

.

Самостоятельная работа

Разложите на множители:

а) х2 – 5х

б) х2 - 3

в) х2 – 16

г) х2 – 8 х +16

д) 2аb -2b2 – а + b

е) х2 – 7х +10

Самостоятельная работа

Разложите на множители:

  • а) х2 – 5х = х (х -5)
  • б) х2 -3= (х - )(х + )
  • в) х2 – 16= (х -4)(х + 4)
  • г) х2 – 8 х +16 =(х - 4) 2
  • д) 2аb -2b2 – а + b = (a -b)(2b-a)
  • е) х2 – 7х +10 = (х -2)(х -5)

Проблема

?

Твори, выдумывай, пробуй!

«Задача, которую вы решаете, может быть очень скромной, но если она бросает вызов вашей любознательности, и если вы решаете ее собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы».

Д. Пойа

Исследование

Квадратные трехчлены

Разложение

на множители

Старший коэффициент, корни трехчлена

Дискрими-нант

х2 – 8 х +16

(х – 4)2

а =1, х1,2 =4

Д = 0

х2 – 7х +10

(х -2) (х -5)

а = 1, х1= 2, х2 =5

Д = 9 , Д > 0

3х2 – 30х +75

3 (х - 5)2

а = 3, х 1,2 =5

Д = 0

2х2 – 10х +12

2(х -2) (х - 3)

а = 2, х1= 2, х2 = 3

Д = 1 , Д > 0 

Выводы по таблице (выдвижение гипотезы)

Если дискриминант квадратного трехчлена

ах2 + bx + c равен нулю, то х1________ х2 и

ах2 + bx + c = ___________________.

Если дискриминант квадратного трехчлена

ах2 + bx + c больше нулю и х1, х2 - его____________, то ах2 + bx + c = _________________________________.

 

ТЕОРЕМА

  • Если х1, х2 корни квадратного трехчлена ах2 + bx + c , то ах2 + bx + c = а (х – х1)(х – х2).

Разложение на множители

Чтобы разложить квадратный трехчлен ax2+bx+c на множители, нужно:

  • Квадратный трехчлен приравнять к нулю.
  • Найти корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0.
  • Разложить квадратный трехчлен на множители по формуле: ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)

Если у квадратного трехчлена ах2+bх+c

Нет корней

Нельзя разложить на линейные множители

Один корень х1

aх2+bx+c=a(x-x1)2

Два корня х1 и х2

ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

Домашнее задание.

Учить п. 33. № 755(г, д), 760(в), 764(б). Составить кроссворд на тему «Квадратный трехчлен».

Оцени свои успехи на уроке

  • Мне все понятно, у меня все получается!
  • У меня еще есть ошибки,
  • но я стараюсь!
  • Я ничего не понимаю,
  • у меня ничего не получается!

Спасибо за урок!

Всего доброго!