Презентация "Тангенс суммы и разности аргументов" 10 класс УМК А.Г. Мордкович


Подписи к слайдам:
Тангенс суммы и разности аргументов урок алгебры, 10 класс, УМК А.Г. Мордкович

Тангенс суммы и разности аргументов урок алгебры, 10 класс, УМК А.Г. Мордкович

  • Автор: Лазарчук Владимир Николаевич,
  • учитель математики и физики
  • МБОУ СОШ № 4
  • н.п. Енский Ковдорского района Мурманской области

Цели

  • Изучить формулы тангенса суммы и разности аргументов.
  • Рассмотреть практическое применение данных формул.

  • Повторим
  • Синус суммы двух аргументов равен произведению синуса первого аргумента на косинус второго плюс произведение косинуса первого аргумента на синус второго.

  • Повторим
  • Косинус суммы двух аргументов равен произведению косинусов этих аргументов минус произведение синусов этих аргументов.

  • Повторим
  • Синус разности двух аргументов равен произведению синуса первого аргумента на косинус второго минус произведение косинуса первого аргумента на синус второго.

  • Повторим
  • Косинус разности двух аргументов равен произведению косинусов этих аргументов плюс произведение синусов этих аргументов.

  • Выведем формулу тангенса суммы двух аргументов
  • По определению тангенс есть отношение синуса к косинусу одного и того же аргумента
  • По изученным формулам синуса и косинуса суммы, получим

  • Разделим числитель и знаменатель последней дроби на
  • При всех допустимых значениях х и у

  • Получили:
  • Аналогично можно доказать, что

  • Пример 1.
  • Вычислить:
  • Решение.

  • Пример 2.
  • Вычислить:
  • Решение.

  • Пример 3.
  • Вычислить:
  • Решение.

  • Историческая страничка

  • Замена хорд синусами стала главным достижением средневековой Индии. Такая замена позволила вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. В Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах.
  • Индийские учёные пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражаются как
  • Средневековая Индия

  • Тригонометрия необходима для астрономических расчётов, которые оформляются в виде таблиц. Первая таблица синусов имеется в «Сурья-сиддханте» и у Ариабхаты. Позднее учёные составили более подробные таблицы: например, Бхаскара приводит таблицу синусов через 1°.
  • Статуя Ариабхаты. Индийский межуниверситетский центр астрономии и астрофизики (IUCAA)

  • Южноиндийские математики в XVI веке добились больших успехов в области суммирования бесконечных числовых рядов. В анонимном трактате «Каранападдхати» («Техника вычислений») даны правила разложения синуса и косинуса в бесконечные степенные ряды. Нужно сказать, что в Европе к подобным результатам подошли лишь в 17-18 вв.

  • Так, ряды для синуса и косинуса вывел Исаак Ньютон около 1666 г., а ряд арктангенса был найден Дж. Грегори в 1671 г. и Г. В. Лейбницем в 1673 г.
  • Исаак Ньютон

  • Джеймс Грегори
  • Дата рождения: 1638
  • Место рождения:
  • Драмоук, Шотландия
  • Готфрид Вильгельм Лейбниц
  • Дата рождения:
  • 21 июня (1 июля) 1646
  • Место рождения: Лейпциг, Саксония, Германия, Священная Римская империя

  • С VIII века учёные стран Ближнего и Среднего Востока развили тригонометрию своих предшественников. В середине IX века среднеазиатский учёный аль-Хорезми написал сочинение «Об индийском счёте».
  • Аль-Хорезми
  • Имя при рождении: Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми аль-Маджуси
  • Дата рождения:
  • не позднее 799 или 780

  • После того как трактаты мусульманских ученых были переведены на латынь, многие идеи греческих, индийских и мусульманских математиков стали достоянием европейской, а затем и мировой науки.

Решите из учебника

  • № 20.1, 20.3, 20.5, 20.7

Задание на дом

  • § 20 выучить
  • № 20.2, 20.4, 20.6

  • Список используемых источников
  • Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. В 2ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/А.Г.Мордкович. – 11-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 399 с. : ил.
  • http://gruzdoff.ru/wiki/Тригонометрия
  • http://gruzdoff.ru/wiki/Тригонометрия#.D0.A1.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.BD.D0.B5.D0.B2.D0.B5.D0.BA.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D1.8F_.D0.98.D0.BD.D0.B4.D0.B8.D1.8F