Презентация "Модуль действительного числа" 8 класс


Подписи к слайдам:
«Среднее арифметическое. Деление десятичных дробей на натуральное число»

Модуль действительного числа

Автор материала:

Дудниченко Татьяна Анатольевна, учитель математики
 первой квалификационной категории ГАОУ СОШ МГПУ, г. Москва

Цели и задачи урока

  • Ввести определение модуля действительного числа, рассмотреть свойства и разъяснить геометрический смысл модуля;
  • Ввести функцию y = |x|, показать правила построения ее графика;
  • Научить разными способами решать уравнения, содержащие модуль;
  • Развивать интерес к математике, самостоятельность, логическое мышление, математическую речь, прививать аккуратность и трудолюбие.

Определение.

Например:

|8|=8; |-8|=-(-8)=8;

Свойства модуля

Геометрический смысл модуля

Числовая прямая служит хорошим примером множества действительных чисел. Давайте отметим на числовой прямой две точки a и b и постараемся найти расстояние ρ(a;b) между этими точками. Очевидно что это расстояние равно b-a, если b>a

Если поменять местами, то есть a>b, расстояние будет равно a-b.

Если a=b то расстояние равно нулю, так как получается точка.

Все три случая мы можем описать единообразно:

Пример. Решите уравнение:

Пример. Решите уравнение:

  • а) |x-3|=6 б) |x+5|=3 в) |x|=2.8 г)
  • Решение.

    а) Нам нужно найти на координатной прямой такие точки, которые удалены от точки 3 на расстояние равное 6.

    Такие точки 9 и -3. (Прибавили и отняли шестерку от тройки.)

    Ответ: х=9 и х=-3

  • б) |x+5|=3, перепишем уравнение в виде |x-(-5)|=3.
  • Найдем расстояние от точки -5 удаленное на 3. Такое расстояние, получается, от двух точек: х=2 и х=-8

    Ответ: х=2 и х=-8.

  • в) |x|=2.8, можно представить в виде |х-0|=2.8 или
  • Очевидно, что х=-2.8 или х=2.8

    Ответ: х=-2.8 и х=2.8.

  • г) эквивалентно
  • Очевидно, что

Функция y = |x|

Решить уравнение |x-1| = 4

1 способ (аналитический)

Задание 2

2 способ (графический)

3 способ

Модуль действительного числа.

Тождество

Рассмотрим выражение , если а>0, то мы знаем что .

Но как быть, в случае если a<0? Ведь не может быть , в

таком случае корень равен отрицательному числу.

Давайте рассмотрим –а.

1. Если а<0 то –а>0.

2.

Давайте обобщим:

По определению модуля:

То есть

Модуль действительного числа.

Пример. Упростить выражение если:

а) а-2≥0 б) a-2<0

Решение. Справедливо тождество:

а) Если а-2≥0, то |a-2|=a-2. Таким образом получаем

б) Если а-2<0, то |a-2|=-(a-2)=2-a. Таким образом получаем

Модуль действительного числа.

Пример. Вычислить

Решение. Мы знаем что:

Осталось раскрыть модули

Рассмотрим первое выражение:

Рассмотрим второе выражение:

Используя определение раскроем знаки модулей:

В итоге получили:

Ответ: 1.

Закрепление нового материала.

  • № 16.2, №16.3, №16.4, №16.12, №16.16 ( а, г), №16.19

Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения.

1. Решите уравнение:

а) |x-10|=3 б) |x+2|=1 в) |x|=2.8 г)

2. Решить уравнение:

а) |3x-9|=33 б)|8-4x|=16 в)|x+7|=-3

3. Упростить выражение

если а) а-3≥0 б) a-3<0

4. Вычислите

Домашнее задание: прочитать материал §16, №16.6 16.11, 16.22

Список использованной литературы:

  • Список использованной литературы:
  • Звавич Л.И. Алгебра. Углубленное изучение. 8 кл.: задачник / Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский. – 4-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2006. – 284 с.
  • Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /А.Г. Мордкович. – 12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2014. – 215 с.
  • Мордкович А.Г и др. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / под ред. А.Г. Мордковича. – 12-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2014. – 271 с.