Презентация "КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА" 8 класс
Подписи к слайдам:
- КВАДРАТНЫЕ
- НЕРАВЕНСТВА
- (8 класс)
- Определение: Квадратным называется
- неравенство, левая часть которого −
- квадратный трёхчлен, а правая часть
- равна нулю:
- ах²+bх+с>0 ах²+bх+с≥0
- ах²+bх+с<0 ах²+bх+с≤0
- Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство
- Решить неравенство − это значит найти все его решения или установить, что их нет.
- А) 4у² - 5у +7 > 0
- Б) 2х - 4 > 0
- В) 4х² - 2х ≥ 0
- Г) 3у – 5у² + 7 < 0
- Д) 4 – 6х + 5х² ≤ 0
- Е) 5у⁴ +3у - 6 < 0
- Метод интервалов
- Графический метод
- Чтобы решить квадратное неравенство
- ах²+вх+с >0 методом интервалов надо:
- 1) Найти корни соответствующего
- квадратного уравнения ах²+вх+с = 0;
- 2) Корни уравнения нанести на числовую ось;
- 3) Разделить числовую ось на интервалы;
- 3) Определить знаки функции в каждом из интервалов;
- 4) Выбрать подходящие интервалы и
- записать ответ.
- Дано неравенство: х² + х – 6 ≥ 0
- Решение: 1) решим соответствующее квадратное уравнение
- х² + 5х – 6 = 0.
- Т.к. а+в+с=0, то х₁ =1, а х₂ = - 6
- 2)
- -6 1 х
- 3) Запишем ответ:
- (-∞; -6]U[1; +∞)
- +
- +
- -
- Решить неравенства:
- 1) х²-3х<0;
- 2) х²-4х>0;
- 3) х²+2х≥0;
- 4) -2х²+х+1≤0
- Проверим ответы:
- (0;3)
- (-∞;0)U(4;+∞)
- (-∞; -2]U[0; +∞)
- (-∞; - 0,5]U[1; +∞)
- Решить неравенства
- 1) х(х+7)≥0;
- 2) (х-1)(х+2)≤0;
- 3) х- х²+2<0;
- 4) -х²-5х+6>0;
- 5) х(х+2)<15
- Проверим ответы:
- 1) (-∞;-7]U[0; +∞)
- 2) [-2;1]
- 3) (-∞;-1)U(2; +∞)
- 4) (-6;1)
- 5) (-5;3)
- 1).Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции.
- 2). Найти корни соответствующего квадратного уравнения;
- 3). Построить эскиз графика и по нему
- определить промежутки, на которых
- квадратичная функция принимает
- положительные или отрицательные
- значения
- Решить графически неравенство х²+5х-6≤0
- Решение: рассмотрим у = х²+5х-6,
- это квадратичная функция, графиком является парабола, т.к. а=1, то ветви направлены вверх.
- у
- + +
- -6 1 x
- Ответ: [-6;1]
- -
- 1) х²-3х<0;
- 2) х²-4х>0;
- 3) х²+2х≥0;
- 4) -2х²+х+1≤0
- Проверим ответы:
- (0;3)
- (-∞;0)U(4;+∞)
- (-∞; -2]U[0; +∞)
- (-∞; - 0,5]U[1; +∞)
