Презентация "КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА" 8 класс


Подписи к слайдам:
Учитель математики Горкина Г.А.

  • КВАДРАТНЫЕ
  • НЕРАВЕНСТВА
  • (8 класс)

Определение: Квадратным называется

  • Определение: Квадратным называется
  • неравенство, левая часть которого −
  • квадратный трёхчлен, а правая часть
  • равна нулю:
  • ах²+bх+с>0 ах²+bх+с≥0
  • ах²+bх+с<0 ах²+bх+с≤0

  • Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство
  • Решить неравенство − это значит найти все его решения или установить, что их нет.

А) 4у² - 5у +7 > 0

  • А) 4у² - 5у +7 > 0
  • Б) 2х - 4 > 0
  • В) 4х² - 2х ≥ 0
  • Г) 3у – 5у² + 7 < 0
  • Д) 4 – 6х + 5х² ≤ 0
  • Е) 5у⁴ +3у - 6 < 0

Метод интервалов

  • Метод интервалов
  • Графический метод

Чтобы решить квадратное неравенство

  • Чтобы решить квадратное неравенство
  • ах²+вх+с >0 методом интервалов надо:
  • 1) Найти корни соответствующего
  • квадратного уравнения ах²+вх+с = 0;
  • 2) Корни уравнения нанести на числовую ось;
  • 3) Разделить числовую ось на интервалы;
  • 3) Определить знаки функции в каждом из интервалов;
  • 4) Выбрать подходящие интервалы и
  • записать ответ.

Дано неравенство: х² + х – 6 ≥ 0

  • Дано неравенство: х² + х – 6 ≥ 0
  • Решение: 1) решим соответствующее квадратное уравнение
  • х² + 5х – 6 = 0.
  • Т.к. а+в+с=0, то х₁ =1, а х₂ = - 6
  • 2)
  • -6 1 х
  • 3) Запишем ответ:
  • (-∞; -6]U[1; +∞)
  • +
  • +
  • -

Решить неравенства:

  • Решить неравенства:
  • 1) х²-3х<0;
  • 2) х²-4х>0;
  • 3) х²+2х≥0;
  • 4) -2х²+х+1≤0
  • Проверим ответы:
  • (0;3)
  • (-∞;0)U(4;+∞)
  • (-∞; -2]U[0; +∞)
  • (-∞; - 0,5]U[1; +∞)

Решить неравенства

  • Решить неравенства
  • 1) х(х+7)≥0;
  • 2) (х-1)(х+2)≤0;
  • 3) х- х²+2<0;
  • 4) -х²-5х+6>0;
  • 5) х(х+2)<15
  • Проверим ответы:
  • 1) (-∞;-7]U[0; +∞)
  • 2) [-2;1]
  • 3) (-∞;-1)U(2; +∞)
  • 4) (-6;1)
  • 5) (-5;3)

1).Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции.

  • 1).Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции.
  • 2). Найти корни соответствующего квадратного уравнения;
  • 3). Построить эскиз графика и по нему
  • определить промежутки, на которых
  • квадратичная функция принимает
  • положительные или отрицательные
  • значения

Решить графически неравенство х²+5х-6≤0

  • Решить графически неравенство х²+5х-6≤0
  • Решение: рассмотрим у = х²+5х-6,
  • это квадратичная функция, графиком является парабола, т.к. а=1, то ветви направлены вверх.
  • у
  • + +
  • -6 1 x
  • Ответ: [-6;1]
  • -

  • 1) х²-3х<0;
  • 2) х²-4х>0;
  • 3) х²+2х≥0;
  • 4) -2х²+х+1≤0
  • Проверим ответы:
  • (0;3)
  • (-∞;0)U(4;+∞)
  • (-∞; -2]U[0; +∞)
  • (-∞; - 0,5]U[1; +∞)